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1、第三章 液体运动的基本方程,请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什么： （1）水总是从高处向低处流； （2）水总是从压强大的地方向压强小的地方流； （3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动。 （4）水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动。,2.9 恒定总流的能量方程,一、研究范围： 二、研究思路 三、方程的建立 1.元流能量方程 z1+ p1/g+ u12/2g = z2+ p2/g+ u22/2g+hw Q(z1+ p1/g+ u12/2g ) g dQ= Q(z2+ p2/g+ u22/2g+hw ) g dQ,渐变流断面,渐变流断面,2.三类积分 （1） Q(z+ p/g) g
2、 dQ （2） Q(u12/2g ) g dQ (3) Q(hw ) g dQ,引入动能修正系数：,用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。,对于实际不可压缩恒定总流：,恒定总流的伯努利方程,3.实际液体总流能量方程,hw-单位重液体的沿程能量损失,四. 总流伯努利方程的讨论,1）几何意义 Z ，p/g ，v2/2g量纲都是长度，表示一定的高 度。 Z： 表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。 p/g： 表示质点压力大小的液柱高度， 称为压力水头。 u2/2g：表示断面平均流速大小的高度， 称为速度水头。 = Z+ p/g+ v2/2g
3、-总水头,伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想 流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水 头，速度水头之和即总水头为一常数。,2）物理意义 Z：表示单位重液体的位能。 p/g：表示单位重液体的压力能。 V2/2g：表示单位重液体的动能。 = Z+ p/g+ u2/2g-单位重液体的总机械能,伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。,五. 总流能量方程的应用 1）适用条件 2）方程的拓广,（）沿程有分流的伯努利方程式,对断面1-2，1-3分
4、别列出伯努利方程式：,将上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，相加得分流的伯努利方程式,（2）沿程有汇流的伯努利方程式,同理，可得汇流的伯努利方程式：,（）沿程有能量输入或输出的伯努利方程式,两断面间如装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为,HP：获得能量为正，失去能量为负。,）应用注意事项 例,总流伯努利方程式的应用条件：,4、元流伯努利方程式的应用-皮托管,应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。,如图所示： 1点的压力为 2点的压力为,在1，2两点之间列伯努利方程式,所以,实际测量时,毕托管校正系数0.981.0。,一水管直径d = 20
5、 cm，安装毕托管测速，测得水银差压计中的液面差=15cm，若断面平均流速v和轴线处流速um存在关系：v = 0.8 um，求管中通过的流量Q。,三、其它几种形式的伯努利方程,1、总流的伯努利方程式 在总流上任取一过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流断面的压力，过流断面的平均速度为 ，过流断面上单位重力流体的平均动能为 ， 为动能修正系数。,实际（粘性）流体总流上的伯努利方程式为：,不考虑粘性阻力损失，得到理想流体总流上的伯努利方程式：,常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式,2、文丘里流量计 应用伯努利方程式，采用文丘里管可以测量流体的流量。,如图所示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：,由连续方程：,代入上式，得,所以,二、元流伯努利方程,一、流线上的伯努利方程,
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