小学六年级数学竞赛试题及详细答案

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1、小学六年级数学竞赛试题及详细答案一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）二、填空题（共40分，每小题5分）1.在下面的“”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1992）（1992）（1992）=19922.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是_厘米。3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有_人已经就座。4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_，r=_。5.“重

2、阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年_岁。6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少_个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得_分，至多得_分。（每位选手的得分都是整数）8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为_段、90毫米的铜管为_段时，所损耗的铜

3、管才能最少。三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如

4、图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所多35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？四、问答题（共35分）1. 有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（5分）小学生数学报杯”少年数学文化传播活动六年级数学思维能力竞赛试卷(时间：9：0011：00总分120分)一、填空题。(每题5分，共60分)1计算：1/351/57791/2

5、0012003=。2计算：45+56+67+2526+2627=。3已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100，那么a的最大值是。4一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是平方米。511119999的积里含有个奇数。2006个l2006个96从任意n个不同的整数中，一定可以找到两个数，它们的差是8的倍数，那么n的最小值是。7小明和爸爸同去靶场打靶，他们约定：每人各射击6次，每次打中靶的话，再追加射击2次。这样小明共射击了18次，小明没有射中靶的共有次。8如图1，55的正方形内有25个方格，至少要涂黑个方格，才能使其中每一个33的正方形内正好都有4个黑格。9把立方体的

6、六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿l花的朵数l23456现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图2)，从左往右第二个立方体的下底面有朵花。10如图3，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是平方厘米。备课吧免费下载备课吧课件，试卷，教案，图片，论文共30万多个资料供您免费下载11将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是。12将116这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内，使每个正六边形顶点处6个数的和相

7、等，那么，这个和最大是，最小是。二、应用题。(每题9分，共18分)1计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则。如图5，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存人数据b，a，取出数据的顺序是a，b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d，e。现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，那么不同顺序的取法共有多少种?2如图6，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方

8、体纸盒容积最大?最大容积是多少?图6三、操作题。1有一叠300张卡片，从上到下依次编号为1300，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一张（原来的第三张）拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面依次重复这样做，直到手中剩下一张卡片。那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张？2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上缺点一点C，连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。（在图中标出来）四、问答题。1甲、乙两地相距100米，大

9、刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走。大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？2图8是由1010的小方格组成的大正方形，能否在每个小正方形中分别填上l，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为什么?3张大妈最近在医院动了一次手术，花去医药费25000元。张大妈参加了农村大病医疗保险，医药费具体报销办法是：全年累计医药费总额超过4000元(4000元以下自理)，凡4001元10000元的部分报销50，10001元20000元的部分报销65，20001元以上部分报销80；参保对象属

10、“三老”优抚对象的，其报销标准比普通5；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元。请问：张大妈作为“三老”优抚对象，实际需要支付的医药费是多少?小学数学教师解题能力竞赛试题整理2010-4-3ByHandtalk填空部分：1、在1100的自然数中，（）的约数个数最多。2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（）。3、在1600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（）个。4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（）个人。5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二

11、人最少用（）分钟再在A点相遇。6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（）度。7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（）块。8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（）人。9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（）个。10、

12、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（）米。11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（）场比赛。12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（）元。13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元

13、。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（）元比较适宜。15、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（）米。17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的

14、小正方体。这些小正方体的表面积之和是（）。20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（）。21、9点整时，时针与分针组成的角是（）角，此后时针与分针再成这种角是9时（）分。22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（）票就能保证当选（得票多者当选）23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A（）24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此

15、祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（）次。996997998999。那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是()。解决问题部分：1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。

16、问鸡翁、母、雏各几何？4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5元。结果运输公司共得到了1456元运费。问运输过程中打破了几只花瓶？7、用长7

17、2米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的13；接着乙丙又合作2天，完成余下的14；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00，乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻?10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时

18、，单开丁管需要6小时。现在池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池?11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。现在将制作555个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相

19、同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人？16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的

20、2倍。请问：剪下的一段有多长？17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。请问：袋中原有多少个球？19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:3，结果录取91人，

21、其中男女生人数之比是8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生？22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达A地？24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而

22、行，各自前往B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二

23、季度的每件成本是多少元？27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成

24、绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？教师解题能力竞赛试题参考答案（个人整理，仅供参考）填空部分：1、60。约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=493、280。6003=200；6005=120；60015=

25、40，200+120-40=2804、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是155、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是406、112.5。304-30/4=112.57、150。6012=5，556=1508、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。9、3575。28（24/143-4/25）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=1611、496和31。单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人

26、，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。12、0.75元。（1.5+1.5）（6+6）3=0.7513、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=1714、2.95。（3.622.832.11）（231）=2.9515、84。无限制两人握手16152=120次，去掉女士相互握手872=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=8416、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/1917、20

27、。1/12（5/61/128)(138)18、10种。用列举法得出。19、40。大正方形每个面分成4块，所以表面积为46=24块，当拆开后，表面积为68块，面积增加1倍。20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.7521、直、360/11。分针每小时可以追上时针330，追上180需要180330时=360/11分22、5。王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。23、375。4=3+1；5

28、0043=37524、40次。444343=40（次）25、0。因为199有189个数字；100699有3006=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即70070170270，第2000位是0。解决问题部分1、思路点拨：男女学生分的组数相同。设男女生都分成了a组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。2、思路点拨：求出男女生人数的比例。设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8的倍数。3818=475，所

29、以总人数至少是488=388人，从而求出男生人数为3885/8=240人；女生人数为388-240=144人。3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，将两边乘3得15a+9b+c=300，用-得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。4、思路点拨：

30、可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB；80X+80Y=120Y-120X；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分钟。最后用三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一

31、追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。方法（二）：不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一个全程AB需80分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是803=240(分钟)。三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。方法（三）*：设AB一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还

32、需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=57.6分钟的路程。到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。（其中1.2表示1+1/5）5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍。首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍，所以乙一共行驶了953=285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于953-25=260千米。6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得

33、到的运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5元运费，打破了要陪9.5元，两者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。4411=4个，所以打破了4个。7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的2倍。方法一：设长方形宽a米，长（72-2a），面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当a=36-a时，面积最大，也就是a=18。长方形的长36米，宽18米，面积是64

34、8平方米。方法二：长方形的长是宽的2倍，把宽看成1倍，长就是2倍。72（1+1+2）=18，182=368、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2（2/31/4）=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5（1-1/3-1/6）=10天。所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了13天

35、，占了总量的13/60；乙做了15天，占了总量的15/40即3/8；丙做了7天，占了总量的49/120。甲的报酬=180013/60=390元；乙的报酬=18003/8=675元；丙的报酬=180049/120=735元。9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。设甲、乙两车的速度分别是1.5和1，当甲到达C站时，乙还需要10小时才能到达C站，这时两车的距离等于101=10，相遇的时间=10（1+1.5）=4小时，5+4=9时（上午9时）。10、思路点拨：同上解法（一）：设水池容量为1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d，则有a=1/3，b=1/4；c=1

36、/5；d=1/6。易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/604c，所以再过两小时也不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1/4a，需要1/4a=3/4小时，所以20.75小时后溢出。列式解答方法（同解法一）：613121（先通过甲管放进31水，现在水池一共有水21）12121（还需要进水21，按照b、c、d、a的顺序进水，这样就不需要动态考虑剩余容量了。）1（31415161）472（需要4个周期多一点）21（31415161）44151613143（小时）144111432043（小时）答：2043小时后水开始溢出水池。解法

37、（二）：现在令水池的水有60份那么甲+20份/小时乙-15份/小时丙+12份/小时丁-10份/小时（+增加-减少）现在水池有10份水。如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时则4小时后增加7份水8增加1712增加7总水为31份16小时增加7，水池水为38份17小时增加20，水池为586020小时减少13，总数水为45，还剩15，1520=0.75小时所以20.75小时后溢出。11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50度。解法一：因为33既不是5的倍数又不是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电不足50度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50-y)度。因为甲比乙

38、多交33角电费，所以：8x+5y=33。容易看出x=1时，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。解法二：33815550151（度）50545（度）12、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略），找出相隔的30分钟那段路的解求方法。解法（一）：（4842）1/2=45千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45米，也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45千米)45（60-42）=2.5小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间）（6048）2.5=270千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程）解法（二）：感觉很简单却又很复杂。6030（484

39、21+48601+）270（千米）其中48421+表示面包车和大卡车的效率和，即两车共行驶1千米相遇的时间（类似于工作效率和），48601+表示小轿车和面包车的效率和，6030表示时间，即6030小时。感觉好像在解答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。13、思路点拨：本题解答的方法很多，最稳妥的办法就是根据甲乙丙工作效率比值求出结果或者通过列方程解答。解法一：1/5:1/6:1/7.5=6:5:45556/15=222(个)5555/15=185(个)5554/15=148(个)解法二：5、6、7.5的最小公倍数是30，以30分钟为一个生产周期。305306307.5=15(个)55515=3

40、7(个)周期甲：37(305)=222(个)乙：37(306)=185(个)丙：37(307.5)=148(个)解法三：设：甲、乙、丙各加工x、y、z个x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解x、y、z分别等于222、185，148。解法四：3人的速度分别是1/6、1/5、1/7.5个/分，设需要x分钟完成x/6+x/5+x/7.5=555，x=111011105=222个；11106=185个；11107.5=148个14、思路点拨：采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。假设手套和帽子都加价5%，得2800（1+5%）=2940，比实际少了3020-2940=80元，这是因为把帽

41、子少算了（10-5）%，所以805%=1600元，160080=20元综合算式：帽子单价：30202800（1+5%）80（10%5%）=20（元）手套单价：2800（1+10%）3020100（10%5%）=12（元）15、思路点拨：先求出两个旅游团总人数以及采用假设法解法一：设分别有x，y人8648=108人，所以x+y=108假设两队一个不够50人，一个超过50人但小于100人的话：12x+10y=1142解得x=31，y=77人符合假设的情况假设两队均超过了50人,那么价格应该都是10元，而总费用1142不能被10整除，所以不可能。还有一种情况就是有可能其中一对超过100人，也就是8x

42、+12y=1142解方程的x.y不是整数。不正确解法二：直接判断出一队小于50人，一队大于50且小于100人。（未卜先知？）8648108（人）（114210810）（1210）31（人）（又是鸡兔同笼的应用）1083177（人）16、思路点拨：不管怎样剪，两条纸带相差的长度是一个定值，最终转化成“差倍问题”两条纸带相差长度：21-13=8厘米长的是短的2倍，也就是多1倍，所以长的还剩82=16厘米，短的还剩8厘米，最后得出减去了13-8=5厘米。17、思路点拨：这是一道“和倍问题”，先求出小星或小强最后有多少块巧克力。小强最后的块数(48+36)(2+1)2=56块；小强和原来相差的块数56-36=20块；小强每次交换增加的块数8-4=4块；需要交换的次数204=5次。18、思路点拨：采用倒推法第3次操作后：6第2次操作后：6-1=5；52=10第1次操作后：10-1=9；92=18