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1、2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学(文科)第卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若集合，则等于（A） （B） （C） （D）2. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 已知向量与不共线，R)，则与共线的条件是（A） （B） （C） （D） 4. 已知函数，动直线与和的图象分别交于、两点，则的取值范围是 （A）0，1 （B）0， （C）0，2 （D）1，5. 在边长为的正方形内部取一点，则满足为锐角的概率是 （A） （B） （C）
2、 （D） 6. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，无宽，高1丈。现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（A）4立方丈 （B）5立方丈（C）6立方丈 （D）8立方丈7. 图中阴影部分的面积S是高h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束 （A） （B） （C） （D） 8. 已知，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，则周长的最小值为（A）9 （B）10 （C）11
3、 （D）159. 按右图所示的程序框图，若输入，则输出的（A）53 （B）51 （C）49 （D）4710. 将长宽分别为和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体外接球的表面积为 （A） （B） （C） （D） 11. 已知数列是等差数列且满足， 设为数列的前项和，则为 （A） （B） （C） （D） 12. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求
4、作答.二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 .14已知实数满足：，则的最小值为 .15.已知双曲线的右顶点为 ，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，若， 且，则双曲线的渐近线方程为 .16.意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：,，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，则 . 三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 如图，已知中，为上一点， （I）求的长； （II）若的面积为，求
5、的长18. （本小题满分12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下： （）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列22列联表，并据此样本分析你是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关.（参考公式：） （）在和两个城市满意度在分以上的用户中任取户，求来
6、自不同城市的概率.19. （本小题满分12分） 在四棱锥中，底面为菱形，交于， （I）求证：平面平面 （II）延长至，使，连结，. 试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆上点作椭圆的弦，若的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？ 21. （本小题满分12分） 已知R) （I）求的单调区间； （II）已知常数，求证：对于，都有恒成立.请考生在22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中
7、，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求曲线的极坐标方程； （）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知正实数，函数（）若，解关于的不等式；（）求证：.2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（本大题共
8、12小题，每小题5分，共60分）1. C2. A3.D4. B5.D6. B7. B 8. C 9. A10.B 11. A 12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查一元二次方程及集合的运算. 【试题解析】由得或. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的模.【试题解析】由得.故选A. 3. 【命题意图】本题考查向量共线的条件.【试题解析】由，共线得即.故选D.4. 【命题意图】本题主要考查三角函数辅助角公式.【试题解析】由得.故选B.5. 【命题意图】本题考查几何概型.【试题解析】由为锐角得位于半圆外， .故选D.6. 【命题意图】本题主要考查三视图中几何体体积. 【试题解析】可以通
9、过割补法得到两个四棱锥和一个三棱柱.故选B.7. 【命题意图】本题主要考查函数图象问题. 【试题解析】当时，对应的阴影面积为0，排除C和D，当时，对应阴影部分的面积小于整个面积的一半，且随着的增大，减小的幅度不断变小.故选B. 8. 【命题意图】本题考查抛物线.【试题解析】.故选C.9. 【命题意图】本题考查程序框图.【试题解析】由题意知. 故选A.10. 【命题意图】本题主要考查几何体的外接球的相关知识.【试题解析】球心为中点，.故选B.11. 【命题意图】本题主要考查等差数列的性质.【试题解析】 ,数列的前2017项和.故选A.12. 【命题意图】本题主要考查函数的单调性及导数相关知识.
10、【试题解析】在上有两根.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查三角函数相关知识.【试题解析】，.14. 【命题意图】本题考查线性规划的相关知识.【试题解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，由，解得，即点，当目标函数经过点时，取得最小值，此时最小值为15. 【命题意图】本题主要考查点到直线距离及双曲线的几何性质.【试题解析】到直线的距离故.16. 【命题意图】本题考查数列的相关知识.【试题解析】 数列的前几项为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，因此
11、数列 是周期数列，其周期为8，因此.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查正余弦定理及三角形面积公式等. 【试题解析】解：（I），, （1分） ， （4分） 由正弦定理得即，得; （6分） （II）,得, （8分）由余弦定理得 （10分） （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查概率统计的相关知识. 【试题解析】解：（）城市评分的平均值小于城市评分的平均值； （2分）城市评分的方差大于城市评分的方差； （4分）（） （5分） （7分） 所以认为有的把握认为城市拥堵与认可共享单车无关 （8分）（） 设事件“来自不同城市”,设城市的2户记为，城市的4户记为
12、，其中从中任取户的基本事件分别为， ，.共种 （10分）其中事件 “来自不同城市”包含的基本事件为，,，,共种，所以事件“来自不同城市”的概率是. （12分） 19. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（I），得，为中点， （2分）底面为菱形, ，平面， （4分）平面，平面平面 （6分）（II）连接交于，在中，过作交于,连接和,平面，平面，平面 （8分），, （10分），,即 （12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程.【试题解析】解：（），即 （2分）由得， （4分）得，所以椭
13、圆方程为； （5分）（）设直线的方程，联立方程组得的两根为， （7分）由题意得，由题意可知，所以， （8分）， （10分） 所以斜率之和是为定值0 （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的知识，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】（） （1分）当时，因为，所以在上单增， （2分）当时，令，得，在上单减，在 上单增，综上：当时，增区间为； 当时，减区间为，增区间为. （4分）（）证明：设， （6分）设，在上恒成立，在单调递增， （8分），在恒成立，即在上单调递增， （10分） ，所以对，都有恒成立. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化.【试题解析】解：（）， （2分）将，代入的普通方程可得， （4分）即，所以曲线的极坐标方程为 （5分）（）点直角坐标是，将的参数方程代入，可得， （8分） 所以 (10分) 23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：（）原不等式等价于 （2分） （4分） 解集为 （5分）（）,为正数，所以有 （8分） （10分）
辽宁省沈阳市2017届高三5月教学质量监测数学文科试题(三)含答案
