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1、江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编不等式一、填空题1、（常州市2015届高三）若实数满足约束条件则目标函数的最小值为 2、（常州市2015届高三）若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为 3、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）若实数，满足，则的最小值为 4、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数，则不等式的解集为 5、（南京市、盐城市2015届高三）若变量满足，则的最大值为 6、（南京市、盐城市2015届高三）若实数满足，且，则的最小值为 7、（南通市2015届高三）已知函数的图像经过点，如下图所示，则的最小值为 .8、（苏州市2015
2、届高三上期末）已知为正实数，且，则的最小值为 9、（泰州市2015届高三上期末）已知实数满足，则的取值范围为 10、（无锡市2015届高三上期末）已知正实数满足，则的最大值为 11、（扬州市2015届高三上期末）实数x，y满足，则的最小值为12、（扬州市2015届高三上期末）设实数x，y满足x22xy10，则x2y2的最小值是二、解答题1、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩
3、形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值2、（南京市、盐城市2015届高三）某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）3、（南通市2015届高三）已知a，b，c均为正数，求证：4、（苏州市2015届高三上
4、期末）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？APQBC（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？5、（泰州市2015届高三上期末）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半
5、圆上， ，且间的距离为1km设四边形的周长为km（1）若分别为的中点，求长；（2）求周长的最大值6、（泰州市2015届高三上期末）已知正实数满足，求证：7、（无锡市2015届高三上期末）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？8、（无锡市2015届高三上期末）已知函数f（x）x1xa、（I）当a2时，解不等式f（x）4；（II）若不等式f（x）a恒成立，求实数a的取值范
6、围。参考答案一、填空题1、1 2、 3、18 4、 5、86、47、 8、9、10、11、212、二、解答题1、解：（1）由题设，得， 6分（2）因为，所以， 8分当且仅当时等号成立 10分从而 12分答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2 2、解：（1）因为，解得. 2分 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得. 4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. 10分（3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而， 12分又因为，令，得， 14分当时，单调递增；当时，单调递减，
7、从而当 时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米. 16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）3、4、解 设米，米（1）则，的面积 3分S 当且仅当时取“=” 6分（注：不写“”成立条件扣1分）（2）由题意得，即 8分要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以（） 11分当时，有最小值，此时 13分答：（1）当米时，三角形地块APQ的面积最大为平方米；（2）当米米时，可使竹篱笆用料最省 14分5、（）解：连结并延长分别交于，连结，分别为的中点，为等腰直角三角形，为斜边，3分在中， 6分（） 解法设，在中，8分10分，（当或时取等号）当或时，周长的最大值为14分解法以为原点，为轴建立平面直角坐标系设，8分10分，（当，或，时取等号）当，或，时，周长的最大值为 分6、证明：正实数满足， 5分 分7、8、
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