通信原理讲义

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1、通信原理讲义第一章 绪论11 通信系统的组成111 通信一般系统模型点对点通信模型：反映了通信系统的共性。信息源发送设备信道接收设备受信者噪声源（发送端）（接收端）消息原始电信号传输信号传输信号原始电信号消息112 模拟通信与数字通信l 消息可以分成两类离散消息：消息的状态是可数的或离散型的（如符号、文字等），也称为数字消息。连续消息：状态连续变化的消息（如语音、图像），也称为模拟消息。l 消息与电信号之间必须建立单一的对应关系。通常，消息被载荷在电信号的某以参量上。数字信号：电信号的参量携带离散消息，该参量离散取值。模拟信号：电信号的参量携带连续消息，参量连续取值。l 相应的通信系统分成两类

2、数字通信系统模拟通信系统l 模拟信号与数字信号之间可以相互转换在信息源中使用模-数（数-模）转换器，接受端使用数-模（模-数）转换器。l 数字通信比模拟通信更能适应对通信技术越来越高的要求（1） 数字传输的抗干扰能力强，中继时可以消除噪声的积累；（2） 传输差错可以控制；（3） 便于使用现代数字信号处理技术对信息进行处理；（4） 易于加密处理；（5） 可以综合传递各种消息，增强系统功能。l 模拟通信系统模型（点对点）模拟信息源调制器信道解调器受信者噪声源（发送端）（接收端）连续消息基带信号已调信号已调信号基带信号连续消息基带信号：携带信息，但具有频率很低的频谱分量，不适宜传输的原始电信号。已调

3、信号：基带信号经过调之后转换成其频带适合信道传输的信号，也称频带信号。调制器：将基带信号转变为频带信号的设备。解调器：将频带信号转变为基带信号的设备。模拟通信强调变换的线性特性，既已调参量与基带信号成比例。l 数字通信系统模型（点对点）强调已调参量与基带信号之间的一一对应。数字通信需要解决的问题：（2） 编码与解码：通过差错控制编码消除噪声或干扰造成的差错；（3） 加密和解密：对基带信号进行人为“搅乱”；（4） 同步：发送和接收节拍一致，包括：位同步（码元同步）和群同步、帧同步、句同步或码组同步。数字通信模型：信息源调制器信道解调器受信者噪声源（发送端）（接收端）消息基带信号已调信号已调信号基

4、带信号消息加密器编码器解码器解密器同步环节的位置不固定，图中没有出现。数字基带传输模型：信息源基带信号形成器信道接 收 滤波器受信者噪声源（发送端）（接收端）消息基带信号基带信号基带信号基带信号消息l 数字通信的缺点比模拟通信占据更宽的频带。12 通信系统的分类及通信方式121 通信系统分类l 按消息的物理特征分类电报通信系统电话通信系统数据通信系统图像通信系统l 按调制方式分类基带传输线性调制载波调制非线性调制频带传输数字调制脉冲模拟调制脉冲调制脉冲数字调制l 按信号特征分类模拟通信系统数字通信系统l 按传输媒介分类有线无线122 通信方式分类l 点对点通信，按传送方向与时间关系：单工通信：

5、消息只能单方向传输半双工通信：通信双方都能收发消息，但不能同时进行收发全双工通信：通信双方可同时进行收发l 数字通信中，按数据信号码元排列方式：串行传输：数字信号码元序列按时间顺序一个接一个的在信道中传输，适合远距离传输。并行传输：信号码元序列被分割成两路互两路以上的序列同时在信道中传输。l 按通行系统的实现方式：专线：专门为两点之间设立传输线的通信（点到点通信）通信网：多点之间的通信13 信息及其度量通信系统性能定量分析的基础131 信息与消息（1） 信息可被理解为消息中包含的有意义的内容；（2） 不同形式的消息，可以包含相同的信息；（3） 信息的多少用“信息量”来衡量；（4） 度量消息中的

6、信息量的方法与消息的种类无关。132 信息的度量l 消息中的信息量与消息发生的概率密切相关，出现的概率越小，消息所包含的信息量就越大。l 若干个独立事件构成的消息，其总的信息量，就是若干个独立事件的信息量的总和。l 信息量I与消息x出现的概率P(x)之间的关系：（1） 信息量I是出现该消息的概率P(x)之间的函数，即：I = IP(x)（2） 概率越小，所含信息量越大；反之信息量越小，当P(x) = 1时，I = 0（3） 若干个独立事件构成的消息，所含信息量等于各独立事件的信息量的和，即：IP(x1) P(x2) = IP(x1) + IP(x2) + I与P(x)的关系式：I = loga

7、1/P(x) = -logaP(x)l 信息量的单位取决于对数的底a：a = 2，单位为比特（bit）；取e为对数的底，单位为奈特（nit）；a = 10，单位为十进制单位，或叫哈特来。l 等概率出现的离散消息的度量对于M个消息中独立选择其一的离散消息，如每个消息等概率出现，则传递一个消息，只需采用一个M进制的波形来传送。有与在数字通信中，常以二进制传输方式为主，因而选择对数以2为底。则每一波型的信息量位：I = log21/(1/M) = log2M（bit）当M = 2时，I = 1(bit)；当M = 2K时，I = K(bit)。故传送一个M(M = 2K)进制波形的信息量等于用二进制

8、波形表示该波形所需的波形数目K。l 非等概率出现的离散消息的度量信息量的统计平均值位：H(x) = P(x1)-log2P(x1) + P(x2)-log2P(x2) + + P(xn)-log2P(xn) = - P(xi)log2P(xi)(bit/符号)H同热力学中的熵形式相似，固又称为信息熵，单位为bit/符号。l 连续消息的信息量的度量可以用概率密度来描述，平均信息量（相对熵）位：H(x) = f(x)logef(x)dx，其中f(x)为连续消息出现的概率密度。14 主要性能指标性能指标也称质量指标，是对整个系统综合提出或规定的。主要涉及有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性和维护使

9、用等。有效性与可靠性是主要矛盾所在，有效性主要是指消息传输的“速度”，而可靠性主要是指消息传输的“质量”。141 模拟通信系统的性能指标（1） 传输速度主要取决于消息所含信息量和对连续消息的处理，处理的目的在于使单位时间内传送更多的消息。（2） 均方误差是衡量发送的模拟信号与接收端复制的模拟信号之间的误差程度的质量指标。加性干扰误差用信号噪声比来衡量误差乘性干扰误差保真度、清晰度等142 数字通信系统的性能指标数字通信传输的是离散信号，可以用数字表示，最适用的是二进制数字，还可采用多进制表示。原则上，N进制的一个数字可用log2N各二进制数字表示。数字通信中常常用时间间隔相同的符号来表示一位二

10、进制数字，这个间隔被称为码元长度，间隔内的信号称为二进制码元，同样，N进制的信号也是等长的，称为N进制码元。（1） 传输速率通常以码元传输速率和信息传输速率来衡量。码元传输速率（码元速率/传码率）：单位时间内传送的码元数目，单位为“波特”，用符号“B”表示。二进制与N进制的码元速率有如下转换关系式：RB2 = RBNlog2N (B)信息传输速率（信息速率/传信率）：单位时间内传递的信息量，单位为比特/秒，记作bit/s或bps。码元速率与信息速率存在一定的关系：在二进之下，码元速率与信息速率在数值上项等；在N进之下，则有：Rb = RBNlog2N (bit/s)（2） 差错率衡量系统正常工

11、作时，传输消息可靠程度的重要性能指标，有两种表达方法：误码率和误信率。误码率：是指错误接收的码元数在传送码元数中所占的比例，即码元在传输系统中被传错的概率。误信率：是指错误接收的信息量在传送信息量中所占的比例，即码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。第二章 随机信号分析掌握随机信号的分析方法是理解和评价各种通信系统的基础条件。21 随机过程的一般表达l 通信中遇到的随机信号和噪声可归纳为依赖时间参数t的随机过程，这种过程的基本特征是：（1） 在观察区间内是一个时间函数；（2） 任一时刻上观察到的值是不确定的，是以随机变量。l 每个时间函数称为一个实现，随机过程就是由全部可能的实现构成的总体。l

12、 随机过程(t)的数学定义：P13-14。l 随机过程的统计特性是通过它的概率分布或数字特征加以表述的（1） 概率分布设(t)表示一个随机过程，则任意一个时刻t上(t)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述：i. 一维分布函数和一维概率密度函数一维分布函数：F1(x1，t1) = P(t1)x1一维概率密度函数：f1(x1，t1) =d F1(x1，t1)/dx1一般情况下用一维分布函数描述随机过程的完整统计特性是极不充分。ii. n维分布函数和n维概率密度函数定义见P14，公式2.22。n越大，n维分布函数或n维概率密度函数描述随机过程就越充分。（2） 数字特征i. 数

13、学期望又称统计平均值或均值。定义见P14，公式2.23。记作E(t) = (t)ii. 方差D(t) = E(t) - E(t)2定义见P14，公式2.24。常记作2(t)。iii. 协方差B(t1，t2) = E(t1) -(t1) (t2) -(t2)iv. 相关函数R(t1，t2) = E(t1)(t2)协方差与相关函数的关系：B(t1，t2) = R(t1，t2) E(t1) E(t2)v. 互协方差与互相关函数设(t)和(t)分别表示两个随机过程，则互协方差函数定义为：B(t1，t2) = E(t1) -(t1) (t2) -(t2)互相关函数定义为：R(t1，t2) = E(t1)

14、 (t2)22 平稳随机过程1 平稳随机过程的定义所谓平稳随机过程，是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。即：如果对于任意的正整数n和任意实数t1，t2，tn，随机过程(t)的n为该率密度函数满足：fn(x1，x2，xn；t1，t2，tn) = fn(x1，x2，xn；t1 +，t2+，tn+)则(t)是平稳随机过程。2 平稳随机过程的性质i. 统计特性不随时间的推移而不同，一维分布与t无关，二维分布只与时间间隔有关；ii. 数学期望与t无关，自相关函数只与时间间隔有关，即：R(t1，t1 +) = R()。这种平稳数字特性，可以直接用来判断随机过程是否平稳，称为宽平稳的或广义

15、平稳的；iii. 各态历经性随机过程的数学期望和自相关函数可以由“时间平均”来代替“统计平均”，见P16，公式（2.33），则称具有“各态历经性”的平稳随机过程。其含义是：从随机过程中得到的任意实现，好像经历了随机过程的所有可能状态。23平稳随机过程的相关函数与功率谱密度1 相关函数自相关函数的性质（可以表达(t)的主要数字特征）：i. R(0) =E2(t) = s，s为平均功率。平稳随机过程(t)的总能量是无穷的，而平均功率是有限的。ii. R() = R(-)，是偶函数。iii. | R() | R(0)。iv. R() = E2 (t)，为(t)的直流功率。v. R(0) - R()

16、= 2，方差为(t)的交流功率。2 频谱特性能量谱（能量谱密度）：时间信号的能量随频率分布的关系。i. 频谱特性功率谱（功率谱密度）：时间信号的功率随频率分布的关系。ii. 相关概念信号能量：信号f(t)（电压或电流）在1电阻上所消耗的能量定义为信号的归一化能量，简称能量，表示为：E = f2(t)dt（积分值有限时信号能量才有意义）T/2-T/2LimT1T信号功率：信号f(t)（电压或电流）在1电阻上所消耗的平均功率（当信号的能量趋于无穷大时，期平均功率是存在的）。即：P = f2(t)dtiii. 傅里叶变换傅里叶正变换：把一个时间域内t的函数变换为频率域内的函数。12f(t) = F(

17、)ejtd傅里叶逆变换（反变换）：把一个频率域内的函数变换为时间域内t的函数。F() = f(t) e-jtdt傅里叶变换用符号记为：F() = F f(t) 和 f(t) = F -1F() 或 f(t)F()iv. 怕什瓦尔定理若f(t)为能量信号，且其傅里叶变换为F()，则有如下关系：12f2(t)dt = |F()|2d（上式说明时域内能量信号的总能量等与频域内各个频率分量能量的连续和）若f(t)为周期性功率信号，则有：T/2-T/21T f2(t)dt = |Fn|2其中T为f(t)的周期，Fn为f(t)的傅里叶级数系数。（上时说明周期信号的总的平均功率等于各个频率分量功率的总和）v

18、. 能量谱密度函数与功率谱密度函数设能量以E表示，功率以P表示，如果在频域内有12E = E()d = E(f)df12P = P()d = P(f)df则称E()为能量谱密度函数（单位为J/Hz），P()为公率谱密度函数（单位为W/Hz）。式中 = 2f。根据以上定义和帕什瓦尔定理，可得：E() = |F()|2LimT12T/2-T/2LimT1TP = f2(t)dt = |F()|2/TdLimTP() = |F()|2/Tvi. 自相关函数与其功率谱密度之间的关系确定信号f(t)的自相关函数与其功率谱密度之间有确定的傅里叶变换关系。对于能量信号f(t)：R()= f(t)f(t +)

19、dt12= f(t) F() ej(t +)ddt12= F() f(t) ejtdt ejd12= F() F(-) ejdR()F() F(-) = | F() |2R()E()对于功率信号f(t)：T/2-T/21TLimTR()= f(t)f(t +)dLimTLimTR() F() F(-) /T = | |F() |2/TR()P()对于功率型的平稳随机过程而言，它的每一实现都是功率信号，其功率谱为：LimTP() = |F()|2/T但是，某一实现的功率谱不能作为过程的功率谱，过程的功率谱应看作每一可能实现的功率谱的统计平均。设(t)的功率谱密度为P()，某一实现的截短函数为T(

20、t)，且T(t)FT()，于是有LimTP() = EP() = E|F()|2/T(t)的平均功率S可表示为LimT1212S = P()d = E|F()|2/T d可以证明，(t)的自相关函数与其功率谱密度之间为傅里叶变换关系，即：P() R()。24 高斯过程又称正态随机过程，通信过程中的噪声，通常是一种高斯过程，称为高斯噪声。1 定义见P19，公式2.51。2 性质i. n维分布仅由各随机变量的数学期望、方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。ii. 如果过程是宽平稳的，其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关。iii. n维分布也与时间起点无关，故也是严平稳的

21、。iv. 各随机变量两两之间互不相关，是统计独立的。3 正态随机过程的一维分布i. 一维概率密度函数若随机变量的概率密度函数可表示为(x )22212f(x) = exp- 则称为服从正态分布的随机变量。ii. 一维概率密度函数的特性 f(x)对称于x =这条直线，有：f(+ x ) = f(- x )；12 f(x)在（-，）内单调上升，在（，）内单调下降，在点处有极大值 ； f(x)dx = 1，且 f(x)dx = f(x)dx = 1/2； 对不同的（固定），表现为f(x)的图形左右平移，对不同的（故定），f(x)的图形将随的减小而变高和变窄。iii. 误差函数正态分布函数：1212x

22、(z )222(z )222xF(x) = expdz = expdz = (x -)/ 12z22x其中(x)为概率积分函数，其定义为：(x) = exp dz (一般借助积分表计算)误差函数：2x0erf(x) = exp-z2dz补误差函数：2xerfc(x) = 1erf(x) = exp-z2dz 令t = ( z )/2，则：z 2当x时，F(x) = 1/2 + 1/2erf( )；或erf(x) = 2(2x) 1z 2当x时，F(x) = 1/2 1/2erf( )；或erfc(x) = 2 2(2x)26 窄带随机过程1 定义频谱被限制在“载波”或某中心频率附近的一个窄的频

23、带上，而这个中心频率离开零频率又相当远的随机过程称为窄带随机过程（见P22，图2-4）。2 窄带随机过程的表示窄带随机过程可以表示为：(t) = a(t)cosct + (t) (a(t)0)其中a(t)和(t)是窄带随机过程(t)的包络函数及随机相位函数，c为正弦波的中心角频率。窄带随机过程还可以表示为：(t) =c(t) cosct s(t) sinct其中：c(t) = a(t)cos(t)；s(t) = a(t)sin(t)c(t)及s(t)称为(t)的同相分量和正交分量。3 窄带随机过程的同相分量和正交分量的特性a) 数学期望E(t) = Ec(t) cosct s(t) sinct

24、 =Ec(t) cosct Es(t) sinct如果(t)是平稳的，且E(t) = 0Ec(t) = 0，Es(t) = 0b) 自相关函数R(t，t +) = E(t)(t +) = Ec(t) cosct s(t) sinct c(t +) cosc(t +)s(t +) sinc(t +)= Rc(t，t +)cosct cosc(t +) Rcs(t，t +) cosct sinc(t +)Rsc(t，t +) sinctcosc(t +) + Rs(t，t +)sinctsinc(t +)(t)是平稳的，则上式的右边与时间t无关，令t = 0，则R() = Rc() coscRcs

25、() sinc同理，令t = /2c，得R() = Rs() cosc+ Rsc() sinc可以得到，如果(t)是平稳的，则c(t) s(t)也是宽平稳的，且Rc() = Rs()Rcs() = Rsc()根据互相关函数的性质，有Rcs() = Rsc()Rsc() = Rsc()，即Rsc()为奇函数，Rsc(0) = 0同理可证明：Rcs() = 0即：R(0) = Rc(0) = Rs(0)，继而可推出：2 =2c=2s又 t = t1 = 0时，(t) =c(t1) t = t2 = /2c，(t) =s(t2) c(t1)，s(t2)是高斯随机变量，可以证明c(t)，s(t)也是高

26、斯过程c) c(t)，s(t)的概率密度函数c 22c212cf(c) = exp 12ss 22c2f(s) = exp 122c 2+s 222f(c，s) = f(c) f(s) = exp d) 小结一个均值为0的窄带平稳高斯过程，它的同相分量c(t)和正交分量s(t)同样是平稳高斯过程，且均值为0，方差也相同。另外在同一时刻得到的c和s是不相关的或统计独立的。4 窄带随机过程的包络和相位函数的特性(t) = a(t)cosct + (t)a(t) = 2c(t) +2s(t)1/2(t) = arc tans(t) /c(t)a) a(t)和(t)的概率密度函数a(t),(t),c(

27、t),s(t)在某一时刻的随机变量用a,c,s来表示，根据概率论随机变量变换:f(a，) = f(c，s) |J| （f(a，)为a和的联合概率密度函数，|J|为雅可比变换行列式） c = acos；s = asincosasin |J| = = asin acosf(a，) = af(c，s)a22a222 = exp 根据概率论中的边际分布知识，可求得f(a) 和f()f(a) = f(a，)da222a2= exp 称该函数的分布为瑞利分布。同理，将f(a，)对a积分可求的相位的一维密度函数f() = f(a，)d a= 1/2随机相位在（1，2）内均匀分布。b) 小结一个均值为0、方差

28、为2的窄带平稳高斯过程，它的包络a(t)的一维分布是瑞利分布，而其相位(t)的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，a和是不相关的或统计独立的。5 非窄带随机过程i. 理想的宽带过程白噪声（见P25，图2-5(a)）功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称之为白噪声。即：P() = n0/2(n0为常数，W/Hz)；自相关函数为：R() = (n0/2)()特点：自相关函数仅在= 0时不为0，此时才相关，在任意两个时刻的随机变量都是不相关的。ii. 带限白噪声（见P25，图2-5(b)）白噪声被限制在(-f0，f0)之内，在该频率区上有P() = n0/2，在该区间外P() = 0，称为

29、带限白噪声。带限白噪声的自相关函数为：f0-f0R() = (n0/2)ej2fdf = f0n0(sin0/0)0 = 2f0带限白噪声只有在= k / 2f0 (k = 1,2,3,)时得到的随机变量不相关。26 正弦波加窄带高斯过程1 正弦波加窄带高斯噪声的包络及相应的概率密度函数的计算混合信号r(t) = S(t) + n(t)，其中n(t) =x(t) cosct y(t) sinct，为高斯噪声，表示为r(t) = Acos(ct + ) + n(t) = Acos(ct + ) + x(t) cosct y(t) sinct = Acos+ x(t)cosct Asin+ y(t

30、)sinctr(t)的包络函数为z(t) = Acos+ x(t)2 + Asin+ y(t)21/2令zc(t) = Acos+ x(t)，zs(t) = Asin+ y(t)，如果已给定，根据2.6节的内容，可以得到：i. zc ，zs都是相互独立的高斯随机变量；ii. Ezc= Acos，Ezs= Asin；iii. Dzc= Dzs=2n(t)的方差iv. zc ，zs的联合概率密度函数为122122f(zc，zs) = f(zc) f(zs) = exp (zc Acos)2 + (zs Asin)2r(t)改写成r(t) = zcos(ct + )的形式，其包络随机变量为z = (

31、zc+ zs)1/2z0其相位随机变量为= arctan zs / zc于是：zc = zcos，zs = zsinz和的联合密度函数为122z22f(z，) = f(zc，zs)|J| = f(zc，zs)z = exp z2 + A2 2Azcos() z的概率密度函数为Az2z2122f(z) = exp (z2 + A2) I0( )其中I0（x）为零阶修正贝塞尔函数，这个概率密度函数称为广义瑞利分布，也称莱斯密度函数。A = 0时，即为瑞利分布。的概率密度函数为：P27，（2.74），（2.75）A2222 P28，图2-6不同信噪比r = 的含义：a) 当信号很小，如A0，信噪比r

32、 = 0时，I0（0）= 1，表明混合信号中没有有用信号，r(t)中只存在窄带高斯噪声，称为瑞利分布；b) 信噪比r较大时，f(z)近似高斯分布；c) 信噪比r较小时，f()近于平均分布，反映出窄带高斯噪声为主的情况；d) 信噪比r很大时，分布主要集中在有用信号的相位附近。28 随机过程通过线性系统1 输出和输入随机过程的关系线性系统响应vo(t)等于输入信号vi(t)与冲激响应h(t)的卷积，即vo(t) =vi() h(t)d如果vo(t)Vo()，vi(t)Vi()，h(t)H()，则有Vo() = H() Vi()如果线性系统是物理可实现的，则vo(t) = vi() h(t)d或 v

33、o(t) = h() vi(t) d当输入时随机过程i(t)时，便有输出随机过程o(t)，且有o(t) = h() i(t) d以下分析基于假定输入i(t)是平稳随机过程。2 输出随机过程o(t)的数学期望Eo(t) = Eh() i(t) d =h()Ei(t)d根据平稳性假设，Ei(t) = Ei(t) = i Eo(t) =ih() d又 H() =h(t)ejtdt H(0) =h(t) dt Eo(t) =i H(0)(与t无关)3 输出随机过程o(t)的自相关函数自相关函数只依赖时间间隔而与时间起点无关，输出过程是宽平稳的。见P29，（2.87）4 输出随机过程o(t)的功率谱密度

34、Po () = | H() |2 Pi ()输出功率谱密度是输入功率谱密度Pi ()与| H() |2的乘积。5 输出随机过程o(t)的分布一般，高斯过程经线性变换后仍为高斯过程。第三章 信道信道和噪声的研究是研究通信问题的基础。31 信道的定义狭义信道是信号的传输媒介，分为有线（明线、对称电缆、同轴电缆、光纤等）与无线（地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距传播、人造卫星中继、各种散射信道等）两类。广义信道还包括有关的变换装置。广义信道按所包含的功能，可分为调制信道和编码信道。调制信道：信道中调制器输出端到解调器输入端的部分。编码信道：信道中编码器输出端到译码器输入端的部分。调制器发转换

35、器媒质收转换器解调器编码器输出译码器输入编码信道调制信道32 信道的数学模型1 调制信道模型i. 调制信道的共性：1） 有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；2） 大多数信道是线性的，满足叠加原理；3） 信号通过信道有一定延时，而且还会受到（固定的或时变的）损耗；4） 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出（噪声）。ii. 调制信道模型用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示调制信道。见P35，图3-2。对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系有：eo(t) = fei(t) + n(t)ei(t)输入的已调信号eo(t)信道总输出波形n(t)加形噪声（或加性干扰），n

36、(t)独立于ei(t)fei(t)已调信号通过网络所发生的线性变换（由信道的特性决定）将fei(t)写为k(t) ei(t)，k(t)反应网络特性对ei(t)的作用，对ei(t)是一种干扰，称为乘性干扰。于是二对端信道的数学模型为：eo(t) = k(t) ei(t) + n(t)iii. 恒参信道与随参信道恒参信道：k(t)不随时间变化或基本不变，信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢。随参信道：非恒参信道的统称，k(t)是随机块变化的。2 编码信道模型调制信道对信号的影响是通过k(t)和n(t)使已调信号发生模拟变化，耳编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换。因此，有是把调制信道看成一

37、种模拟信道，而把编码信道看成是一种数字信道。编码信道受调制信道的影响，输出数字以某种概率发生差错。编码信道模型可以用数字的转移概率来描述。无记忆模型见P37，图3-3，图3-4。33 恒参信道举例331 三种有线电信道明线对称电缆（双绞线）同轴电缆332 光纤信道333 无线电视距中继334 卫星中继信道34 恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道等效于一个非时变线性网络，只要得到网络的传输特性，利用信号通过线性系统的分析方法，就可以求得已调信号通过恒参信道的变化规律。网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表示。341 幅度频率畸变由有线信道的幅度频率特性的不理想所引起，由称为频率

38、失真。见p42，图3-11。不均匀的衰耗必然使传输信号的幅度随频率发生畸变，引起失真；对于数字信号，还会引起相邻码渊波形在时间上的重叠，造成码间串扰。措施：改善滤波性能，将幅度频率畸变控制在允许的范围之内；通过均衡措施，是衰耗特性曲线变的平坦。342 相位频率畸变信道的相位频率特性偏离线性关系所引起的畸变。对模拟话音通信影响不显著，但对数字信号的传输随着传输速率的提高，会引起严重的码间串扰。相频畸变常采用群迟延频率特性()（相位频率特性对频率的导数）来衡量。() = d()/d见P43，图3-12、3-13、3-14。如果()呈线性关系，则()将是一条水平直线，表示信号的不同频率由相同的群延迟

39、，不会发生畸变。当非单一频率的信号通过实际的信道时，信号频谱中的不同频率分量将有不同的群延迟，即他们到达的时间不一样，引起畸变。群延迟畸变和幅频畸变一样，也是线性畸变，采用均衡措施可以得到补偿。35 随参信道举例351 短波电离层反射1） 传播路径电离层F2反射，D、E是吸收层。2） 工作频率需要经常更换，选用工作频率时，要考虑以下两个条件：应小于最高可用频率；是电磁波在D、E层的吸收较小。3） 多径传播主要原因：一次反射和多次反射；反射层高度不同；电离层不均匀引起的漫射；地球磁场引起的电磁波分裂。4） 应用远距离传输。缺点：可靠性差；需要经常更换工作频率；存在快衰落与多径时延失真；干扰电平高

40、。352 对流层散射信道一种超视距信道，一跳传播距离100500km，工作在超短波和微波波段。可提供12240个频分复用（FDM）话路，可靠性可达99.9%。主要特征：5） 衰落满衰落：长期变化，取决于气象条件。快衰落：短期变化，由多径传播引起，信号振幅和相位快速随机变化。散射接收信号振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布。6） 传播损耗能量总损耗包括：自由空间的能量扩散损耗散射损耗7） 允许频带多径信道不仅引起信号电平的块衰落，而且导致波形失真。窄脉冲变为宽脉冲（见P47，图3-18），这种现象称为信号的时间扩散，简称多径时散。散射信道好像一个带限滤波器，其允许频带定义为：Bc1/m(m最大多径

41、时延差)8） 天线与媒质间的耦合损耗无线增益亏损9） 应用干线通信和点对点通信36 随参信道特性及其对信号传输的影响i. 随参信道的传输媒质的特点1） 对信号的衰耗随时间变化；2） 传输的时延随时间而变；3） 多径传播。ii. 多径传播的影响1） 衰落和频率弥散多径传播后的接收信号是衰减和时延都随时间变化的各路径信号的合成。设发射波为Acos0t，经过n条路径传播后的接收信号R(t)表示为：R(t) = i(t)cos0 t i(t) = i(t)cos0t +i(t)i(t)第i条路径的接收信号振幅；i(t)第i条路径的传输时延；i(t) = -0i(t)观察表明，i(t)和i(t)随时间变

42、化与发设载频的周期相比要缓慢的多。R(t) = i(t)cosi(t) cos0 t i(t)sini(t) sin0 t设：Xc(t) = i(t)cosi(t)Xs(t) = i(t)sini(t)则：R(t) = Xc(t) cos0 t Xs(t) sin0 t = V(t)cos0t +(t)V(t)合成波的包络V(t) = X2c(t) + X2s(t)1/2(t)合成波的相位(t) = arctan Xs(t)/ Xc(t)R(t)可视为一个窄带过程：a) 波形上，多径传播的结果是确定的载波信号变成了包络和相位收到调制的窄带信号；b) 频谱上，多径传输引起了频率弥散，由单个频率变

43、成了一个窄带频谱。c) Xc(t)和Xs(t)是n个随机变量的和，当n充分大时，根据概率论的中心极限定理，可已确认Xc(t)和Xs(t)式高斯随机变量，则Xc(t)和Xs(t)是平稳的高斯过程。可知R(t)为一个窄带高斯过程，且V(t)的一维分布服从瑞利分布（瑞利衰落），(t)服从均匀分布。2） 频率选择性衰落信号频谱中某些分量的一种衰落现象，使多径传播的一个重要特征。对于两径传播（见P50图3-20）：传输特性：设f(t)的频谱密度函数为F()，f(t)F()则V0f(t-t0) V0F()e-jt0V0f(t-t0 ) V0F()e-j(t0 +)V0f(t-t0) + V0f(t-t0

44、) V0F()e-jt0(1 + e-j)传输特性H()为：H() = V0F()e-jt0(1 + e-j) / F() = V0e-jt0(1 + e-j)此处，H()除常数因子V0、一个模值为1、固定时延为t0的网络，主要取决于(1 + e-j)而|(1 + e-j)| = 2|cos()/2|（见P51，图3-21）即两径传播的模特性依赖于|cos()/2|，对不同的频率，两径传播的结果由不同的衰减。当=2n/时，出现传播极点；当=2(n+1)/时，出现传播零点。另外，相对延时一般随时间变化，故传输特性出现零点与极点的位置时随时间而变的。当传输波性的频谱宽于1/(t)时，传输波性的频谱

45、将受到畸变。即所谓的频率选择性衰落。尚书概念可已推广到多径传播中去，出现频率选择性衰落的基本规律基本相同，即频率选择性依赖于相对时延差。相对时延差通常用最大多径时延差m来表示，则定义f = 1/m为相邻传输零点的频率间隔，也称为多径传播媒质的相关带宽。如果传输信号的频谱宽于f，则将产生明显的频率选择性衰落。iii. 传输速度与带宽选择较高的传输速度要求较宽的信号频带。因此数字信号在多径传播时，容易因存在选择性衰落现象而引起严重的码间干扰，需要限制数字信号的传输速度。37 随参信道特性的改善分集接收抗快衰落的措施：抗衰落的调制解调技术、抗衰落的接收技术及扩普技术等。分集接收：分散接收几个合成信号

46、并集中（合并）这些信号的接收方法，明显有效且被广泛采用的措施之一。基本思想：同时接收几个不同路径的信号，将这些信号适当合并构成总的接收信号，减小衰落的影响。分集方式（利用不同路径或不同频率、不同角度等手段）：1） 空间分集使用多个天线（位置间要求有足够的间距，100个信号波长）2） 频率分集用不同载频传送同一个消息，各载频的频差相隔较远。3） 角度分集利用天线波束的指向不同使信号不相关的原理构成的一种分集方法。4） 极化分集分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法。合并方法：1） 最佳选择式载几个分散信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。2） 等增益相加式将分散信号以相同的支路增已进

47、行直接相加，相加后的信号作为接收信号。3） 最大比值相加式控制各支路增益，使他们分别与本支络的信噪比成正比，然后相加获得接收信号。38 信道的加性噪声加性噪声独立于有用信道，却始终干扰有用信号。噪声来源：人为噪声人类活动造成的其他信号元（外台信号、开关接触噪声、点火辐射等）。自然噪声自然界存在的各种电磁波（闪电、大气中的电暴、宇宙噪声等）。内部噪声设备本身产生的各种噪声（电阻中自由电子的热噪声、真空管中电子的起伏发射等）。噪声类型：确知噪声如电源哼声、自激震荡、谐波干扰单频噪声连续波干扰，频带窄，幅度、频率或相位不能预知。随机噪声（不能预测） 脉冲噪声时间上无规则的突发短促噪声，幅度大、时间短

48、、较长的安静时段，较宽的频谱，频率越高，频谱强度越小。起伏噪声热噪声、散弹噪声、宇宙噪声，时域和频域上普遍存在、不可避免。1 热噪声由导体中自由电子的布朗运动引起的噪声。主要特点：服从高斯分布，有均匀的功率谱密度2kTG；2 散弹噪声真空管中和半导体器件重电子发射的不均匀性引起。单位时间内发射的电子平均数目是常数，但实际数目随时间变化，不能预测。因此发射电子所形成的电流并不是固定的，而是在一个平均值上起伏变化，是一个高斯随机过程。在非常宽的频率范围内，其功率谱密度等于qI0（I0平均电流值，q使电子电荷，q=1.610-19C）3 宇宙噪声天体辐射对接收机形成的噪声。20300MHz的范围内，

49、其强度与频率的三次方成反比。服从高斯分布，具有平坦的功率谱密度。如果噪声在整个频率范围内具有平坦的功率谱密度，则称为白噪声。上述三种噪声常常被近似的表述称高斯白噪声。4 带通型噪声起伏噪声经过接收转换器（等效为一个带通滤波器，滤出有用信号和部分滤除噪声）后，输出噪声为带通型噪声。通常此噪声满足“窄带”的定义，也称为窄带噪声或窄带高斯噪声。带通型噪声的等效带宽。见P56。39 信道容量的概念1 离散信道的信道容量根据转移频率信道模型，发送符号xi(i = 1,2,n)而收到符号yj(j = 1,2,m)时所获得的信息量为：发送xi而收到yj时所获得的信息量 = log2P(xi) + log2P

50、(xi/yj)P(xi)xi出现的概率；P(xi/yj)收到yj而发送为xi的转移概率。取统计平均，则平均信息量/符号 = H(x) H(x/y)（见P57，3.10-2）H(x)每个符号的平均信息量；H(x/y)发送符号在有噪声信道中传输平均丢失的信息量。引用信息传输速率的概念：R = Ht(x) Ht(x/y)设单位时间传送的符号数为r，则Ht(x)信息速率，Ht(x) = r H(x)；Ht(x/y)单位时间内发x收y的条件平均信息量，Ht(x/y) = r H(x/y)R = rH(x) H(x/y)信道传输信息的速率R的最大值称为信道容量C：C = maxp(x) R = max p

51、(x) Ht(x) Ht(x/y)2 连续信道的信道容量香农公式：C = Blog2 (1 + S/N) (bit/s)B带宽；S信号功率；N加性带限高斯白噪声功率。若噪声功率谱密度为n0，则C = Blog2 (1 + S/ n0B) (bit/s)连续信道容量受“三要素”B、n0、S的限制。连续信道容量与“三要素”的关系： 当n0 = 0或S = 时，信道容量C = 。实际系统无法实现，但可以通过减小n0或增大S来提高信道容量。 通过增大带宽B，无法使CC = (S/ n0) (n0 B/S)log2 (1 + S/ n0B)LimB C = (S/ n0)log2e 1.44 S/ n0

52、当S/ n0一定，B，信道容量C也是有限的，这是因为B时，噪声功率N也趋于无穷大。第四章 模拟调制系统41 引言常用的调制方式：载波调制按调制信号的变化规律去改变载波某些参数的过程。通常载波有两种：正弦波作为载波通常称为载波调制；脉冲串或数字信号作为载波脉冲调制。根据调制信号的取值是连续的还是离散的，调制分为模拟调制和数字调制。正弦载波和脉冲载波都是即可用于模拟调制，又可用于数字调制。调制的作用：频谱搬移；影响系统的传输有效性和可靠性。本章重点：用正弦波为载波的幅度调制（调幅AM、双边带DSB、残留边带VSB、单边带SSB）和角度调制（频率调制FM）。42 幅度调制的原理及抗噪声性能421 幅

53、度调制的原理正弦载波的幅度随调制信号作线性变化的过程。设正弦载波为s(t) = Acos(ct + 0)则幅度调制信号（已调）可表示为：sm(t) = Am(t)cos(ct + 0)m(t)基带信号基带信号的频谱特性：基带信号可表示为：f(t) = g(t kT)g1(t kT) 代表二进制符号“0”，出现概率为Pg(t kT) = g2(t kT) 代表二进制符号“1”，出现概率为1P基带信号功率谱密度为：p(f) = f2s|PG1(nfs) + (1 - P)G2(nfs)|2(f - nfs) + fsP(1-P)|G1(f) G2(f)|2其中：fs = 1/T数码速率；(f)函数；g1(t)G1(f)；g2(t) G2(f)当P = 1/2，G1(f) =G2(f) = G(f)时p(f) = fs|G(f) |21/T2/T-2/T-1/TfP(f)2/T-2/T-4/T4/TfP(f)双极性基带信号：归零码不归零码单极性基带信号：2/T-2/T