高中数学 2023届大一轮复习 第50讲 圆与圆的位置关系（含答案）

《高中数学 2023届大一轮复习 第50讲 圆与圆的位置关系（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2023届大一轮复习 第50讲 圆与圆的位置关系（含答案）（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2023届大一轮复习 第50讲 圆与圆的位置关系 一、选择题（共6小题）1. 两个圆 C1：x2+y2+2x+2y2=0 与 C2：x2+y24x2y+1=0 的公切线有且仅有 A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 2. 圆 x2+y26x+16y=0 与圆 x2+y2+4x8y44=0 的公切线条数是 A. 4B. 3C. 2D. 1 3. 两圆 x2+y21=0 和 x2+y24x+2y4=0 的位置关系是 A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离 4. 圆 x+22+y2=4 与圆 x22+y12=9 的位置关系为 A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离 5. 圆 x2+y

2、2+2x+8y8=0 与圆 x2+y24x4y2=0 的公切线的条数是 A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 6. 圆 C1:x2+y2+2x+2y2=0 与圆 C2:x2+y24x2y+1=0 的公切线有且仅有 A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条 二、填空题（共11小题）7. 若圆 x2+y22mx+m24=0 与圆 x2+y2+2x4my+4m28=0 相切，则实数 m 的取值集合是 8. 已知圆 C1：x2+y26x7=0 与圆 C2: x2+y26y27=0 相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中垂线方程为 9. 如果单位圆 x2+y2=1 与圆 C:xa2

3、+ya2=4 相交，则实数 a 的取值范围为 10. 两圆 :x2+y2+6x+4y=0 及 x2+y2+4x+2y4=0 的公共弦所在直线方程为 11. 两圆 x2+y2=1 和 x+42+ya2=25 相切，则实数 a 的值为 12. 如图所示，A，B 是直线 l 上的两点，且 AB=2两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 A，B 点，C 是两个圆的公共点，则圆弧 AC，CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的取值范围是 13. 圆 O1:x2+y2=1 与圆 O2:x2+y222x22y+3=0 的位置关系是 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x12+y12=9，直

4、线 l:y=kx+3 与圆 C 相交于 A，B 两点，M 为弦 AB 上一动点，若以 M 为圆心，2 为半径的圆与圆 C 总有公共点，则实数 k 的取值范围为 15. 已知圆 C1:x42+y42=4，圆 C2:x32+y+52=2，若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和 C2 的圆周，则圆 C 的方程为 16. 若点 A1,0 和点 B5,0 到直线 l 的距离依次为 1 和 2，则这样的直线有 条 17. 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，圆C：(x4)2+y2=4若存在过点P(m，0)的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围 三、解答题（共4小题）18

5、. 已知两圆 x2+y22x6y1=0 和 x2+y210x12y+m=0（1）m 取何值时两圆外切；（2）m 取何值时两圆内切；（3）求 m=45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 19. 求半径为 4，与圆 x2+y24x2y4=0 相切，且和直线 y=0 相切的圆的方程 20. 已知圆 C：x+42+y2=4 和点 A23,0，圆 D 的圆心在 y 轴上移动，且恒与圆 C 外切，设圆 D 与 y 轴交于点 M 、 NMAN 是否为定值?若为定值，求出 MAN 的弧度数；若不为定值，说明理由 21. 已知圆 O：x2+y2=r2r0，点 P 为圆 O 上任意一点（不在坐标轴上），过

6、点 P 作倾斜角互补的两条直线分别交圆 O 于另一点 A，B（1）当直线 PA 的斜率为 2 时，若点 A 的坐标为 15,75，求点 P 的坐标；若点 P 的横坐标为 2，且 PA=2PB，求 r 的值；（2）当点 P 在圆 O 上移动时，求证：直线 OP 与 AB 的斜率之积为定值答案1. B【解析】两圆圆心半径分别为 C11,1，r1=2，C22,1，r2=2，可得 C1C2=13r1+r2，即两圆相交，公切线有两条2. C3. B4. B5. B【解析】运用 RrdR+r，可以判断两圆相交，从而两圆有两条公切线6. B【解析】圆 C1:x+12+y+12=4，C11,1，r1=2，圆

7、C2:x22+y12=4，C22,1，r2=2 C1C2=2+12+1+12=13r1+r2， C1 与 C2 相交， C1 与 C2 有两条外公切线7. 125,25,0,28. x+y3=0【解析】线段 AB 的中垂线经过两圆的圆心，圆 C1 的圆心 3,0，圆 C2 的圆心 0,3，则线段 AB 的中垂线方程为 x+y3=09. 322a22 或 22a32210. x+y+2=011. 0 或 25【解析】当两圆内切时，有 0+42+0a2=512，解得 a=0；当两圆外切时，有 0+42+0a2=5+12，解得 a=2512. 0,22【解析】如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成

8、图形面积 S 取得最大值此时 ABO2O1 为矩形，且 Smax=21122122=2213. 外切【解析】圆 O1:x2+y2=1，其圆心 O10,0，半径 r1=1，圆 O2:x2+y222x22y+3=0，其圆心 O22,2，半径 r2=1， 所以 O1O2=2+2=2，r1+r2=1+1=2，即 O1O2=r1+r2，故两圆的位置关系为外切故答案为：外切14. 34,+【解析】由题意得 MC1 对于任意的点 M 恒成立，由图形的对称性可知，只需点 M 位于 AB 的中点时存在则可由点 C1,1 到直线 l 的距离 d=k+2k2+11，解得 k34，所以实数 k 的取值范围为 34,+

9、15. x2+y2=3616. 4 条17. 4m0有解，即13k28k2m3=0k2(1m2)+10，可解得 【解析】解：显然直线l有斜率，设直线l：y=k(xm)，即kxykm=0，依题意得1(kmk2+1)2=4(4kkmk2+1)20有解，即13k28k2m3=0k2(1m2)+10，k2=3138mk2(1m2)+10138m0，所以消去k2可得3m2+8m160解得4m43，故答案为：4m0，那么 M0,b+r，N0,br因为圆 D 与圆 C 外切，所以 2+r=16+b2, 化简得 b2r2=4r12又直线 MA，NA 的斜率分别为 kMA=b+r23，kNA=br23 tanM

10、AN=b+r23br231+b+r23br23=43r12+b2r2=43r4r=3. 又因为 MAN 为锐角，故 MAN=3，为定值21. （1） 点 A 的坐标为 15,75，代入可得 r2=2，直线 PA 的方程为 y+75=2x+15，即 y=2x1，代入 x2+y2=2，可得 5x24x1=0，所以点 P 的坐标为 1,1；因为直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补且直线 PA 的斜率为 2，所以直线 PB 的斜率为 2设点 P 的坐标为 2,t，则直线 PA 的方程为：2xy4+t=0，直线 PB 的方程为：2x+yt4=0圆心 0,0 到直线 PA，PB 的距离分别为 d1=4+

11、t5，d2=t45，因为 PA=2PB，所以由垂径定理得：4r2d12=16r2d22，所以 4t4524+t52=3r2, 又因为点 P2,t 在圆 O 上，所以 22+t2=r2, 联立 解得 r=13或373（2） 由题意知：直线 PA，PB 的斜率均存在设点 P 的坐标为 x0,y0，直线 OP 的斜率为 kOP=y0x0，直线 PA 的斜率为 k，则直线 PA 的方程为：yy0=kxx0，联立直线 PA 与圆 O 方程 x2+y2=r2，消去 y 得：1+k2x2+2ky0kx0x+y0kx02r2=0，因为点 P 在圆 O 上，即 x02+y02=r2，所以 y0kx02r2=k21x022kx0y0，由韦达定理得：xA=k21x02ky01+k2，故点 A 坐标为 k21x02ky01+k2,2kx0k2y0+y01+k2，用“k”代替“k”得：点 B 的坐标为 k21x0+2ky01+k2,2kx0k2y0+y01+k2，所以 kAB=yByAxBxA=x0y0，所以 kABkOP=1综上，当点 P 在圆 O 上移动时，直线 OP 与 AB 的斜率之积为定值 1第6页（共6 页）