方向向量、法向量及空间线面关系的判定.ppt
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1、3.2 立体几何的向量方法,一、直线的方向向量,二、平面的法向量,l,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,平面的法向量不惟一,合理取值即可。,三、平行关系:,四、垂直关系:,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ,则k= ;若 则 k= 。 2、已知 ,且 的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为(1,
2、1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ,则m= .,巩固性训练3,证明:设正方体棱长为1, 为单位正交 基底,建立如图所示坐标系D-xyz,则可得:,所以,x,y,z,x,y,z,例4如图,正方体 中, E为 的中点, 证明: /平面AEC,例5: 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F. (1)求证:PA/平面EDB (2)求证:PB平面EFD,A,B,D,P,E,F,C,例6:如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2,BC=2 ,SA=SB= . 求证:,所以 与 所成角的余弦值为,解:以点C为坐标原点建立空间直角坐标 系 ,如图所示,设 则:,所以:,例7:,例8:,在长方体 中,,简解:,例9(2006年福建卷)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:AO平面BCD; (II)求异面直线AB与CD所成角的大小;,
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