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1、第六章静定结构的内力计算,61 杆件内力 截面法,62 内力方程 内力图,63 用叠加法作剪力图和弯矩图,64 静定平面刚架,65 静定平面 桁架,第六章静定结构的内力计算,、杆件内力 内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。,6.1 杆件内力 截面法,、截面法 假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。 由任一部分的静力平衡条件，均可列出静力平衡方程，内力求出。此方法为截面法。,、截面内力截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力N 、剪力S和弯矩 。,剪力正负的规定,弯矩正
2、负的规定,轴力正负的规定,剪力正负规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；,弯矩正负规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。,轴力正负规定：使微段受拉的轴力为正，反之为负；,截面法,）内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：N截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。s截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。 截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。,一般结构内力的计算步骤：, 取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；, 将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；, 画受力图，截面的轴力
3、、剪力、弯矩一定要按正的规定画；, 列平衡方程： FN= 0，计算轴力FN ； FS= 0，计算剪力FS； Mm= 0，计算弯矩M。,例1 计算图示杆各截面轴力。,轴力图,FN1,FN2,FN3,解： -截面:,-截面:,- 截面：,例2 简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B- 各面上的内力。,解：,(1) 求支座约束力：,(2) 求指定截面的内力：,A+面：,C-面：,C+面：,B-面：,3.轴力图,一般情况，拉压杆各截面的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。,轴力图的画法步骤如下：, 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； 将杆
4、分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。,62 内力方程 内力图,1. 内力方程： 内力与坐标的关系称为内力方程。 2. 内力图：将内力方程按坐标关系绘图称内力图。,用截面法求任意截面上的内力时：,（1）对静定结构先求出全部约束力。,（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。,（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。,（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。,（5）注意内力分量的正负符号规定：以变
5、形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。,例3 画图示杆的轴力图。,轴力图,FN1,FN2,FN3,第一段:,第二段:,第三段:,例4 画图示杆的轴力图。,A,B,C,D,轴力图,轴力图,C,(2) 计算内力,解： (1) 求出A和B处约束力：,（）,取左半段为分离体：,例5 简支梁受分布载荷作用如图，列内力方程，绘制内力图。,(3) 绘制内力图,(4) 最大内力,例6 简支梁上受集中载荷作用，列内力方程，绘制内力图。,(2) 计算内力,解： (1) 求出A和B处约束力：,AC段：,AB段：,AB段：,AC段：,(3) 绘制内力图,1. 列内力方程分为两段,AC段：,CB段：,例7 列出例
6、3剪力和弯矩方程，绘制剪力和弯矩方程。,2. 绘制内力图,3. 最大内力,梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系,设x轴向右为正，q(x)向上为正,在x截面处切取dx梁段,FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。,根据微分关系绘图原则：,（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数,（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数,FS为斜率是q的斜直线， M为抛物线。,(3)若某截面处FS=0,则该截面上M取极值：当q0, M取到极小值 当q0, M取到极大值,（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点； 集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M，
7、FS不受影响。,（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M,利用微分关系作内力图步骤：,（1）以整体为对象求支座约束力。,（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。,（3）利用截面法求控制面上的FS，M ，得到控制点。,（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。,（5）各控制点数值标绝对值。,（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。,（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置,解：,(1) 求约束力,(2) 作内力图,例7 外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力 和最大弯矩。,(3) 内力最大
8、值,解：,(1) 作内力图,例8 悬臂梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力 和最大弯矩,(2) 求内力最大值,例9 画图示梁的内力图。,A,B,C,D,3m,4m,2m,F=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,解: (1) 约束力,FA,FC,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),A,B,C,D,3m,4m,2m,P=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,FA=2.5kN,FC =6.5kN,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs 图,M图,(kN),(kN.m),2.5,3,3.5,(2) 内力图,A,B,C,D,3m,
9、4m,2m,P=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,FA=2.5kN,FC =6.5kN,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),2.5,3,3.5,FA,3,3,Fs3,M3,A,m,q,9,4,A,B,C,D,3m,4m,2m,P=3kN,q=1kN/m,1,1,2,2,3,3,6,6,FA=2.5kN,FC =6.5kN,4,4,5,5,m=6kN.m,Fs图,M图,(kN),(kN.m),2.5,3,3.5,FA,2,2,Fs2,M7,A,q,9,4,2,2.5m,FA,7,7,Fs7,A,q,7,7,3.125,M2,解：,（1）求约
10、束力,此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。,对CD:,对ABC：,例 10 带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。,（2）作内力图,注意：中间铰处,几项载荷共同作用，结构约束力和内力可分别，叠加，结果为代数和。,63 用叠加法作剪力图和弯矩图,、弯矩图叠加的实质：指弯矩竖标的叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。、直杆段弯矩图的区段叠加法 直杆区段叠加利用简支梁的弯矩图叠加。其步骤是： （）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画
11、出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线； （）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,例11 简支梁的弯矩图叠加法分析,应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：,l/2,l/2,A,B,MA,MB,F,l/2,l/2,A,B,MA,MB,q,Pl/4,MA,MB,MB,MA,ql2/8,M图(b),M图(a), AB段梁中间作用一集中力P ，两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯矩图如图（a）所示；, AB段梁作用于均布荷载 ，两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯矩图如图（b）所示。,例12 外伸梁的弯矩图叠加法分析,例13 叠加法画图示梁的弯矩图。,q=2kN/m,A,F=4kN,6m,2m,1,1,2,2,3,3,4,4,B,C,M 图,解：将梁分为AB ，BC两段。,8kN.m,9kN.m,不必求支座反力。,对称性与反对称性简化作图,若结构关于某一轴：,（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称,则FS图反对称，FN图和M图对称。,（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称,则FS图对称，FN图和M图反对称。,解：,1.求约束力,例19 绘制内力图。,2.作内力图,
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