图论第6章树和割集.ppt
《图论第6章树和割集.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《图论第6章树和割集.ppt(6页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、集合论与图论,刘峰 2006.4,第六章 树和割集 内容 树及其性质、生成树、割集 第一节 树及其性质 1.1 树和森林 定义1 连通且无圈的无向图称为无向树,简称树, 记为T。 定义2 无圈的无向图称为无向森林,简称森林。 1.2 树的特征性质,定理1 设G=(V,E)是一个(p,q)图,则下列命题等价: (1) G是树; (2) G的任两个不同顶点间有唯一的一条路联结; (3) G连通且 p=q+1; (4) G无圈且 p=q+1; (5) G无圈且任加一条边得到有唯一圈; (6) G连通且任去掉一条边得不连通图。 推论1 任一非平凡树中至少有两个度为1的顶点。 推论2 任一非平凡树都是偶
2、图。 推论3 任一非平凡树都是2-色的。,1.3 极小连通图 定义2 若连通图G中去掉任一条边后得到一个不连通图,则称G 为极小连通图。 推论4 图G是树当且仅当G是极小连通图。 1.4 树的中心 定义3 设G=(V,E)是连通图,vV,数 e(v)=maxd(v,u) 称为v在G中的偏心率。 数 r(G)=mine(v) 称为G的半径。 满足r(G)=e(v)的顶点v称为G的中心点。G的所有中心点组成的集合称为G的中心,G的中心记为C(G)。 定理2 每棵树的中心或含有一个顶点,或含有两个邻接的顶点。,1.5 例题 例1 分别画出具有4、5、6个顶点的所有树(同构的只算一个)。 例2 设T是
3、一棵树,T有3个度为3顶点,1个2度顶点,其余均是 1度顶点。则 (1)求T有几个1度顶点? (2)画出满足上述要求的不同构的两棵树。 1.6 关于树的问题的解题模式(等式与不等式 ) 使用公式如下: (1)q=p-1 (2)deg v=2q (3)根据具体的题设条件进行特殊的不等式的放缩解题关键 例3 设G是一棵树且(G)k,证明:G中至少有k个1度顶点。,1.7 生成树(包含所有顶点的树) 定义1 设G=(V,E)是一个图,若G的一个生成子图 T=(V,F)是树,则称T是G的生成树。 定义2 设G=(V,E)是一个图,若G的一个生成子图T=(V,F)是一个森林,则称T是G的生成森林。 1.8 生成树存在问题 定理1 图G有生成树的充分必要条件是G为一个连通图。,
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 中移动绩效管理系统1课件
- 第五节维生素D缺乏性佝偻病ppt课件
- 登革热主题班会ppt课件
- 新生儿持续肺动脉高压诊治进展课件
- 新湘少版三年级英语上册Unit2goodmorning课件
- 新生儿呼吸窘迫综合症(Neonatal-Respiratory-Distress-Syndrome)课件
- 中移动滚动规划中关于流量经营的考虑课件
- 电气排故高级证ppt课件
- 新浙教版-九年级科学上-第一章复习课件
- 把握新高考的难得机遇做一位成功的高考考生ppt课件
- 新生儿缺氧缺血性脑病课件
- 中科院讲义-分布式操作系统-Peterson和Dekker算法证明教学课件
- 新生儿巨细胞病毒感染课件
- 大学生恋爱观及恋爱问题的应对策略ppt课件
- 新生儿惊厥ppt课件