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1、例 1.6-1 在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为初始状态，试判定它们是否为线性系统。 (1) y(t)=x(0-)f(t) (2) y(t)=x(0-)2+f(t) (3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)| (4) y(t)=af(t)+b,判断是否为线性系统例题,解 由于系统(1)不满足分解性； 系统(2)不满足零输入线性； 系统(3)不满足零状态线性，故这三个系统都不是线性系统。 对于系统(4)， 如果直接观察y(t)f(t)关系，似乎系统既不满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是考虑到令f(t)=0时，系统响应为常数b, 若把它看成是由初始状态引
2、起的零输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的， 故系统(4)是线性系统。通常，以线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程的系统都是非线性系统。,例 1.6-2 试判断以下系统是否为时不变系统。 (1) yf(t)=acosf(t) t0 (2) yf(t)=f(2t) t0 输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的激励和零状态响应，a为常数。 ,判断时不变例题,解 (1) 已知 设,则其零状态响应,故该系统是时不变系统。,(2) 这个系统代表一个时间上的尺度压缩，系统输出yf(t)的波形是输入f(t)在时间上压缩1/2后
3、得到的波形。直观上看，任何输入信号在时间上的延迟都会受到这种时间尺度改变的影响。 所以， 这样的系统是时变的。 设,相应的零状态响应为,图 1.6-2 例1.6-2图,例 1.6-3 对于以下系统：,由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此都是因果系统。 而对于输入输出方程为,因果性例题,其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如，令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。 因此， 该系统是非因果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。 在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在t0的时间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号，而把从某时刻t0(t00)开始的信号称为有始信号。,
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