高三数学一元二次不等式.ppt

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1、第七节一元二次不等式,1一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表,x|xx2,x|xx1,x|x1xx2,当a0与ax2+bx+c0的解集如何？ 提示：当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解.,2用程序框图来描述一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解的算法过程为,1不等式x(12x)0的解集是() 【解析】x(12x)0 x(2x1)0， 0x . 【答案】B,2已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数 yx22x的图象上，则() Ay1y2y3 By3y

2、2y1 Cy1y3y2 Dy2y1y3 【解析】二次函数的对称轴为x1，开口向上， 在1，)上是增函数，且1m1mm1， y1y2y3. 【答案】A,3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为(),a1，b1， 2x2bxa0即为2x2x10， (2x1)(x1)0，1x. 【答案】A,4不等式2x22x8的解集是_ 【解析】原不等式等价于 【答案】(2,1 1 ，4),5已知(ax1)(x1)0的解集是x|x2，则实数a的值为_,【解析】由不等式解集是x|x2可知 2， a . 【答案】,解下列不等式： (1)2x24x30； (2)3x22x80； (3)

3、8x116x2. 【思路点拨】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间，若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集 【自主探究】(1)42423162480. 方程2x24x30没有实根 2x24x30的解集为.,(2)原不等式等价于3x22x80(x2)(3x4)0 x2或x . 不等式的解集为(，2 . (3)原不等式等价于16x28x10(4x1)20. 只有当4x10，即x 时不等式成立，故不等式解集为 . 【方法点评】解一元二次不等式的一般步骤 1对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bx

4、c0(a0)，ax2bxc0(a0) 2计算相应的判别式 3当0时，求出相应的一元二次方程的根 4根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,1解下列不等式： (1)2x24x30； (2)3x22x80； (3)8x116x2. 【解析】(1)由例1(1)可知80， 故二次函数图象开口向上且与x轴无交点，故不等式解集为R. (2)由例1(2)可知不等式等价于(x2)(3x4)0， 不等式解集为 .,(3)不等式可化为(4x1)20， 只需4x10即x . 不等式解集为 .,解关于x的不等式(1ax)21. 【思路点拨】将不等式左边化成二次三项式，右边等于0的形式，并将左边因式分解，据a的取值情

5、况分类讨论,【自主探究】由(1ax)20，即x 0时，不等式转化为x(ax2)0， 不等式的解集为 .,综上所述：当a0时，不等式解集为空集； 当a0时，不等式解集为 . 【方法点评】含参数的一元二次不等式关于字母参数的取值范围问题，其主要考查二次不等式的解集与系数的关系以及分类讨论的数学思想 1解答分类讨论问题的基本方法和步骤是： (1)要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围； (2)确定分类标准，正确进行合理分类；,(3)对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果； (4)进行归纳总结，综合得出结论 2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是： (1)讨论二次项系数是否为0，这决

6、定此不等式是否为二次不等式； (2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0； (3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向； (4)判断二次不等式两根的大小,2解关于x的不等式x2(aa2)xa30. 【解析】原不等式可变形为(xa)(xa2)0， 则方程(xa)(xa2)0的两个根为x1a，x2a2. 当aa2， 此时原不等式的解集为x|xa2； 当0a2，xa， 此时原不等式的解集为x|xa； 当a1时，有a2a，xa2， 此时原不等式的解集为x|xa2；,当a0时，有x0， 原不等式的解集为x|xR且x0； 当a1时，有x1， 此时原不等式的解集为

7、x|xR且x1 综上可知：当a1时， 原不等式的解集为x|xa2； 当0a； 当a0时，原不等式的解集为x|x0； 当a1时，原不等式的解集为x|x1,国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%，)为了减轻农民负担，决定降低税率根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,【自主探究】设税率调低后的税收总收入为y元， 则y2 400m(12x%)(8x)% m(x242x400) 由题意知，0x8， 要使税收总收入不低于

8、原计划的78%， 须y2 400m8%78%， 即 m(x242x400)2 400m8%78%， 整理，得x242x880，解得44x2， 又0x8，0x2，所以，x的取值范围是(0,2,【方法点评】1.实际应用问题是新课标中考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解 2不等式应用题一般可按如下四步进行： (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系 (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系 (3)解不等式 (4)回归实际问题,32009年10月16日，第

9、11届全运会在济南举行，某超市从2009年10月1日开始代销某种全运会纪念品，记2009年10月1日为x1,10月2日为x2，依次类推，经过10天的销售，超市得到日销售量P可用函数P x61来模拟，已知每销售一个纪念品，超市获利2元，试问该超市销售该纪念品有多少天日获利不少于500元？ 【解析】要使日获利不少于500元，须日销售量不少于250个，,P250，即 x61250， x1890， x2480 x1893000， (x210)(x270)0， 210 x270. 从第210天到第270天，共61天 所以超市销售该纪念品有61天日获利不少于500元,1(2009年天津高考)设函数f(x)

10、 则不等式f(x)f(1)的解集是() A(3,1)(3，) B(3,1)(2，) C(1,1)(3，) D(，3)(1,3),【解析】方法一：f(1)124163， 0 x3；,所以f(x)f(1)的解集为 (-3,1)(3，+)，故选A. 方法二：f(1)=3.画出f(x)的图象如图， 易知f(x)=3时，x=-3,1,3. 故f(x)f(1)-33. 【答案】A,2(2009年安徽高考)若集合Ax|(2x1)(x3)0，BxN*|x5，则AB是() A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 【解析】A ，B1,2,3,4,5， AB1,2，故选B. 【答案】B,3(2009

11、年陕西高考)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x) ln(1|x|)的定义域为N，则MN为() A0,1) B(0,1) C0,1 D(1,0,【解析】Mx|x2x0 x|0 x1，Nx|1|x|0 x|1f(a)，则实数a的取值范围是() A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，) 【解析】yx24x(x2)24在0，)上单调递增； yx24x(x2)24在(，0)上单调递增,又x24x(4xx2)2x20， f(2a2)f(a)2a2aa2a202a1，故选C. 【答案】C,1一元二次不等式的求解步骤 (1)通过对不等式变形，使不等式右边为零，左边二次项系数大于零； (2)计算出相应二次方程的判别式； (3)求出相应一元二次方程的根(或判断相应方程没有实根)； (4)据(3)画出相应二次函数的图象，写出解集,2对于含有参数的不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当的分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论,课时作业 点击进入链接,