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1、项目三,识读基本体三视图,任务识读正三棱锥三视图,【工作任务】,识读正三棱锥的三视图。,【任务分析】,任何物体都是由点、线、面等几何要素构成的。图3-1所示为正三棱锥,其外表由四个棱面,SAB、SBC、SCA及底面ABC组成,各表面棱线为SA、SB和SC,各棱线汇,图3-1正三棱锥立体图,交于顶点A、B、C、S。所以,棱锥是指各棱线相交于一点,各棱面和底面均为平面的立体。本任务主要学习点、线、面的投影特性,使学生更加熟悉基本体的视图、画法、尺寸注法和基本体表面取点的方法,进一步提高识读和绘制基本体视图的能力。,1. 点的投影,1. 点在三投影面体系中的投影,2. 两点的相对位置和重影点,点的三
2、面投影的形成,侧立投影面,正立投影面,水平投影面,点的投影,W面向右后转90,H面向下 后转90,(2) 点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应 投影面的距离。,点的三面投影规律：,(1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。,A点的Z坐标Za=A点到H面的距离Aa，表示高度。,点的投影与直角坐标,A点的X坐标Xa=A点到W面的距离Aa ，表示长度；,A点的Y坐标Ya=A点到V面的距离Aa ，表示宽度；,4. 两点的相对位置,X：左右位置，坐标值大的点在左； Y：前后位置，坐标值大的点在前； Z：上下位置，坐标值大的点在上。,5.重影点,a(b),a,b,A,B,若两点位于同一条垂直某投影
3、面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。,d,c,c(d),b,a(b),a,c,d,a,b,c,d,判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。,例2 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。,二、直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABc
4、os,返回,下页,上页, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线, 投影面平行线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: ,实长,实长,实长,返回,下页,上页,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，,
5、 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:,返回,下页,上页, 一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长 及与三个投影面都有夹角，且与三根投影轴都倾斜。,返回,下页,上页,3. 平面的投影,平面的表示法,1. 几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。,1. 几何元素表示法,用几何元素表示平面有五种形式： （1）不在一直线上的三个点； （2）一直线和直线外一点； （3）相交两直线； （4）平行两直线； （5）任意平面图形。,各种位置
6、平面的投影特性,1.投影的垂直面 (1)铅垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面 2.投影的平行面 (1)水平面 (2)正平面 (3)侧平面 3.一般位置平面,铅垂面,投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线 2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,正垂面,投影特性：1、 正面投影abc 积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、侧面投影abc是 ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,侧垂面,投影特性：1、 侧面投影abc积聚为一条直线 2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似
7、形 3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,投影面垂直面的投影特性,（1）平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线，它与投影轴的夹角分别反映该平面与相应投影面的倾角。 （2）平面的其他两个投影均为小于实形的类似形。,水平面,投影特性： 1. abc、 abc积聚为一条线积聚为一直条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映 ABC实形,正平面,投影特性： 1. abc 、 abc 积聚为一条直线，具有积聚性 2.正平面投影abc反映 ABC实形,侧平面,投影特性： 1. abc 、 abc 积聚为一直条线，具有积聚性 2. 侧平面投影abc 反映 ABC实形,投影
8、面平行面的投影特性,（1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。 （2）平面的其他两个投影均积聚为直线，且平行于相应的投影轴。,一般位置平面,投影特性 1. abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形 2. 不反映、 的真实角度,例11,已知ABC 给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。,a,b,c,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,分析：它由底面ABC和三个相等的棱面 SAB，SBC，SAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。SAC为侧垂面，其他为类似形。,画图步骤： 完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。,棱锥,s,正三棱锥的三视图,属于棱锥表面上的点,正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。,如图：己知属于棱面SAB上的点M，试求点M、的投影（利用辅助线法）。,棱锥表面点的投影确定,
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