河北省沙河市第一中学高二数学《双曲线的单几何性质》.ppt

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1、双曲线简单的几何性质 (三),直线与双曲线的位置关系,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,（1）联立方程组,（2）消去一个未知数,（3）,复习:,相离,相切,相交,一、直线与双曲线位置关系(从“形”角度研究), 相交,相切,相离,有两个公共点,有一个公共点,只有一个公共点,没有公共点,在同一支,分别在两支,直线与渐近线平行,注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种，与椭圆不同。,位置关系与交点个数,相离:0个交点,或一个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。

2、 重合：无交点；平行：有一个交点。,2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,一、直线与双曲线位置关系(从“数”角度研究),直线与双曲线的位置关系及判断,(1)直线与双曲线相交,(2)直线与双曲线相切,(3)直线与双曲线相离,a.有两个公共点: 方程有两个不同的根0,b.有一个公共点，直线与渐近线平行 方程二次项系数为0, 退化为一次方程,只有一个公共点方程有两个等根=0,没有公共点:方程没有实根0,例1 如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求 k的取值范围。,即此方程无解。,引申：（1）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4有两个公共 点，求k的取值范围。,直线与双曲

3、线位置关系(从“数”角度研究),问: k1有何几何意义？,（2）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。,此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则,左支,两支都有,引申：（3）如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公 共点，求k的值。,即此方程只有一解,直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：,直线平行渐近线,直线与双曲线相切,注意：极易疏忽!,相切 一点: =0 相离: 0,注:,相交 两点: 二次项系数不等于0 ，0 同侧： 0 异侧: 0 一点: 二次项系数=0 （直线与渐进线平行）,特别注意直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，相

4、交不一定两解，两解不一定同支,1.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,练一练,2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,3.过原点与双曲线 交于两点的直线 斜率的取值范围是,练一练,例 2 、如图所示，过双曲线 的右焦点F2,倾斜角为 30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|,A,B,二、弦长问题,例2：如图所示，过双曲

5、线 的右焦点F2,倾斜角为 30的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|,A,B,得直线L方程为:y=2,解得：,解:设被P(0,2)所平分的弦所在的方程为y=kx+2,代入双曲线C方程得:,例3.已知双曲线C: 与点P(0，2),是否存在过P点的直线L交双曲线C于A、B两点,且恰使点P为弦AB的中点？,三、弦中点问题,-得,解二:设(x1,y1),B(x2,y2),则有,显然，,所以有,得k=,所以,得直线L:y=2,A,B,例3.已知双曲线C: 与点P(0，2),是否存在过P点的直线L交双曲线C于A、B两点,且恰使点P为弦AB的中点？,经检验:此直线与双曲线相交,符合题意.,点差法,得k=4

6、,0,y,Q,所以,得直线L:,练习:1 已知双曲线C: ,若 , 试判断以Q为中点的弦是否存在？,经检验:此直线与双曲线不相交,不合题意.因此中点弦不存在.,1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法),小结：,拓展延伸,1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.,（备选）垂直与对称问题,解：将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2

7、,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；,(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由.,3、设双曲线C： 与直线 相交于两个不同的点A、B。 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围。 （2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。,4、由双曲线 上的一点P与左、右 两焦点 构成 ，求 的内切圆与 边 的切点坐标。,说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。,