第2章一元二次函数、方程和不等式单元测试【解析版】

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试1若a0,1babab2Bab2abaCabaab2Dabab2a解析：由1bb20b,由aab2a.2若bBabbC.b2解析：因为0,所以ba0.故选A.3不等式43xx20的解集为()Ax|1x4或x1或x4 Dx|4x1解析：不等式43xx20,即(x1)(x4)0,解得x4或x4或x14不等式x(x+2)3的解集是（ ）Ax|-1x3 Bx|-3x1Cx|x3 Dx|x1解析：由题意x(x+2)3,x2+2x-30即(x+3)(x-1)0,解得：-3x1,该不等式的解集是x|-3x1,故选B5设,且,则的最小值为（ ）A6B12C14 D16解

2、析：因为,等号成立当且仅当,所以的最小值为.选D.6下列结论正确的是A当时,的最小值为B当时,C当无最大值D当且时, 解析：对于A,x+在2,+）上单调增,所以x=2时,的最小值为,故A错误；对于B,当x0时,当且仅当x=1时,等号成立,故B成立；对于C,在（0,2上单调增,所以x=2时,取得最大值,故C不成立；对于D,当0x1时,lgx0,0,结论不成立；故选B7已知实数,则（ )ABCD解析：,由于,在不等式上同时乘以得,因此,故选：A.8如果二次方程ax2bxc0的两根为2,3,且a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x2解析：选C.由二次方程ax2bxc0的两根为

3、2,3,且a0可化为a(x2)(x3)0,即(x2)(x3)0,方程(x2)(x3)0的两根为x12,x23,则不等式(x2)(x3)0的解集是x|2x3,故选C.9若0a1,则不等式x23(aa2)x9a30的解集为()Ax|3a2x3a Bx|3ax3a2Cx|x3a2或x3a Dx|x3a或x3a2解析：选A.因为0a1,所以03a20的解集为R,则a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4或a0,符合题意；当a0时,若原不等式的解集为R,则,解得0a4.综上可知0a4.11某商场的某种商品的年进货量为10 000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且每次进货的运费为100元,运来的货

4、物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金之和最省,每次进货量应为()A200件 B5 000件C2 500件 D1 000件解析：选D.设每次进货x件,一年的运费和租金之和为y元由题意,y1002x22 000,当且仅当x1 000 时取等号,故选D.12关于x的方程的解集为()A0 Bx|x0或x1Cx|0x1 Dx|x1解析：选B.由题意,0,所以x0或x1,所以方程的解集为x|x0或x113已知关于x的不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围为 .解析：(1)当m24m50,即m1或m5时,显然m

5、1符合条件,m5不符合条件；(2)当m24m50时,由二次函数对一切实数x恒为正数,得解得1m19.综合(1)(2)得,实数m的取值范围为1m0上恒成立,则a的取值范围是 .解析：因为f(x)2x2x0在x0上恒成立,即2在x0上恒成立,因为24,当且仅当x1时等号成立所以4,解得a0或a.15不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是_解析：当a=0时,不等式等价于,恒成立,所以a=0符合条件.当时,不等式等价于,即 ,解得：,所以a的范围为.故参考答案为： .16有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1,现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得长方体高的最大值为_；解析

6、：依题意,设新长方体高为,则,当且仅当时等号成立的最大值为故参考答案为17若aR,则的最小值为_解析：26,当且仅当,即a2 时等号成立参考答案：618若正数a,b满足ab1,则的最小值为_解析：由ab1,知,又ab(当且仅当ab时等号成立),所以9ab10,所以. 参考答案：19已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2,求k的值；(2)若不等式的解集是R,求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x2,所以3,2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R,所以即所以k.即k的取值范围是k0)的最小值；(2)对于

7、任意的xx|0x2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2.当且仅当x,即x1时,等号成立所以y2.故当x1时,y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1,所以要使得“任意的xx|0x2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0x2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1,则只要g(x)0在0x2上恒成立所以即解得a.所以a的取值范围是a.21已知关于的不等式（1）若不等式的解集为x|-32x1,求实数的值；（2）若不等式的解集为,求实数的取值范围解：（1）若关于的不等式的解集为x|-32x1,则和1是的两个实数根,由韦达定理可得,求得（2）若关于的不等式解集为,则,或,求得或,故实数的取值范围为-30.解：(1)当a0时,不等式可化为x20,解得x2,即原不等式的解集为x|x2(2)当a0时,方程ax2(12a)x20的两根分别为2和.当a时,解不等式得x2,即原不等式的解集为；当a时,不等式无解,即原不等式的解集为；当a0时,解不等式得2x0时,解不等式得x2,即原不等式的解集为.科教兴国10