分形定价技术一种更有效的权证定价方法

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1、分形定价价技术：一种更更有效的的权证定定价方法法课题研究究人：严严高剑、胡胡浩报送单位位：中信信证券股股份有限限公司内容提要要权证，是是一种特特殊的期期权。根根据不同同的标准准，权证证可以被被分成很很多种类类。目前前中国金金融市场场为了完完成股权权分置改改革而引引入的权权证基本本上为备备兑权证证，不会会带来股股本稀释释效应，是是和期权权最为相相近的一一种权证证。权证的价价值可以以分为内内在价值值和时间间价值。影影响权证证价值的的因素有有标的资资产市场场价格、行行权价格格、标的的资产市市场价格格波动率率、剩余余期限、无无风险利利率等。有效市场场假说（Efficient Market Hypoth

2、esis, EMH）是现代资本市场理论体系的重要支柱，也是现代金融经济学的理论基石之一。在有效市场假说下，标的资产价格变动是个布朗运动。通过偏微分法和鞅定价方法可以得出权证的BS定价公式。本文通过权证BS定价公式对宝钢、鞍钢、钢钒、沪场四支欧式权证进行定价分析发现，市场价格与BS理论价格之间差异很大，BS定价方法不理想。BS定价价方法失失效的原原因一方方面是由由于中国国权证市市场初期期由于制制度原因因，其价价格严重重背离理理论价值值，另一一方面可可能是模模型假设设存在问问题。本本文通过过一系列列的检验验方法发发现中国国市场收收益率正正态性假假设不成成立，因因此有效效市场假假说不成成立。进进一步

3、地地，通过过R/SS分析发发现中国国证券市市场具有有大于00.5的的Hurrst指指数。金融市场场很多模模型，包包括Bllackk-Sccholles模模型和MMertton模模型都是是建立在在正态分分布和随随机游动动的假设设下的。80年代以后随着对该假设质疑的研究的不断出现，很多研究针对股价运动并非随机游走对衍生证券定价模型做出很多修正。随着是市场实证研究的深入，越来越多的人意识到有效市场假说不能很好地解释市场，线性范式失灵。Peters提出的分形市场假说（FMH）成为有效市场假说的替代物。在分形市场假说前提下，资本资产定价模型得到了重构，期权等衍生品定价公式也得到了发展。通过对宝宝钢、鞍鞍

4、钢、钢钢钒三支支权证分分形定价价分析发发现在220066年权证证市场制制度相对对完善之之后，权权证市场场价格围围绕分形形理论价价格上下下波动。运运用权证证分形定定价公式式对中国国权证市市场进行行估值比比运用BBS定价价公式更更加准确确，分形形定价更更加适合合中国市市场，权权证分形形定价方方法给出出的权证证理论价价格误差差相对更更小。本文通过过运用分分形定价价技术探探讨权证证定价问问题十分分有意义义，不仅仅能够为为投资者者进行投投资选择择提供参参考，也也为可转转债定价价以及以以后出现现的股票票期权定定价提供供指导和和参考。2005年中国证券市场重新引入权证，建立新兴的权证市场。在这种背景下，本文

5、创造性地选择分形技术作为定价工具对中国权证市场进行实证分析，不仅充分的体现分形技术和金融工程学科的发展前沿，还对中国资本市场估值体系的构建具有重要意义。分形定价技术：一种更有效的权证定价方法目录1、引言言42、权证证定价模模型发展展62.1、BS定价价方法的的局限662.2、分分形技术术的兴起起73、权证证分形定定价公式式及避险险参数773.1、两两种定价价公式对对比73.1.1、分分形布朗朗运动773.1.2、欧欧式认购购权证BBS定价价公式83.1.3、欧欧式认沽沽权证BBS定价价公式883.1.4、欧欧式认购购权证分分形定价价公式883.1.5、欧欧式认沽沽权证分分形定价价公式993.2

6、、分分形避险险参数993.2.1、对对标的资资产价格格的依赖赖关系993.2.2、对对标的资资产波动动率的依依赖关系系103.2.3、对对无风险险利率的的依赖关关系1003.2.4、对对时刻依依赖关系系103.2.5、对对行权价价格K的依赖关关系1113.2.6、对对到期日日T的依赖赖关系1113.2.7、对对Hurrst指指数的依依赖关系系114、我国国市场正正态性检检验1115、我国国市场的的分形结结构1776、权证证分形定定价应用用197、结论论与展望望221、引言言20055年中国国金融市市场最为为引人注注目的莫莫过于“金金融创新新”。EETF产产品、认认股权证证、资产产证券化化产品以

7、及及即将推推出的与与股票相相关的期期权期货货等产品品。一系系列的产产品创新新大大丰丰富了证证券市场场交易品品种，为为投资者者提供更更多的投投资工具具。20055年08月22日宝钢权权证于上上海证券券交易所所挂牌上上市。这这是我国国证券市市场在阔阔别数年年后迎来来的第一一个权证证产品。截至20006年年3月17日，已上上市权证证10支，已已通过审审议未上上市权证证5支，已已公布但但未审议议权证110支。其其中包括括认购权权证、认认沽权证证、美式式权证、欧欧式权证证、百慕慕大权证证等类型型。全周周权证总总成交额额逾百亿亿。近年来，海海外权证证市场庞庞大的交交易规模模和快速速的增长长速度说说明这一一

8、市场孕孕育着无无限的商商机，具具有广阔阔的发展展前景。权权证出现现不仅增增加中国国金融市市场的交交易品种种，还会会促进金金融市场场规模的的扩大，改变金金融市场场的结构构。同时时也标志志着我国国证券市市场掀开开了新的的一页金融融衍生品品市场的的大幕已已经拉开开。本次国内内权证的的引入是是作为股股权分置置改革对对价工具具。但是是伴随着着国内证证券市场场金融产产品创新新的深入入和国际际化进程程的加速速，权证证的投资资、融资资、避险险功能将将不断的的突现。基基础证券券市场的的发展壮壮大也为为权证的的引入提提供了必必要的市市场基础础。各市市场参与与主体对对权证这这一兼具具投资、融融资与避避险等多多重功能

9、能的创新新产品需需求日益益增加。在这种背背景下，探探讨权证证定价问问题十分分有意义义，不仅仅能够为为投资者者进行投投资选择择提供参参考，也也为可转转债定价价以及以以后出现现的股票票期权定定价提供供指导。本文对经经典的有有效市场场假说和和最前沿沿的分形形市场假假说两种种不同前前提下权权证定价价公式进进行对比比。并且且将它们们运用于于目前中中国权证证市场定定价分析析，发现现经典的的权证BBS定价价公式并并不适合合中国证证券市场场。通过过对中国国证券市市场正态态性检验验，R/S分析析之后发发现中国国证券市市场存在在分形结结构。进进一步的的研究发发现运用用权证分分形定价价公式对对中国权权证进行行定价较

10、较为合理理。本文第二二部分对对权证定定价方法法进行总总结。第第三部分分对比分分析了权权证定价价模型与与分形定定价模型型。第四四部分对对于我国国证券市市场正态态性进行行检验，文文中选择择了上海海证券交交易所、深深圳证券券交易所所多个指指数日收收盘价作作为数据据样本进进正态性性实证检检验发现现该假设设不成立立。这也也是权证证BS理论论价格与与权证市市场价格格之间存存在很大大差异的的重要原原因之一一。第五五部分运运用R/S分析析方法对对我国证证券市场场分形结结构进行行分析，发发现无论论是上海海证券交交易所还还是深圳圳证券交交易所各各指数都都具有大大于0.5的Hurrst指指数，因因此两个个市场指指数

11、是一一种具有有长期记记忆性的的分形结结构而不不是随机机游走（Hurst指数H=0.5的特殊情形）。最后一部分运用分形技术对国内市场权证进行定价分析。本文对宝钢、鞍钢、钢钒三支权证发行以来市场价格、分形理论价格、BS理论价格进行分析，发现权证市场价格高于BS理论价格很多，而分形理论价格与市场价格比较相近。权证分形定价方法给出的权证理论价格误差相对更小。从权证市场价格与权证分形理论价值的比值来看，大多数权证市场价格在分形理论价格附近波动，其中市场价格与理论价格之比超过2的只有2只；市场价格与理论价格之比小于等于0.5也只有1只。2、权证证定价模模型发展展如何为衍衍生工具具进行定定价在金金融领域域已

12、经有有很长的的历史了了。早在在19000年，法法国数学学家Baacheelieer在其其“Thheorry oof SSpecculaatioon”一一文中就就利用“公公平赌博博的方法法（Faair Gamme AApprroacch）”得得出到期期日看涨涨期权的的预期价价格公式式并且给给出最早早的期权权回报图图，但是是他的工工作并没没有引起起金融界界的重视视。在其其后的半半个多世世纪中，期期权定价价理论进进展甚微微。直到到二十世世纪六十十年代，以以Sprrenkkle (19961)看涨期期权价格格模型、Samuelson (1965)欧式看涨期权模型为代表的期权定价模型的出现，标志着期权定

13、价理论新发展的开始。但是这些模型都存在着可套利的参数（Black and Scholes,1973）。2.1、BS定价价方法的的局限现代期权权定价理理论最新新革命则则开始于于19773年。Fiisheer BBlacck 和和Myrron Schholees（19773）发发表了“The Pricing of Options and Corporate Liabilities”一文。在一系列严格假设下，作者通过严密的数学推导和论证，提出Black-Scholes模型，成为期权定价理论研究中开创性成果。在有效市场假说前提下，基于众所周知的无套利定价原理，Black-Scholes模型和Merto

14、n模型几乎立即得到学术界和投资界广泛认同，这在经济科学历史上是空前的。Blacck-SSchooless模型和和Merrtonn模型的的基本原原理是在在一定条条件下期期权的收收益可以以通过只只包括标标的资产产和无风风险资产产的动态态自融资资投资策策略来完完全复制制。根据据无套利利原理这这个自融融资投资资策略的的初始成成本必须须等于期期权的价价格。这这种定价价思想和和方法被被应用到到成百上上千种其其他衍生生证券上上。严密密的逻辑辑，优美美的形式式以及简简单的计计算使得得Blaack-Schholees模型型（简称称为BSS方法）在在实践应应用方面面的得到到了广泛泛地采用用。80年代代以前在在学术

15、界界占有统统治地位位的是BBachheliier追追随者的的有效市市场假说说，它符符合新古古典经济济学的理理性人假假定和理理性预期期假定，对对市场价价格的波波动做出出一定的的解释。金金融市场场很多模模型，包包括Bllackk-Sccholles模模型和MMertton模模型都是是建立在在正态分分布和随随机游动动的假设设下的。80年代代以后随随着对该该假设质质疑的不不断出现现，很多多研究针针对股价价运动非非随机游游走对衍衍生证券券定价作作出很多多修正。Merton（1976）提出股票价格路径应该是一个跳跃扩散过程。为了吻合市场实际的结果,同时兼顾数学处理上的需要,合适的收益模型应该至少具备以下几

16、个性质：短时间上收益分布具有比正态分布更厚的尾部,长时间上则趋近正态分布；描述收益过程的分布与其独立增量族的分布一致。基于以上考虑，MadanD.B.与E.Seneta于1990年选择gamma过程作为时变过程来构造时变布朗运动,从而得到相应的资产收益模型。但是在实际运用中，由于参数估计困难，微分方程求解困难等原因使得这些扩展模型相比Black-Scholes模型而言较少使用。2.2、分分形技术术的兴起起随着市场场实证研研究的深深入，越越来越多多的人意意识到有有效市场场假说不不能很好好地解释释市场，线线性范式式失灵。Peters(1994)提出的分形市场假说（FMH）成为有效市场假说的替代物。

17、在分形市场假说前提下，资本资产定价模型得到了重构（Calvet and Fisher,2002），期权等衍生品定价公式也得到了发展。McCuullooch（19885）提提出稳定定分布下下的期权权定价公公式，而而Linn（19995）,Deecreeuseefonnd aand Usttuneel（19999）运运用路径径依赖积积分（SStraatonnoviich型型积分）发发展了基基于分形形布朗运运动的期期权定价价公式。但但是由于于分形布布朗运动动不具备备马尔科科夫性等等特点使使得这种种积分下下分形布布朗运动动驱动的的市场存存在套利利。因此此人们曾曾经一度度认为分分形布朗朗运动不不适合于于

18、金融定定价。但但是在DDunccan,Hu andd Paasikk-Duuncaan(220000),HHu aand Okssenddal(20000)推推导出HHursst指数数属于（0.5，1）时基于Wick算子的分形布朗运动积分，分形布朗运动开始被广泛应用于金融定价。Hu and Oksendal(2000)证明分形布朗运动假设下市场是无套利的，是完全的。Hu, Y. and B. Oksendal等给出了分形布朗运动下欧式看涨期权的定价公式。3、权证证分形定定价公式式及避险险参数3.1、两两种定价价公式对对比3.1.1、分分形布朗朗运动对于，称称连续高高斯过程程为分形形布朗运运动，

19、若若满足条条件：，且且对成立。由上述定定义知布布朗运动动是Huurstt指数时的的分形布布朗运动动。3.1.2、欧欧式认购购权证BBS定价价公式假定市场场满足下下列几个个条件：（1），市市场是无无摩擦的的；存在在卖空机机制；（2），市市场不存存在套利利机会；（3），标标的资产产不支付付红利；（4），标标的资产产交易可可以连续续进行而而且标的的资产具具有可分分割性；（5）存存在无风风险利率率；（6）标标的资产产价格满满足式则行权价价格为，到到期日为为的欧式式认购权权证在时时刻，标标的资产产价格为为时的价价值为其中，为为标准正正态分布布的累积积概率分分布函数数。3.1.3、欧欧式认沽沽权证BBS定

20、价价公式假设条件件（1）-（6）成立立，行权权价格为为，到期期日为的的欧式认认沽权证证在时刻刻，标的的资产价价格为时时的价值值为其中，为为标准正正态分布布的累积积概率分分布函数数。3.1.4、欧欧式认购购权证分分形定价价公式假设市场场满足（1）-（5）条件，而且标的资产价格满足分形布朗运动：，则行权价价格为，到到期日为为的欧式式认购权权证在时时刻，标标的资产产价格为为时的价价值为其中，为为标准正正态分布布的累积积概率分分布函数数。3.1.5、欧欧式认沽沽权证分分形定价价公式假设市场场满足（1）-（5）条件，而且标的资产价格满足分形布朗运动：，则行权价价格为，到到期日为为的欧式式认沽权权证在时时

21、刻，标标的资产产价格为为时的价价值为其中，为为标准正正态分布布的累积积概率分分布函数数。比较上述述公式可可以发现现分形定定价公式式中用代代替BSS定价公公式中的的。因此此当给定定不同的的时刻，相相同的剩剩余期限限限时，BSS定价公公式给出出的权证证价格相相同，而而分形定定价公式式得到的的权证价价格是不不同的。分分形布朗朗运动不不具备马马尔科夫夫性的特特点使得得权证价价值依赖赖于时刻刻标的资资产价格格的变化化路径。这这在某种种程度上上更好的的体现了了证券市市场的长长期记忆忆性。由由于长期期记忆性性的存在在，标的的资产价价格波动动会受到到起初始始状态的的影响，进进而影响响到权证证等衍生生品的价价值

22、。权权证BSS定价公公式没有有反映出出这种影影响，而而权证分分形定价价公式体体现出这这种影响响。这也也是分形形市场假假说对市市场刻画画比有效效市场假假说更加加合理的的表现之之一。3.2、分分形避险险参数根据权证证分形定定价公式式可知，影影响欧式式权证价价格的因因素有七七个：标标的资产产价格，行行权价格格，无风风险利率率，到期期期限，时时刻，标标的资产产波动率率，Hurrst指指数。3.2.1、对对标的资资产价格格的依赖赖关系当标的资资产价格格上升时时，认购购权证价价格上升升，认沽沽权证价价格下降降。3.2.2、对对标的资资产波动动率的依依赖关系系认购权证证认沽权权证价值值均随标标的资产产波动率

23、率上升而而上升。3.2.3、对对无风险险利率的的依赖关关系无风险利利率上升升，认购购权证价价格上升升，认沽沽权证价价格下降降。3.2.4、对对时刻依依赖关系系3.2.5、对对行权价价格K的依赖赖关系对于不同同行权价价格，越大认认购权证证价值越越小，认认沽权证证价值越越大。3.2.6、对对到期日日T的依赖赖关系3.2.7、对对Hurrst指指数的依依赖关系系其中4、我国国市场正正态性检检验本文选择择了上海海证券交交易所、深深圳证券券交易所所多个指指数日收收盘价作作为数据据样本进进正态性性实证检检验。设设第日的的对数收收益率为为，则，其其中为第第日收盘盘价格。从图1至至10知，无无论是上上海交易易

24、所还是是深证交交易所日日收益直直方图与与正态分分布曲线线之间存存在差异异。相对对于正态态分布，日日收益直直方图明明显的表表现出“尖尖峰”和和“厚尾尾”态势势。在均均值附近近聚集了了大量的的样本，而而在两侧侧尾部仍仍散落着着一些不不可忽视视的样本本。尤其其是以220033/3/2120006/33/211三年数数据作分分析时这这种态势势更为明明显。因因此股票票资产收收益率的的正态性性得到一一定的质质疑。进一步地地，对所所研究四四支权证证的标的的股票收收益率绘绘制直方方图（见见附图至图）发发现其收收益率分分布与正正态分布布曲线之之间也存存在差异异，而其其差异比比市场指指数收益益率和正正态分布布间的

25、差差异更显显著。其其中钢钒钒和沪场场两支认认沽权证证的标的的资产收收益率分分布与正正态分布布间的差差异尤其其突出。Jarqque-Berra检验验方法可可以用来来检验股股票收益益率正态态性。对对不同时时间段、不不同股票票资产和和市场指指数收益益率的JJB检验验结果如如表1。由表表1结果知知，所有有的样本本序列均均无法通通过JBB检验。从从偏度来来看，所所有指数数均呈右右偏，而而沪场，钢钢钒有显显著的左左偏。从从峰度来来看，均均呈尖峰峰态势。各各个JBB检验统统计量均均远大于于1%，5%对应应的临界界点，尾尾概率接接近零，拒拒绝收益益序列服服从正态态分布的的零假设设。表1：收收益率JJB检验验结

26、果收益序列列均值方差偏度峰度JB统计计量尾概率分析时间间段：220033/3/21-20006/33/211上证指数数-0.000011750.011260.677515.48898242.326680.00000上证综指指-0.000022130.011410.499984.4559294.5503220.00000上证A指指-0.000011700.011250.677665.50049244.852290.00000深证综指指-0.000033780.011320.433344.89957131.158800.00000深证成指指0.000017720.011350.555975.144

27、51176.859900.00000深证A指指-0.000044070.011330.422674.91104132.256630.00000宝钢-0.000022170.01177-0.55971110.22187716177.21170.00000鞍钢0.000054430.022300.088115.27713156.636600.00000沪场0.000019910.02222-5.55911178.3373551753396.10.00000钢钒-0.000055550.02282-11.1155230.20551574434000.00000分析时间间段：220055/3/21-2

28、0006/33/211上证指数数0.000020060.011300.844227.75554257.694440.00000上证综指指0.000049920.011420.522695.7996790.4433440.00000上证A指指0.000020040.011300.855007.84460267.031110.00000深证综指指0.000005560.011420.466135.6992782.0026990.00000深证成指指0.000014440.011430.755776.81188170.907730.00000深证A指指0.000006640.011430.45548

29、5.7332383.9966110.00000宝钢-0.000144930.01175-2.11060019.11514428200.91160.00000鞍钢-0.000022390.022450.044086.1337699.7743110.00000沪场-0.000133500.02263-5.77106672.337199500446.9900.00000钢钒-0.000122530.04412-10.6999149.92772232208.70.00000从一年数数据和三三年数据据对比来来看，除除上证AA指、深深证成指指外各指指数偏度度和峰度度变化较较小，而而上证AA指、深深证成指指

30、一年数数据比三三年数据据更加右右偏，峰峰度更尖尖。对不同时时间段、不不同收益益序列运运用单样样本Koolmoogorrov-Smiirnoov过程程进行检检验，可可得结果果如表22至5。表2表3中20003/33/211-20006/3/221三年年数据检检验结果果表明,所有的的统计量量均较大大，在55%的显显著性水水平下可可以拒绝绝原假设设，认为为所有的的收益序序列均不不服从正正态分布布。但在在1%显著著性水平平下，无无法拒绝绝上证综综指，深深证综指指，深证证A指收益益率服从从正态分分布的假假设。表2：各各指数三三年数据据KS检验验结果表3：各各标的股股票三年年数据KKS检验验结果表4表55

31、中20005/33/211-20006/3/221一年年数据检检验结果果表明在在1%显著著水平下下，无法法拒绝任任何一个个市场指指数收益益率服从从正态分分布的假假设。但但是却可可以拒绝绝四支权权证标的的股票收收益率服服从正态态分布的的假设。在在5%显著著水平下下，仍旧旧无法拒拒绝深证证A指收益益率服从从正态分分布的假假设。表4：各各指数一一年数据据KS检验验结果表5：各各标的股股票一年年数据KKS检验验结果综上所述述，单支支股票收收益率的的正态假假设不成成立。这这也是权权证BSS理论价价格与权权证市场场价格之之间存在在很大差差异的重重要原因因之一。因因此运用用有效市市场假说说下权证证BS定价价

32、公式对对中国权权证进行行定价分分析可能能存在一一定问题题。图1：上上证指数数收益率率直方图图图2：上上证综指指收益率率直方图图图3：上上证A指收益益率直方方图图4：深深证综指指收益率率直方图图图5：深深证成指指收益率率直方图图图6：深深证A指收益益率直方方图图7：宝宝钢收益益率直方方图图8：鞍鞍钢收益益率直方方图图9：钢钢钒收益益率直方方图图10：沪场收收益率直直方图5、我国国市场的的分形结结构自去年宝宝钢权证证发行以以来，我我国权证证市场价价格与BBS理论论价格之之间存在在很大差差异，其其中市场场正态性性的不满满足是重重要原因因之一。附附录中给给出了我我国证券券市场正正态性检检验的实实证结果

33、果。这部部分，讨讨论市场场的分形形结构。分形市场场假说下下，标的的股票价价格变动动满足微微分方程程：其中为分分形布朗朗运动，而而，和Hurrst指指数都是是需要估估计的参参数。HHursst指数数，最早早由英国国水文学学家H.E.HHursst提出出来。HHursst 119511提供了了重标极极差法，即即R/SS分析用用于区分分分形序序列。经经过Manndellbroot、Wallliaas、Mattalaas、Petterss等的一一系列精精心提炼炼，该方方法已经经成为研研究随机机结构和和非随机机结构之之间的统统计结构构的重要要方法。通通过R/S分析析可以计计算出HHursst指数数，判断

34、断状态的的持续性性。Hursst在研研究水库库存储能能力的水水流入量量和流出出量序列列时发现现，其中，为为序列重重标极差差，为时时间区间间长度，为常数，为Hurst指数。两边去对对数可得得。因此只需需要计算算出不同同时间区区间长度度对应下下的重标标极差之之后就可可以利用用回归分分析来计计算Huurstt指数了了。表6：HHursst 指指数估计计结果分析时间间段：220033/3/21-20006/33/211HStd.ErrrTSig.RFSig.上证指数数.6188.0044149.1599.0000.9922222448.335.0000上证综指指.5866.0044134.1399.0

35、000.9900179993.116.0000上证A指指.6200.0044149.1899.0000.9922222557.445.0000深证综指指.6299.0033180.3888.0000.9955325221.997.0000深证成指指.5511.006699.9992.0000.983399988.3336.0000深证A指指.6377.0033185.3455.0000.9955343552.668.0000宝钢.7122.0044169.4533.0000.9900167557.996.0000鞍钢.6533.0033205.1933.0000.9966421004.332.

36、0000钢钒.5300.006690.4421.0000.980081755.8999.0000沪场.4477.005589.3311.0000.979979766.4229.0000分析时间间段：220055/3/21-20006/33/211上证指数数.6699.009971.0009.0000.989950422.2558.0000上证综指指.6188.008874.0055.0000.990054844.1335.0000上证A指指.6699.009971.1192.0000.989950688.3661.0000深证综指指.6966.010068.0074.0000.98884634

37、4.0221.0000深证成指指.6911.008885.4498.0000.993373099.8886.0000深证A指指.6955.010068.5537.0000.988846977.3447.0000宝钢.6888.011151.5550.0000.982226577.4335.0000鞍钢.6455.013348.5507.0000.980023522.8990.0000钢钒.5611.009960.9991.0000.987737199.8995.0000沪场.4666.012238.8833.0011.980023955.6663.0000由表6知知，无论论是上海海证券交交易所

38、还还是深圳圳证券交交易所各各指数都都具有大大于0.5的Hurrst指指数，因因此两个个市场指指数是一一种具有有长期记记忆性的的分形结结构而不不是随机机游走（Hurst指数的特殊情形）。分形结构也从另外一个方面说明了正态假设不成立。这和国内很多有关中国证券市场有效性以及其分形结构研究得出的结论是一致的。20055/3/21-20006/3/221数据据表明过过去一年年来看沪沪市、深深市大致致分别有有，得分形形结构。而而从20003/3/22120006/33/211三年数数据看，两两个市场场的分形形结构都都在附近近。这和和国内很很多研究究是一致致的，中中国证券券市场具具有附近近的分形形结构，即即

39、具有长长期记忆忆性。虽虽然选择择不同的的样本数数据段对对市场指指数的RR/S分分析得到到的Huurstt指数可可能存在在一定的的差异，但但是对单单支股票票而言，不不同数据据段R/S分析析结果相相对稳定定。其中沪场场Hurrst指指数，说说明沪场场收益率率具有反反持续性性。这可可能是沪沪场权证证市场价价格低于于BS定价价公式给给出的理理论价值值的重要要原因。6、权证证分形定定价应用用选择宝钢钢、鞍钢钢、钢钒钒的Huurstt指数估估计值分分别为00.7，0.665，0.555。运运用分形形定价公公式对三三支权证证发行日日进行定定价分析析，其结结果见表表17。表7表明明，在发发行日宝宝钢权证证、鞍

40、钢钢权证市市场价格格高于分分形理论论价格，而而钢钒权权证市场场价格低低于分形形理论价价格。不不过除了了宝钢权权证外，其其他两支支权证式式行价格格与理论论价格之之间差异异很小。因因此权证证分形定定价公式式对三支支权证发发行日的的定价还还是比较较准确的的。从值看，钢钢钒权证证值对标标的股票票价格依依赖程度度相对较较大；从从值来看看，鞍钢钢权证对对标的股股票价格格波动率率依赖程程度相对对较小，宝宝钢权证证较大；从值看看钢钒权权证对无无风险利利率的依依赖程度度较大，而而鞍钢权权证较小小；从值值看钢钒钒权证对对到期日日的依赖赖较小，宝宝钢权证证对到期期日的依依赖较大大。从总体看看，鞍钢钢权证对对标的资资

41、产波动动率、无无风险利利率、到到期日等等依赖程程度较适适中，而而且其对对标的股股票价格格的依赖赖程度也也较小，对冲时不需要频繁调整投资组合。表7：发发行日三三支权证证分形定定价分析析权证代码码SH58800000SZ03300001SZ03380001权证名称称宝钢JTTB1鞍钢JTTC1钢钒PGGP1权证类型型欧式认购购欧式认购购欧式认沽沽发行日06.88.22205.112.5505.112.55到期日06.88.3006.112.507.55.3存续期 (年)1.022411.5现在时刻刻（年）000行权价（元元）4.5003.6004.855发行日标标的股票票价格(元)4.6334.2

42、113.300发行日权权证市场场价格(元)1.26631.60082.1111权证分形形理论价价格(元)1.69971.69932.04420.699500.74406-0.4417770.088350.088680.111041.64491.366401.644321.555761.36640-5.666977-0.003422-0.003211-0.002055由图111至13可看看出，分分形理论论价格与与权证市市场价格格拟合得得较好，尤尤其是宝宝钢权证证发行1100个个交易日日以后，鞍鞍钢和钢钢钒发行行30交易易日以后后。这说说明在中中国权证证市场推推出实时时创设制制度，市市场机制制逐步

43、完完善，权权证市场场价格回回归之后后，通过过权证的的分形定定价公式式对其估估值是比比较合理理的。图11：宝钢权权证市场场价格、分分形理论论价格与与标的股股票价格格走势图图图12：鞍钢权权证市场场价格、分分形理论论价格与与标的股股票价格格走势图图图13：钢钒权权证市场场价格、分分形理论论价格与与标的股股票价格格走势图图图14反反映了三三支权证证分形理理论价格格对Huurstt指数的的敏感性性。可以以看出随随着Huurstt指数的的上升其其分形理理论价格格不断上上升，但但总体上上敏感性性较低。其其中鞍钢钢对Huurstt指数的的敏感性性最低，因因此Huurstt指数的的选择对对其定价价影响不不是很

44、大大。而宝宝钢权证证对Huurstt指数敏敏感性最最高。因因此与两种情情形下权权证理论论价值会会存在较较大差异异。而前前者正好好是其分分形理论论价格，后后者为BBS理论论价格。因因此对于于宝钢这这种对HHursst指数数敏感性性较高的的权证，当当市场存存在分形形结构时时，运用用BS定价公公式进行行定价分分析会严严重低估估其价值值。根据据分形理理论价格格与Huurstt指数负负相关的的关系可可知沪场场权证BBS定价价公式给给出的理理论价格格低于其其市场价价格的原原因就是是未考虑虑沪场的的Hurrst指指数小于于0.55的分形形结构。图14：三支权权证分形形理论价价格对HHursst指数数的敏感感

45、性从权证市市场价格格与权证证分形理理论价值值的比值值来看，大大多数权权证市场场价格在在分形理理论价格格附近波波动，其其中市场场价格与与理论价价格之比比超过22的只有有2只；市市场价格格与理论论价格之之比小于于等于00.5也也只有11只。表8：权权证分形形估值（2006-08-25）权证名称称权证价格格分形理论论价值权证价格格/理论价值值Hursst指数标的历史史波动率到期日武钢JTTB10.6440.1335.1000.51130%20066-111-222包钢JTTB10.8990.6331.4110.60048%20077-3-30邯钢JTTB11.3991.3111.0660.59949

46、%20077-4-4首创JTTB11.7771.2441.4330.64440%20077-4-23万华HXXB110.6628.2441.2990.57750%20077-4-26雅戈QCCB12.9772.2661.3110.55546%20077-5-21长电CWWB12.7001.6771.6220.58830%20077-5-24鞍钢JTTC11.0882.1770.5000.65541%20066-122-5五粮YGGC16.9996.5661.0770.56656%20088-4-2武钢JTTP10.5550.3331.6550.51130%20066-111-222机场JTTP

47、11.1000.6001.8110.56625%20066-122-222招行CMMP10.3880.4440.8660.60035%20077-8-31沪场JTTP11.2660.7991.6000.45533%20077-3-6包钢JTTP10.5550.7110.7770.60048%20077-3-30原水CTTP10.9110.7441.2220.58837%20077-2-12万华HXXP11.4000.8771.6110.57750%20077-4-26雅戈QCCP10.6660.4221.5770.55546%20077-5-21海尔JTTP10.7770.4991.5770.

48、59921%20077-5-16茅台JCCP11.0881.1550.9440.53339%20077-5-29钢钒PGGP10.9770.5001.9440.55547%20077-5-3万科HRRP10.0220.000111.440.63344%20066-9-4华菱JTTP11.2112.1220.5770.60059%20088-2-29五粮YGGP11.2331.0881.1440.56656%20088-4-2深能JTTP10.6880.8110.8440.61134%20066-100-266中集ZYYP11.1111.1550.9660.57742%20077-111-233

49、钾肥JTTP11.7001.6881.0110.55539%20077-6-297、结论论由于供给给等原因因，20005年年中国权权证市场场投机氛氛围过浓浓，权证证价格与与标的资资产价格格联动性性小，权权证市场场价格波波动异常常，大部部分权证证价格被被严重高高沽，背背离其价价值。20066年以来来权证市市场引入入认购权权证实时时创设制制度，从从而解决决了权证证供需严严重不平平衡的矛矛盾。认认购权证证价格开开始回复复正常，与与标的股股票价格格联动变变化。BS权证证定价公公式严重重低估权权证价格格，尤其其是认购购权证价价格，不不适合作作为中国国权证市市场的定定价方法法。中国国证券市市场正态态性假设

50、设不成立立，实证证表明中中国证券券市场存存在的分分形结构构。通过过对各市市场指数数R/SS分析表表明Huurstt指数为为0.66左右。对个股分分析表明明沪场具具有小于于0.55的Hurrst指指数，说说明其价价格变动动具有反反持续性性。这可可能是BBS定价价公式给给出的沪沪场认沽沽权证理理论价值值高于市市场价值值的原因因。通过对宝宝钢、鞍鞍钢、钢钢钒权证证进行定定价分析析发现，运运用权证证分形定定价公式式对中国国市场权权证定价价比较合合适，得得出的权权证理论论价格和和市场实实际价格格之间的的差异较较少。分形市场场是一个个充满强强大吸引引力的有有趣的市市场，虽虽然他不不具备正正态假定定市场那那

51、样优美美的数学学描述，但但是市场场的本质质是一个个非线性性市场。相相比正态态假定市市场对现现实复杂杂市场的的简化，分分形技术术提出了了认识市市场的一一个很好好的工具具。分形技术术研究目目前在国国内外仍仍是前沿沿问题，以以分形结结构为论论题检验验分形市市场假说说、讨论论市场分分形结构构的研究究很多，但但以分形形技术作作为定价价工具对对金融产产品进行行定价分分析却很很少，进进行实证证分析得得更少，尤尤其是衍衍生品定定价方面面。其主主要原因因是基于于分形布布朗运动动的微积积分理论论、拟鞅鞅理论也也是20000以以来才逐逐渐开始始形成，目目前还没没有达到到完善的的状态。很很多关于于分形定定价理论论正在

52、展展开。本文通过过分析发发现中国国证券市市场收益益率正态态性假设设不成立立，经典典的BSS定价方方法给出出的理论论价格和和市场价价格差异异很大，经经典的BBS定价价方法已已经失效效。在这这种背景景下，本本文创造造性地选选择分形形技术作作为定价价工具对对中国权权证市场场进行实实证分析析，不仅仅充分的的体现分分形技术术和金融融工程学学科的发发展前沿沿，还对对中国资资本市场场估值体体系的构构建具有有重要意意义。参考文献献 1 B. MManddelbbrott annd JJ. WW. VVan Nesss(119688) FFracctioonall Brrownniann mootioons,

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