人体生物学之人体结构1

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1、激光原理课程简介n总学时总学时:54n学学 分分:2.5n先修课程先修课程:光学、量子力学n教教 材材:激光原理第6版，周炳琨、高以智、陈倜嵘等主编，国防工业出版社，2009年1月n参考教材参考教材:激光原理，王青圃等编著，山东大学出版社，2003年；其它参考资料课程名称课程名称:激光原理 Laser Principle学习本课程的意义学习本课程的意义A question for you课程特点：课程特点：理论性较强的课程主要阐述激光器的基本原理和理论重点要掌握激光器的基本原理、光谐振腔理论、激光振荡理论教学内容与教学目标教学内容与教学目标:内容：内容：教材的第1、2、4、5章 教学目标教学目

2、标:学生在完成本课程学习后，应能够：1.掌握激光原理的基本知识、激光特性，了解一些典型的激光器；2.掌握模式的概念；掌握共轴球面腔的稳定性条件；掌握对称共焦腔的基本特性，能利用等价共焦腔的概念分析一般稳定球面腔的模式特征；掌握高斯光束的基本性质与传输规律，会分析高斯光束的聚焦和准直；掌握非稳腔的构成；了解光谐振腔模式的波动理论；了解光束衍射倍率因子；3.掌握谱线加宽的机制和线型函数，掌握速率方程理论的分析方法，掌握均匀加宽和非均匀加宽工作物质的增益系数的特性；了解激光器的其它理论；了解光和物质相互作用的经典理论；4.掌握激光振荡特性（阈值概念、激光器起振和维持稳定工作条件、模式特性和输出功率）

3、；了解弛豫振荡、线宽极限和频率牵引概念。学习方法与要求：学习方法与要求：要掌握基本物理过程和主要理论分析方法不是死记硬背几个公式和结论、照搬书本或寻求统一的标准答案教学手段教学手段1.课堂教学包括：课堂讲授、PPT幻灯片课件、课堂提问、课堂小测验、课后作业及讲评。2.实践环节：参观学院实验室3.答疑：202考试与成绩评定方式考试与成绩评定方式学期总成绩包括平时成绩和期末考试成绩两部分组成。平时成绩包括平时记录的出勤情况、课堂提问以及课后作业等占30，期末成绩占70。第一章 激光的基本原理1.1 1.1 相干性的光子描述相干性的光子描述光具有波粒二象性。对光的描述存在两种形式：波动描述与粒子描述

4、。光子的基本性质：光是以光速c运动的光子流。光子具有：h能量：自旋，其自旋量子数为整数。大量光子的集合，服从玻色爱因斯坦统计规律，处于同一状态的光子数目是没有限制。动量p:p:knhnchnmcp 00022 两种可能的独立偏振状态运动质量m：2cm 光子的静止质量为零。1923年康普顿(Arthur Compton)散射实验证实上述基本关系式成立光是什么？光量子态:不同种类的光子是以其能量、动量和偏振等特征加以区分的。而由这些不同特征所决定的光子状态叫做光量子态。而且处于同一状态内的光子，按照微观粒子的今同性原理，彼此之间是不能区分。在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标（x、y、z）和动量

5、（px、py、pz）确定。用广义笛卡儿坐标x、y、z、px、py、pz所支撑的六维空间来描述质点的运动状态。这种六维空间称为相空间相空间，相空间内的一点一点表示质点的一个运动状态。xp(x,p)光子的运动状态和经典宏观质点有着本质的区别，它受量子力学测不准关系的制约。测不准关系表明：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定，位置测得越准确，动量就越测不准。对于一维运动情况，测不准关系为 ，意味着处于二维相空间面积元 之内的粒子运动状态在物理上是不可区分的，它们应属于同一种状态。hpxx hpxx 在三维运动情况下，测不准关系 zyxpzpypx在六维相空间中，一个光子态对应（或占有）的相空间体积元

6、为3hpppzyxzyx 点体积元相格：相格是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置。或者说，光子的状态并不对应于相空间的点，而是对应于相空间中体积为h3的相格。Vhp3 在以动量px、py、pz组成的动量空间，光子的一种运动状态占据的体积元pzyxpppp 而zyxhpppzyx 3记 为光子运动的体积元 zyxV 一个相格的坐标空间的体积zyxppphzyx 3问题：在几何空间问题：在几何空间V，动量间隔内，可能存在的状态数？动量间隔内，可能存在的状态数？pdp pxpypzpdp即：在几何空间V，动量空间在一个半径为

7、chp 厚度为 的球壳内所可能存在的状态数 chdp处于几何空间V，动量间隔 的光子群所占的相空间体积：pdp dpVpVph24 Vch 2334考虑到沿一定方向传播的光子存在两个可能、且独立的偏振态，应乘以因子“2”，则光子状态数：Vcnv 238光子群对应的状态数为VchdppVVphph 323244态密度按照经典电磁理论，光电磁波的运动规律由麦克斯韦(C.Maxwell)方程决定。(SI制)0 BDtBEtDjH 相应的物质方程：EjHHMHBEEPEDM )1()()1(0000)1()1(00M 0222 tEEtE均匀各向同性光学介质中的波动方程 波动描述：:自由电荷电流密度，

8、:介质极化强度矢量，:介质磁化强度矢量，0:真空中的介电常数，0:真空的磁导率，:介质介电常数，:介质磁导率，:极化率，M:磁化率，:介质导电率。jPM :电场矢量，:磁场矢量，:电位移矢量，:磁感应强度(磁位移矢量)，为自由电荷密度。EHDB单色平面波、均匀球面波以及高斯球面波(高斯光束)均是上述波动方程的解。自由空间中具有任意k的单色平面波都可以存在。任意电磁场（波）可以用各种可能传播方向的单色平面波叠加来表示。例：在自由空间，单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解:)2(exp),(0rktiEtrE 每一个特解，代表存在的一种电磁场（波）的分布，或者称为电磁场的一种本征振动状态（模式）。一

9、种模式代表电磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。在真空中=0。0122022 tEcE022002 tEE 或如果初始条件和边界条件给定，原则上通过求解麦克斯韦方程组，给定空间任一点的电磁场的运动可知。一般而言，求解麦克斯韦方程组可以得到多个解，而这些解的任何一种线性组合也满足麦克斯韦方程组(波叠加原理)。而在一个有边界条件限制的空间内，电磁场在其中的传播受到边界条件的限制。只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。能够存在于腔内的电磁波的是驻波?。考虑一个具有理想导电壁的矩形 腔，其长、宽、高分别为

10、L1，L2和L3，腔内充满均匀各向同性介质。在腔壁上，场必须满足在腔壁上电场的切向分量必须为零的边界条件0 nE0 E以及以及xzyL1L2L30)()()(0),(),()(),(22222 tAkvdttAdzyxEkzyxEtAzyxEE令令)sin()(0 tAtA kkv 利用分离变量法求解空腔中电磁场的波动方程：或，利用分离变量法，令空腔中电磁场具有之形式之形式tiezyxEtAzyxEE),()(),(kkv 式中式中0),(),(22 zyxEkzyxE0),(),(22 zyxEkzyxEiizyxi,还用分离变量法,令 zZyYxXzyxEiiii,分解为三个方程 0dd0

11、dyd0dd222222222ZkzZYkYXkxXziyixi 22222 zyxkkkk zkDzkCykDykCxkDxkCzyxzzyyxxsincos sincos sincos,E332211i 式中Ci，Di为任意常数。把Ei(x,y,z)具体化为E的各分量时，考虑边界条件可得对这些常数的一些限制。zyxi,Ex对y=0和z0面来说是切向分量，当y0和z=0时Ex=0：不取coskyy和coskzz项。zkDzkCykDykCxkDxkCzyxEzzyyxxxsincos sincos sincos,332211 对Ey和Ez亦可作类似考虑 例如例如考虑Ex .cossinsin

12、,sincossin,sinsincos321zkykxkAEzkykxkAEzkykxkAEzyxzzyxyzyxxxzyL1L2L3对x0面来说是法向分量，要求当 x0时，Ex/x 0：所以不取sinkxx项。0 E式中含三个任意常数A1、A2 和A3由方程E=0，它们之间应满足关系0321 AkAkAkzyx因此A1,A2 和A3中只有两个是独立。再考虑x=L1，y=L2，z=L3面上的边界条件，得kxL1，kyL2和kzL3必须为的整数倍，即.2,1,0,321 pnmLpkLnkLmkzyx m，n，p分别代表沿矩形三边所含的半波数目。xzyL1L2L3代表腔内的一种谐振波模，或称为

13、腔内电磁场的一种本征振荡。对每一组（m,n,p）值，有两个独立偏振波模。谐振频率232221 LpLnLmmnp .sinsinsin,sincossin,sinsincos321zkykxkAEzkykxkAEzkykxkAEzyxzzyxyzyxx 2222 zyxkkk空腔模式是满足边界条件的波动方程的特解，它表示存在于腔内的一种稳定的场分布，或者是腔内电磁场的一个本征 状态，它与沿一定方向、具有一定频率、偏振状态的驻波相对应。腔内的总电场为可能模式的叠加。讨论：(1）由于模序数m,n,和p是不连续的，所以k在x，y，z方向的分量kx,ky,和kz也是不连续的。出此可见，存在于空腔中的稳

14、 定电磁场，(腔模)，只能是偏振方向确定的分离的驻波模。(2)给定一 组(m,n,p)亦即确定了波矢k之后，电矢量位置也就被限在垂直于k的平面内，并且由于E 的空间部分有三个分量，只有一个关系式联系，所以三个分量中有两个是独立的。因而在此平面上也只可能有相应的两个模。而在这个平面中的其他任何矢 量，实际上都可以用已选定的两个矢量的线性组合来表示。问题：光在体积为V的各向同性介质中运动时，所可能存在的模式数目。？从物理光学来着，各种模式的光，在传播方向上的区别，由它们的衍射来决定。假设光波是平面波，任何两个模式的光束在方向上必须至少相差一个平面波的衍射角，才能分辨。先求出一个模在k空间(kx，k

15、y和kz坐标系)小，所占的体积。从两个相邻的模出发，例如序数为(m，n，q)和(m-1，n-1，q-1)的两个模间隔为321,LkLkLkzyx 每个模占的体积VLLL 3213波矢k在 范围内的体积为kdkk kdk2481 总模式数3233243212884812cdcVdLLLkdknm 结论：在给定的几何体积内，可能存在光的模式数目等于光子的运动状态数目。光子的一种量子状态在相空间中由一个相格描写，相格的体积为h3。一种光的模式在相空间中占有几个相格？在空间xyz体积内，驻波形式的光的模式。驻波可以看作为由两列沿相反方向传播的行波组成，它的动量为zzyyxxkpkpkp2,2,2 zz

16、yyxxkpkpkp 2,2,2驻波条件为2,2,2 qznymx 2 kLnkornL 22不为零不为零对于一维波动来说，在长度为L的区间形成驻波的条件是 LnkornL 22222 pznymx zpkkynkkxmkkzyx 321coscoscos或或在一个xyz的立方体内形成三维驻波的条件:在kx，ky，kz波矢空间内，每一个模式与相邻模式之间间隔zkykxkzyx ,kx，ky，kz是一个模式区别于相邻一个模式的最大限度：一个模式的波矢的不确定度的极限。3hzyxpppzyx 一个光波模在相空间也占有一个相格。因此，一个光波模等效于一个一个光波模等效于一个光子态光子态。结论：一种光

17、的模式对应于光子的一种量子状态，这就是说，属于一种光模式的光，具有相同的量子状态。波动说：模式粒子说：量子状态=光学中的相干体积是指在这个体积内任意两点的相干度都接近于光学中的相干体积是指在这个体积内任意两点的相干度都接近于1。互相干函数来表述空间两点处光振动的相干程度。互相干函数来表述空间两点处光振动的相干程度。相干函数、相干度、相干面积和相干体积的概念相干函数、相干度、相干面积和相干体积的概念 三、光子的相干性三、光子的相干性S1S2z在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性(例如光波场的相位)的相关性。在相干性的经典理论中引入光场的相干函数作为相干

18、性的度量（相干度）。如果在空间体积V c内各点的光波场都具有明显的相干性，则V c称为相干体积。10 相干面积是指这样的一块面积，在此面积内任意两点的相干度都接近于1。三、光子的相干性三、光子的相干性 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(,),(),(),(111222*12222111*21222222*22111111*112211222111ttPUttPUKKttPUttPUKKttPUttPUKKttPUttPUKKtQUtQUtQIcQPtcQPtttPUKttPUKtQU TTTdttPUtPUTtPUtPUPP),(),(21lim),(),(),

19、(22*1122*112112 代表互相干性 )()()(*tUtU =0自相干函数成为常见的光强度 若P1和P2，点重合，则得自相干函 222111)0(,)0(II 2121122112),(),(IIPPPP 普通光源发光，是大量独立发光原子的自发辐射。每个原子发出的光波是由持续一段时间t或在空间占有长度ct的波列组成。t即为原子的激发态寿命(t10-8s秒)。不同原子发出的光波的相位是随机变化的。光波的相干长度就是光波的波列长度tcLc 对波列进行频谱分析，就得到它的频带宽度是光源单色性的量度。t /1 cAtcALAVccccc相干体积等于相干面积与相干长度的乘积S1S2RAxpLx

20、z相干条件相干条件物理光学可以证明：？由线度为x的光源A照明的S1和S2两点的光波场具有空间相干性的条件：用表示两缝间距对光源的张角，则光源面积 RxLx 22 x反之，如果要求传播方向(或波矢k)限于张角之内的光波是相干的，则光源的面积必须小于(/)2。只有从小于 的光源面积上发出的光波才能保证张角在内的双缝具有相干性 2/光源的相干体积：意义：如果要求传播方向限于张角之内并具有频带宽度的光波相干，则光源应局限在上面空间体积Vc之内。22322cctcVc由面积为(x)2的光源发出动量P限于立体角内的光子。如果很小，光子具有动量的测不准量的分量：chppppchpppzzyx一个相格的坐标空

21、间的体积czyxVppphzyx 3相格的空间体积和相干体积相等。如果光子属于同一光子态，则他们因该包含在相干体积之内。也就是说属于同一光子态的光子是相干的 光源在相干体积VC所发之相干光的相空间的体积？综上所述，可以得出以下结论：(1)光波模式、光子态、相格及相应的相干体积是等价的概念。利用其等价性，在描述诸如光的相干性等光子宏观统计规律问题时，将会得到一致的结果。(2)处于同一状态的光子，或处于向一模式的光波是相干的；处于不同状态的光子，或不同模式的光波是不相干的。(3)偏振互相垂直，而其他量子数相同的两个给定光子态的光子，在相空间中占有相同的相格和相干体积。反之，每个相格及相应的相干体积

22、可对应偏振方向互相垂直的两个光子态或模式。四、光子简并度四、光子简并度相干光强决定于具有相干性的光子的数目或同态光子的数目。处于同一光子态的光子数称为光子简并度n。光子简并度具有以下几种相同的含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。相干光的技术应用，例如光全息技术，需要满足一定强度(相干光强)要求的光波场。一个好的相干光源应具有尽可能高的相干光强、足够大的相干面积和足够长的相干时间。对普通光源来说增大相干面积、相干时间和增大相干光强是矛盾的。为了增大相干面积和相干时间，可以采用光学滤波来减小v，缩小光源线度或加光阑以减小x以及远离光源等办法。但这一

23、切都将导致相干光强的减少。这正是普通光源给相干光学技术的发展带来的限制。而激光器却是一种把光强和相干性两者统一起来的强相干光源。光子是玻色子，大量光子的集合遵从玻色爱因斯坦统计规律，处于同态的光子数不受限制。虽然处于同一光子态的光子数并非严格地不随时间变化，但 其平均光子数是可以确定的。当辐射与物质相互作用处于热平衡状态时，光子的平均能量。1expexpexp00 TkhhTknhTknhnhBnBnB 1exp1 TkhhnB 光子简并度:处于各个模上的平均光子数。考虑的频率处在光频区（41014Hz，h=1eV，）当温度T300K，kBT=140ev，可见对于室温下的黑体辐射，每个模的平均

24、光子数远小于1。?n例：在室温T300K的情况下，计算 与波长及温度的关系。对30cm的微波辐射，103，这时可以认为黑体基本上是相干光源；对60um的远红外辐执,1，对0.6um的可见光,10-35，即在一个光波模内的光子数是10-35 个，这时黑体就是完全非相干光源。即使提高黑体温度也不可能对其相干性有根本的改善。nnnnn例：为在l微米处得到 1，要求黑体温度高达20000K。可见，普通光源在红外和可见光波段实际上是非相干光源。求准平行准单色辐射情况下，光子简并度。设光束截面：S，发散角：，频率宽度：，平均功率：p。htpN 光子数可能对应的状态数 准平行、准单色辐射不同状态的平均的光子

25、简并度 Vc 4832辐射源的单色定向亮度定义为，单位表面积、单位立体角、单位频率间隔内所发射的功率：Shpn22 SpBBhn 22 时间t内，流过S的光子数N：tSStccVc 2323224848对给定的波长或频率的光辐射，光子的简并度与单色定向亮度成正比。光子的简并度在反映光源的基本特性方面是一个更为方便的物理量。光源的光子简并度高，不仅表明光源的单色亮度高，而且由于大量光子处于相同的光量子态，它们具有相同的传播方向、偏振、频率，所以又反映相干性。激光是一种光子简并度很高的光源，借助光子简并度的概念，可以方便地说明激光的高亮度、高单色性、方向性好和相干性好的特点。光？光？波动说波动说粒

26、子说粒子说麦克斯韦方程组波动方程亥姆霍兹方程方程相空间状态密度相空间、相格测不准原理相格边界条件限制腔内驻波方案二：衍射限制对应于从尺度为d的光源发出的波长为的光，因衍射限制，在R处所张的立体角：2222 dRRdd 若取衍射孔d的大小为单位面积，则2 d在整个空间4立体角内，在单位体积中，在传播方向上可以分辨出244 d在传播方向和偏振都是一定时，因频率的不同，在到+d，可能存在的模式数。一个寿命为t的光波列有一个由测不准关系决定的光谱宽度t 1对光波列长度是l，所以 。两个光波的频率之差大于时，才能在测量中分辨出来。这样在到+频率间隔 内的光，可能有clt/lc/cl 最后，再来看因偏振的不同所可能存在的模式数。具有任意偏振状态的单色平面波，都可以分解为两个振动面互相垂直的且彼此有一定相位关系的线偏振光，所以互相垂直的两个线偏振状态是描写光偏振特性的两个独立的偏损状态。这样，光具有两种独立的偏振状态。对于给定传播方向和频率的光，只可能有两种不同的模式。综上所述，我们得到在单位体积中，在到+频率间隔内，因传播方向、频率以及偏振的不同，所可能存在的光模式数为在体积V，在频率到+间隔内，光的模式数为cVg 242Vcg328