自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

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1、 .wd.二次函数题型分类总结题型1、二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式1、以下函数中，是二次函数的是.y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在一定条件下，假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为。3、假设函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、假设函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。5、函数y=(m1)x+5x3是二次函数，求m

2、的值。题型2、二次函数的对称轴、顶点、最值技法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为1，3，则b，c.3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4假设抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5假设直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y

3、轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8假设二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10二次函数y=x22ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m_ 。12二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m。题型3、函数y=ax+bx+c的图象和性质1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2抛物线y=2x212x+25的开口方向是，顶点坐标是

4、。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式。4通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1y=x22x+1 ； 2y=3x2+8x2； 3y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提

5、高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元题型4、函数y=a(xh)的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。1分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。2分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)23试写出抛物线y=3x2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。1右移2个单位；2左移个单位；3先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(x3)2 的图象特点及性质开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。5二次函数

6、y=a(xh)2的图象如图：a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。题型5、二次函数的增减性1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为。3.二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为 AB

7、CD4.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y= (a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx+c的图象大致为图中的 A B C D 10.抛物线yax2bxc(a0)的图象如以下图，则以下结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值一样；4ab0;当y2时，x的值只能取0；其中正确的个数是 A1 B2 C3D411.二次函数yax2bxc经过一、三、四象限不经过原点和第二

8、象限则直线yaxbc不经过 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限题型10、二次函数与x轴、y轴的交点二次函数与一元二次方程的关系1. 如果二次函数yx24xc图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c写一个即可2. 二次函数yx2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3. 抛物线y3x22x1的图象与x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如以下图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 抛物线y5x2(m1)xm与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等

9、于为，则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 假设二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是7. 抛物线yx2-2x-8，1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；2假设该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。题型11、函数解析式的求法一、抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1二次函数的图象经过A0，3、B1，3、C1，1三点，求该二次函数的解析式。 2抛物线过A1，0和B4，0两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、抛物线的顶点坐标，或抛物线上

10、纵坐标一样的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 3二次函数的图象的顶点坐标为1，6，且经过点2，8，求该二次函数的解析式。 4二次函数的图象的顶点坐标为1，3，且经过点P2，0点，求二次函数的解析式。三、抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过A1，0，B3，0，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6x1时，函数有最大值5，且图形经过点0，3，则该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于2，0、3，0，则该二次函数的解析式。8假设抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为1，3，且与y=

11、2x2的开口大小一样，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于1,0、3,0，则b，c.10假设抛物线与x 轴交于(2，0)、3，0，与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。11根据以下条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过0，7（2） 图象过点0，21，2且对称轴为直线x=（3） 图象经过0，11，03，0（4） 当x=1时，y=0;x=0时,y= 2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为1，2且通过点1，1011当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且与y轴交点为0，2，求这个二次函数的解析

12、式12二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、4，0，顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标3，且图象过点2，求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14二次函数图象与x轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15假设二次函数y=ax2+bx+c经过1，0且图象关于直线x=对称，那么图象还必定经过哪一点16y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式与x轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。17抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。

13、题型12、二次函数应用(一经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，假设按每件20元的价格销售时，每月能卖360件假设按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少总利润=总收入总本钱2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量 根本保持不变，现

14、有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。1设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于X的函数关系式。2如果放养X天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于X的函数关系式。2该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润利润=销售总额收购本钱费用，最大利润是多少3.某商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最正确的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每

15、双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y双是销售单位X的一次函数。 (1)求Y与X之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W元与销售单价X之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多是多少4.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一局部在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，如图1在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建设平面直角坐标系，如图21求出图2上以这一局部抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； 2如果DE与AB的距离OM0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长备用数据：，计算结果准确到1米