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1、重梳理，促思维以人教版二年级下册表内除法、有余数的除法整理与复习为例古代伟大教育家孔子先生曰：“温故而知新!”可见“复习”有巩固知识和 为学习新知识做铺垫的作用。在这里“知新”更重要的是通过“温故”对知识有 更进一步的理解与体会，找到知识间的联系和差异，形成知识系统，把握知识本 质，获得对未来学习预判的方法，渗透猜想、推理、归纳等数学思想，可见复习 课尤其重要。接下来就如何循序渐进地培养学生梳理知识的能力，使知识点条理化、系统 化、结构化，形成技能、发展数学思维提出一些策略和措施。一、注重知识结构，借助教材梳理知识。低年级的学生年龄小，不具备独立梳理单元知识的能力，而要梳理有联系的 几个单元更
2、是难上加难。教师要教会学生借助教材进行知识梳理。首先要教会学 生翻看目录，再根据目录中所对应的页码查找到需要整理的知识，对小标题或重 点的概念、关键内容画一画、圈一圈，接着将知识分块成点。比 如：借助目录学生会发现本册书除法内容所占比例最高， 分为表内除法（一），表内除法（二）以及有余数的除法三大内容。而表内除法（一）又分为“含义”和“求商”两大部分，再细分又可 以分成“平均分的含义”、“除法的含义”，“26 的乘法口诀求商”以及“解 决问题”四个部分；而表内除法（二）只涉及到“求商”和“解决问题”两个部 分，可由表内除法（一）迁移至此；而到了有余数的除法单元无非涉及到的仍是 “含义”，“计算
3、”“解决问题”，实际上是表内除法的延伸。接着再引导学生对每一个例题进行分析，了解每个例题的主要内容和涉及的知识点，然后让学生 尝试将知识点在草稿本上罗列出来，引导对比、寻找知识点间的联系和差异，再 根据知识的共性进行分类。这样可以培养学生的分类意识，体会知识间的内在联 系，初步学会整理知识的方法。二、关注个体差异，借助图表使知识结构化。根据学生的个体差异，让他们选择自己喜欢的整理方式 , 如:提纲式、框架图、 树形图、思维导图等，尽可能展示多元的思维和做法，实现对知识的个性化占有。 之后再全班展示辨析，对比择优，引导学生思考，以怎样的标准整理才能做到不 重不漏，之后再次调整完善自己的整理方式，
4、优化整理方法。比如：将关于除法的三个单元整合，按含义、计算、解决问题分成三类，并 补充各部分遗漏的知识，进一步明确整理标准，使知识进一步结构化，系统化。三、沟通知识间联系，发展学生数学思维。在教学中,让学生参与复习整理的过程，沟通知识间的内在联系,将散点状的 知识形成知识网络图, 帮助学生理解、记忆和应用，并能够以综合的眼光去发现 问题、提出问题和解决问题，体现结构化的思想，发展学生数学思维。如：教师将三个单元的知识按含义、计算、解决问题三类进行整理后，引导 学生发现知识间是有联系的。1.从含义上来看。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，除法概念的本质就是“平均 分”。而平均分的操作过程分
5、为等分和包含分，与之对应的除法也分为等分除和 包含除两种情况，即：已知总数、份数求每份数，或知总数、每份数求份数，虽 然两种除法模型不同，但都能使每份分得同样多，都属于平均分，都可以用除法 解决。而在日常生活中平均分物时，结果又包含两种情况：一种是恰好分完的情 况，这时没有剩余（即没有余数），表内除法涉及的就是这样的内容；另一种是平均分后还有剩余的情况（余数不为 0），这就是有余数除法研究的内容。由此 可见，表内除法和有余数的除法都属于平均分的范畴。1.从计算方法来看。表内除法和有余数的除法都是利用乘法口诀来求商，都是通过沟通乘除关系 来理解“几个几”的算理的，因此二年级上册表内乘法是基础。而
6、区别在于进行 表内除法计算时，想：除数( )被除数，求商；而进行有余数的除法计算时， 想：除数( )被除数最接近被除数求商,最后的结果前者没有余数，而后者有 余数，但在算理、算法、竖式的写法上都高度一致。在教学中只有让学生在理解 算理、掌握算法的基础上，熟练的利用口诀进行求商的口算和笔算训练，才能逐 步形成计算能力，内化知识。1.从解决问题部分来看。都是利用平均分的含义及对应除法的两种模型，来解决生活中的实际问题。 在低段教学中将解决问题的过程分解为三个步骤，即：“你知道了什么？怎样解 答？解答正确吗？在教学中要呈现完整的解决问题的过程，并在过程中培养学生 解决问题的能力。例如：一共有 22
7、只小鸡，每 3 只住一个鸡笼。最多可以住满几个鸡笼呢？ 至少需要多少个鸡笼呢？在你知道了什么？怎样解答？这两个环节，先让学生自 己审读题意，使用圈一圈、画一画、写一写、说一说等方式，找出关键字词句整 理信息。而课标提出的十大核心概念之一几何直观，主要是指利用图形来描述和分析 问题，通俗说就是用图想事，借图促思，据图说理。在当学生理解数量关系有困 难时，还可以让学生自己尝试画图。并将学生所画的图进行比较，突出问题的结构特征，明确条件和问题，直观 感知数量关系，丰富学生理解题意的方式。接着引导学生结合图用自己的语言表达思考过程，将对数量关系的分析与除法等知识联系起来，说明选择除法的道理。 列出算式
8、后，还要说明算式中各部分表示的意义，检查算式各部分和题意、图意 是否相匹配。再根据判断用“去尾法”和“进一法”得出结论。像这样，通过图 形表征、符号表征、语言表征等多种形式，将具体问题和运算的意义联系起来， 使学生有理有据地选择算法，建立解决同类问题的模型，深化对除法意义的理解。通过以上对概念、法则、规律等知识的回顾与整理，帮助学生进一步将知识 结构化、系统化，找到了关于除法三个单元的核心本质知识其实就是“除法的意 义”，即：除法是已知两数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。使他们 不仅会解决关于除法的数学问题，还会用除法的模型解决同一类生活中的实际问 题。四、设计题目，查漏补缺。整理与复
9、习离不开必要的练习,这就要求教师要精心选择例题和设计学生的 练习。例题尽量联系生活，力求实效；而练习设计要有层次性、针对性、综合性、 发展性，才能更有利于培养学生的实践能力。总而言之，我们必须转变观念，精心钻研教材，开展好整理与复习课的教学， 学会用结构化的思维去思考问题,提高数学知识应用能力，提高数学课堂的教学 效果。参考文献：1 朱俊华，从 “练”到“联”：小学数学“整理与复习”教学策略，Z 教法例谈。2 义务教育教科书教师教学用书人民教育出版社，课程教材研究所， 小学数学课程教材研究开发中心编著人民教育 M出版社 2016 年 10 月第 2 版3 杨瑞松，小学低年级“数与代数”整理和复习课的教学策略，J黑 龙江教育.小学教学案例与研究， 2014 年第 06 期。3
重梳理促思维—以人教版二年级下册表内除法、有余数的除法整理与复习为例
