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1、全等三角形讲义全等三角形复习【复习巩固】1.判断三角形全等的条件有：2.角边角和角角边的区别：3.判断三角形全等的一般思路：【分组练习】一.分别指出对应顶点，对应角，对应边。再完成练习1.如图,在ABC和DEF中,B=DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能说明ABCDEF,这个条件是()A.A=DB.BC=EFC.ACB=FD.AC=DF变式1：如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，A=B，E=F求证：DE=CF变式2：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE2.如图,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD的是()A.AC=BD B.CA
2、B=DBA C.C=D D.BC=AD变式1：如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,DAB=CBA.试说明:AC=BD.变式2：如图，在ABC和BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是 （只填一个）3如图，AB=AC，BD=CD，则ABDACD的依据是（）ASSS BSAS CAAS DHL变式1：如图，AD平分BAC，AB=AC，那么判定ABDACD的理由是（）ASSS BSAS CASA DAAS变式2：如图，1=2（1）当BC=BD时，ABCABD的依据是 ；（2）当3=4时，ABCABD的依据是 变式3：在下列条件中，不能证明ABDACD的是（）ABD=
3、DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，BD=DC变式4：已知AB=AD给出下列条件：（1）AB=AC（2）CDA=BDA （3）CAD=BAD （4）B=D，若再添一个条件后，能使ABDACD的共有（）A1个 B2个 C3个 D4个4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使ADFCBE,还需要添加的一个条件是()A.A=C B.D=B C.ADBC D.DFBE变式1：如图，已知ABCD，AE=CF，则下列条件中不一定能使ABECDF的是（）AAB=CD BBEDF CB=D DBE=DF:变式2：如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=D
4、F，求证：（1）ACDF；（2）CBEF5.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD()A.B=C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD变式1：如图，已知ABAC=12 cm，AD=AE=7 cm，CD=10 cm，ABE的周长是 .变式2：如图，AD=AE，C=B，CDB=55，则AEB= 变式3：如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定ABCAED的是():A.BC=ED B.BAD=EACC.B=ED.BAC=EAD变式4：如图,在ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD
5、=BE,ADC与AEB全等吗?请说明理由.变式5：如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AFBD交BD的延长线于F，AGCE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由6.如图,AA,BB表示两根长度相同的木条,若O是AA,BB的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径AB为()A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm7如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（）AA=C BAB=AD CADBC DABCD变式1：如图，ABCD，ADBC；则图中的全等三角形共有（）A5对 B4对 C3对 D2对7题 变式1 变式2变式2：如图，AD=
6、BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。8.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.试说明:(1)AODBOC;(2)ADBC.9如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，M=65，Q=30，则P= ，N= .10已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF【综合练习】1 如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使能用SAS说明ABCDEC，则应添加的一个条件为_ 2.如图，已知ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3如图 , 已知：AB=AC
7、, D是BC边的中点 , 则1C=_度4.如图,a,b,c分别表示ABC的三边长,则下面与ABC一定全等的三角形是()5如图所示的方格中，连接AB，AC，则1+2_度6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,小明在探究筝形的性质时,得到如下结论:ACBAO=CO=AC;ABDCBD,其中正确的结论有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7如图，有一个直角三角形ABC，C=90，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB问当AP= 时，才能使ABC和PQA全等8已知：如图，AD是AB
8、C的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由【能力拓展】1如图所示，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？2已知：如图，AD为BAC的平分线，且DFAC于F，B=90，DE=DC试问BE与CF的关系，并加以说明3.如图,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.试说明:BF=DE.4如图，点B、D、E、C在一条直线上，ABDACE，AB和AC，AD和AE是对应边，除ABDACE外，图中还有其他全等三角形吗？若有，请写出来，并证明你的结论。5如图，已知AB=CD，
9、AC=BD，说明ADBC。6.如图,ABC和ADE都是等腰三角形,且BAC=90,DAE=90,点B,C,D在同一条直线上.试说明:BD=CE.7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,EAAD,FDAD,AE=DF,AB=DC.试说明:ACE=DBF.8.如图,四边形ABCD,四边形BEFG均为正方形,连接AG,CE.试说明:(1)AG=CE;(2)AGCE.如图，ABC和AED中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：BD=EC。10如图，BE、CF是ABC的高且相交于点P，AQBC交CF延长线于点Q，若有BP=AC，CQ=AB，线段AP与AQ的关系如何？说明理由。11如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，AO平分BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。（1）求证：AOCA0E；（2）求证：OEBC。12如图1，四边形ABCD中，ADBC，ABC=DCB，AB=DC。（1）求证：AC=DB；（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论。13如图，在ABC和DEC中，ABC=DEC=90，连接AD交射线EB于F，过A作AGDE交射线EB于点G，点F恰好是AD中点。（1）求证：AFGDFE；（2）若BC=CE，求证：ABF=DEF；若BAC=30，试求AFG的度数7
北师大版七年级下全等三角形专题训练
