安徽省蚌埠市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检查文科数学试题

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1、蚌埠市 2022 届高三年级第一次教学质量检査考试数学（文史类）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答 案写在答题卡上写在本试卷上无效一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U =1,2,3,4,5，集合M =2,3,4, N =1,3,5，则( M ) N = U（ ）A.1,5B.3C.1,3D.1

2、,3,52.已知 i为虚数单位，复数 z 满足 zi2i，则z（ ）A.12i B.12i C.12i D.12i3.若 a0 且 a1，则“MN0”是“log ( MN ) =log M +log N a a a的（ ）A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.我国在 2020 年开展了第七次全国人口普査，并于 2021 年 5 月 11 日公布了结果自新中 国成立以来，我国共进行了七次全国人口普査，下图为我国历次全国人口普査人口性别构成 及总人口性别比（以女性为 100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减

3、趋势 B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破 12 亿 D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5.已知 x，y 满足约束条件 x -y 22 x +y 1 ，则 z =2 x -y x +y 6的最大值为（ ）A.21 B.3 C.6 D.96.为得到函数y =sinx x x +cos 的图象，只需将函数 y = 2 sin3 3 3的图象（ ）A.向右平移C.向左平移p4p4个单位个单位B.向右平移D.向左平移3p43p4个单位个单位7.若 a0，b0，1 1+ =1a b，则 2ab 的最小值为（ ）A.6 B.3 +2 2C. 2

4、2D.32+ 28.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作 圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形勒洛三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽 度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始 终保持与两直线都接触机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成勒洛三角形的形 状，就能在零件上钻出正方形的孔来如在勒洛三角形 ABC 内随机选取一点，则该点位于 正三角形 ABC 内的概率为（ ）A.2(p3- 3)B.3 32pC.2p3- 3D.32p9.若定义域为 R 的奇函数 f（x）满足 f（1x）f（1x），且 f（3）2

5、，则 f（2021） （ ）A.2 B.1 C.0 D.210.正四面体 PABC 中，点 M 是 BC 的中点，则异面直线 PM 与 AB 所成角的余弦值为 （ ） a , b A.3 3 33 6 B. C. D.3 6 6 311.已知椭圆x 2 y 2+ =1(a b 0) a 2 b 2的右顶点为 A，坐标原点为 0，若椭圆上存在一点 P 使得OAP 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A.3 2 6 3 B. C. D.3 2 3 212.设 f ( x ) =4 -x 2, x 122.（12 分）已知抛物线 C：y2=4 x的焦点为 F，点 O 为坐标原点，直线 l过点

6、T（4，0）与抛物线 C相交于 A，B 两点（点 A 位于第一象限） （1）求证：OAOB；（2）如图，连接 AF，BF 并延长分别交抛物线 C 于A , B1 1点，设直线 AB 的斜率为k1，直线A B1 1k，的斜率为 k ，则 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由2 k2蚌埠市 2022 届高三年级第一次教学质量检査考试 数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题题号答案1A2C3B4D5C6D7B8A9D10B11C12A二、填空题：13.4 14.8 15. 三、解答题：17.（10 分）1316.（或）解：（1）x =98 +94 +97 +97 +95 +93 +93

7、+95 +93 +9510=95，y =92 +94 +93 +94 +95 +94 +96 +97 +97 +9810=95，2 分s 21=32+( -1)2+22+22+0 +( -2) 102+( -2)2+0 +( -2)2+0=3，s 22=( -3)2+( -1)2+( -2)2+( -1)2 +0 +( -1)2 10+12+22+22+32=3.46 分（2）答案一：由（1）可知，x =y , s 2 s 21 2，甲，乙两人平均分相同，但甲发挥更稳定，所以可以派甲同学代表班级参赛10 分 答案二：由（1）可知，x =y , s 210；当 x0 时，G (x) G (0)2

8、 1 21 2AA1 2 1 m即f ( x ) +g ( x ) f ( x ) g ( x )112 分22.（12 分）解：（1）设直线 l方程为x =my +4, A (x, y ),B(x, y1 1 2 2)，联立直线 l与抛物线 C 的方程， x =my +4 y 2 =4 x消去 x，得y 2 -4 my -16 =0，故 y y =-16 ，又 1 2y 2 y 2 (yy )xx = 1 2 = =164 4 16，3 分所以OA OB =(x,y )(x,y1 1 22)=x x +y y =16 -16 =0 1 2 1 2，即OA OB5 分（2）设A (x, y )

9、,B (x, y1 3 3 1 4 4)，由焦点 F（1，0），设直线 AA 的方程为 xny1， 1联立直线 与抛物线 C 的方程， x =ny +1 y 2 =4 x消去 x，得y2-4 ny -4 =0，所以y +y =4 n, y y =-4 1 3 1 3，则y =-34y1，8 分同理可得，y =-44y2，所以y -y y -y k = 3 4 = 3 4x -x y 2 y 2 3 4 3 - 44 44 4 y y = = =- 1 2y +y 4 4 y +y 3 4 - - 1 2y y1 2=-16 4=4m m，1又 k = ，所以 k =4 k ，即2 1k 11 =k 42为定值12 分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）