高中数学学业水平考试复习必背知识点

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1、n n ( a +a )n 1 a +b1 n = 11 n G b高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2n个第二章 函数 1、求y = f ( x)的反函数：解出 x = f-1( y )，x, y互换，写出y = f-1( x )的定义域；2、对数：负数和零没有对数，、1 的对数等于 0： log a =1 ，alog 1 =0a，、底的对数等于 1：、积的对数：log (aMN) =logaM+logaN， 商的对数：logaMN=log M -log N a a，幂的对数： logaM n=n logaM；logambn=nmlog

2、ba，第三章 数列1 、 数 列 的 前 n 项 和 ： a =S ( n =1)1 1a =S -S ( n 2)n n -1S =a +a +a +L+a n 1 2 3n； 数 列 前 n 项 和 与 通 项 的 关 系 ：2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数；（2）、通项公式： a =a +( n -1) dn 1（3）、前 n 项和：1 S = 1 n2二次函数）（其中首项是 a n( n -1)=na +2，公差是 d ；）1d （整理后是关于 n 的没有常数项的（4）、等差中项： A 是 a 与 b 的等差中项： a-d，a

3、，a+dA = 或22 A =a +b，三个数成等差常设：3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（q 0）。（2）、通项公式： a =a qn 1n -1（其中：首项是 a ，公比是 q ）1 na ,( q =1)（3）、前 n 项和： S =a -a q a (1 -q )n1 -q 1 -q, ( q 1)（4）、等比中项： G 是 a 与 b 的等比中项：= ，即a GG 2 =ab （或G = ab，等比中项有两个） 第四章 三角函数1、弧度制：（1）、180o=p弧度，1 弧度=(180p)o57o18；弧长公式：l =|a |

4、r（a是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义： . a = a = a = a =sin a sina =y x y x r r cos a = tan cot sec cscr r x y x y3、 特殊角的三角函数值a的角度030456090120135150180270 360a的弧度0p6p4p3p22p33p45p6p3p22psina012223213222120-10cosa13222120-12-22-32-101tana03313- 3-1-33004、同角三角函数基本关系式：sin2a+cos 2a =1tana = tancos aacota =15、诱导公式：（奇变

5、偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三： 公式四： 公式五：sin(180-a)=sin a cos(180-a)=-cossin(180+a)=-sin a sin(-a)=-sin a a cos(180+a)=-cos a cos( -a)=cos asin(360 -a)=-sin a cos(360 -a)=cos atan(180-a)=-tana tan(180+a)=tanatan(-a)=-tanatan(360-a)=-tana6、两角和与差的正弦、余弦、正切SS(a+b)a-b)：sin(a+b) =sin sin(a-b) =sinac

6、osacosb+cosb-cosasinasinbbC(a+b)：cos( a +b) =cosacosb-sinasinbC(a-b)：cos( a -b) =cos acos b+sin asin bT(a+b)：tan( a +b) =tan a +tan b 1 -tan a tan bT：tan(a-b)7、辅助角公式：btan a -tana -b) =b1 +tan atana sin x +b cos x = a 2+b 2 a 2a+b 2sin x +a 2b+b 2cos x = a 2+b 2(sin x cosj+cos x sinj) = a 2+b 2sin( x

7、 +j)8 、二倍角公式 ：（1）S2a：sin 2a =2sin acos aC ：2acos 2a =cos2a-sin2a =1 -2sin2a =2 cos2a-1T ：2atan 2a=2 tan1 -tana2 a. ( ) ( ( ( ) ( )数 与向量的积： l x , y= l l ，数量积： ab =x x +y ya =x , y（2）、降次公式：（多用于研究性质）sin acos a =12sin 2asin2a =1 -cos 2a 1 1=- cos 2a+ 2 2 2cos2a =1 +cos 2a 1 1= cos 2a+ 2 2 29、三角函数：函数定义域值

8、域周期性奇偶性递增区间递减区间y =sin xx R-1，1T =2p奇函数p p - +2 kp, +2 k2 2pp 3p +2 kp, +2 kp2 2 y =cos xx R-1，1T =2p偶函数(2k-1)p,2 kp2kp,(2k +1)p函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象y =A sin(wx +j)x R-A，AAT =2pw1 wf = =T 2pwx +jj五点法10、解三角形：（1）、三角形的面积公式： S =D(2)正弦定理：1 1 1ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 2 2a b c= = =2 R, 边用角表示：a =2 R s

9、in A, b =2 R sin B，c =2 R sin sin A sin B sin C（3）余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos Ab 2 =a 2 +c 2 -2 ac cos Bc2=a2+b2-2 ab cos C =( a +b )2-2 ab (1 +cocC )求角：cos A =b2+c 2 -a 2 a 2 +c 2 -b 2 a 2 +b 2cos B = cos C =2 bc 2 ac 2 ab-c2第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设a = x , y , b = x , y 1 1 22)，则a b = x x , y y1 2 12) 1 1 1 1

10、 1 2 12. ( )2 1 2 1 a b = a b cos0 =0， 注意： a0 a =0， ( ) ( 2 22 1 2x =x =1 2 y +ly 1 +l 2 a + b2 2 y 2 1A C （2）、设 A、B 两点的坐标分别为（x ，y ），（x，y ），则 AB = x -x , y -y .（终点减1 1 2 2起点）| AB |= ( x -x )1 22+( y -y ) 1 22；向量 a 的模| a |： | a |2=a a =x2+y2；（3）、平面向量的数量积：q ，a +( -a) =0（4）、向量 a = x , y , b = x , y1 1

11、22)的夹角q，则cosq=x1x x + y y 1 2 1+ y x1 22+ y22，2、重要结论：（1）、两个向量平行： a/ b a =lb (lR )， a/ b x y -x y =01 2 2 1（2）、两个非零向量垂直 a b ab=0，a b x x +y y =01 2 1 2（3）、P 分有向线段 P P 的：设 P（x，y） ，P （x ，y ） ，P （x ，y ） ，且1 1 1 2 2 2 x +lx x +x1 2则定比分点坐标公式 1 +l ， 中点坐标公式 2 y + yy = 1 2 y = 1 2 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、a 2 +b

12、2 2 ab （ ab ）2P P =lPP 1 22 a- a，ax（2）、a0,b0;a +b 2 ab或 ab (a +b2)2一正、二定、三相等-2 a2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0； 第七章：直线和圆的方程1 、斜率： k =tana， k ( -,+)；直线上两点 P ( x , y ), P ( x , y )1 1 1 2 2 2，则斜率为y - yk = 2 1x - x2、直线方程：（1）、点斜式： y -y =k ( x -x ) ；（2）、斜截式： y =kx +b ；1 1（3）、一般式： Ax +By +C =0 （A、B 不同时为 0

13、） 斜率 k =- ， y 轴截距为 -B B3、两直线的位置关系（1）、平行： l / l k =k 且b b1 2 1 2 1 2A B C 1 = 1 1A B C2 2 2时 ， l / l 1 2；垂直：k k = -1 l l 1 2 12A A + B B = 0 l l 1 2 1 2 12；（2）、到角围：(0,p)到角公式 ：tanqk -k= 2 11 +k k2 1k 、k1 2都存在，1 +k k 01 2夹角围：(0,p2夹角公式：tanak -k= 2 11 +k k2 1k 、k 都存在， 1 +k k 0 1 2 1 2.x 2 y 2y 2 px 4（3）、

14、点到直线的距离公式d =Ax0+ By0A 2 + B+C2（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 ( x -a ) 2 +( y -b ) 2 =r 2，圆心为C ( a , b)，半径为 r（2）圆的一般方程 x 2 +y 2 +Dx +Ey +F =0（配方：D E D 2 + E ( x + ) 2 + ( y + ) 2 =2 2 42- 4 F）D2+E2-4 F 0时，表示一个以D E ( - , - )2 2为圆心，半径为12D2+ E2- 4 F的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：x 2 y 2+ =a 2 b 21( a b 0)，半焦距： c2

15、 =a 2 -b 2， 离心率的围：0 e 0, b 0)，半焦距： c 2 =a 2 +b 2，离心率的围：e 1准线方程：x =a 2c，渐近线方程用 - =0a 2 b 2求得：y =bax，等轴双曲线离心率e =23、抛物线：p是焦点到准线的距离p 0，离心率：e =1y2=2 px：准线方程 x =-p p p 焦点坐标 ( ,0) ； 2 =- ：准线方程 x =2 2 2焦点坐标 (-p2,0)x2=2 py：准线方程y =-p p p 焦点坐标 (0, ) ； x 2 =-2py ：准线方程 y =2 2 2焦点坐标 (0,-p2)b第九章 直线 平面 简单的几何体A1、长方体

16、的对角线长 l2=a2+b2+c2；正方体的对角线长l =3a2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l =a R 3、球的体积公式：V = pR 3，球的表面积公式： S =4pR 23；bAOABa4、柱体V =s h，锥体1 V = s h3，锥体截面积比：S h1 = 1S h2 222AO Ba.第十章 排列 组合 二项式定理1、排列：（1）、排列数公式：A mn=n(n -1) L ( n -m +1)=n！.( n -m )！n，mN*，且m n)0！=1（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列； 2、组合：Ann=n!=n(n -1)( n -2) L321

17、=n(n-1)!；（1）、组合数公式：C mn=Am n ( n -1) L ( n -m +1) n =Am 1 2 Lm mn！= ( m！(n-m)！n，mN*，且m n)；Cn0=1；（3）组合数的两个性质： Cm = C n -m n n； Cm + C m -1 n n=Cmn +1；3、二项式定理：（1）、定理：( a +b )n=C0nan+C1na n -1b +C2na n -2b2+L +Crna n -r br+L +Cnnbn;（2）、二项展开式的通项公式（第 r+1 项）：Tr +1=Crna n -r br( r =0，1，2L，n)各二项式系数和：+1+2+ 3+ 4+r+n=2n （表示含 n 个元素的集合的所有子集的个数）。奇数项二项式系数的和偶数项二项式系数的和：+=2n -1第十一章：概率：1、概率（围）：0P(A) 1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）2、等可能性事件的概率： P ( A) =mn.3、互斥事件有一个发生的概率：A，B 互斥： P(AB)=P(A)P(B)；A、B 对立：P（A）+ P(B)4、独立事件同时发生的概率：独立事件 A，B 同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 P ( k ) =CnknP k (1 -P ) n -k .