4探析代数与几何

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1、 襄樊市第三十一中学 2008年中考说明中明确指出：重点考查知识与技能、数学思考、及解决问题的能力，重视能力、知识、方法三大部分的考查，试题考查的知识覆盖面广，有利于学生的学习能力的提高,关注学生数学思维能力的考查。代数与几何综合题注重数形结合，有针对性地考察学生的思维品质。依据教材、突出探究、强调能力等特点。一、命题回顾一、命题回顾襄樊非课改CAEDBo-2-112x以几何第三册P80练习第3题的图形为基础，添加直角坐标系为背景，涉及根与系数关系等二十多个知识点，基本方法有五个，是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于多情况存在探究题，能很好地考查学生的思维能力。一

2、、命题回顾一、命题回顾(2006襄樊非课改)已知：AC是O的直径，点A、B、C、O在O上，OA=2，建立如图所示的直角坐标系ACO=ACB=60.（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；（3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yxOOBAC几何第三册P86练习第17题的图形为基础，添加直角坐标系为背景，并融入了圆的有关性质、二次函数、梯形的判定等知识为一体。是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于多情况存在探究题，能很好地考查学生的思维能力，对培养学生分析和解决问

3、题的能力起到很好的导向作用。一、命题回顾一、命题回顾(2006襄樊课改)25、在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，D为x轴上一点，连接BD交y轴于E点，且tanCBE=,抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A、C、D三点，顶点为F。（1）求D点坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）在直线DB上是否存在点P，使四边形PFDO为梯形？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由。AxOCBDylFE13P131练习第1题的图形为基础，添加直角坐标系为背景(2007襄樊襄樊课改)cbxxy2解：（解：（1）连结）连结BD、OD.OA为直径，为直径，ADO=90，即，即

4、ODC=90.（1分）分）E为为CD的中点，的中点，EO=ED，EOD=EDO.（2分）分）又又BO=BD，DOB=BDO.而而EOB=90，EDO+BDO=90.ED为为 O切线切线.（3分）分）（2）将点）将点A（4，0），点），点C（0，8）代入中，（）代入中，（4分）分）得得（5分）分）b=-6，c=8.（6分）分）(3)将点将点B（2，0）代入中，）代入中，22-62+8=0，点点B在抛物线上在抛物线上.(7分分)点点B关于对称轴的对称点就是点关于对称轴的对称点就是点A,(8分分)连结连结AE交对称轴与点交对称轴与点F,连结连结FB，由对称性得，由对称性得FA=FB，FB+FE=AE

5、，由两点之间线段最短，得点，由两点之间线段最短，得点F即为所求即为所求.AE的长就是点的长就是点P运动的最短路径的长运动的最短路径的长.(10分分)经过经过A、E的直线解析式是，当时，的直线解析式是，当时，点点F的坐标为的坐标为(3，1).(11分分)点点E(0,4),由勾股定理可求点由勾股定理可求点P运动的最短路径运动的最短路径(EF+FB)的长为的长为4.(12分分)第第2525题是题是，抽样，抽样得分率为得分率为29.68%,29.68%,约有约有33%33%的学生不的学生不能动手能动手,试题设计丢分点较多试题设计丢分点较多,因此因此满分率为满分率为0,0,第（第（1 1）问判断直线）问

6、判断直线EDED与与BB的位置关系的位置关系,要作两条辅助线：要作两条辅助线：连连ODOD、BD,BD,关系多，过程繁关系多，过程繁,起点高起点高;第（第（3 3）问是本卷的压轴题难度大）问是本卷的压轴题难度大,设计失分点多设计失分点多,需较多的说理。需较多的说理。能很能很好地考查学生的思维能力，对培养好地考查学生的思维能力，对培养学生分析和解决问题的能力起到很学生分析和解决问题的能力起到很好的导向作用。具有选拔功能。好的导向作用。具有选拔功能。八年级上册P86练习第17题的图形为基础，添加直角坐标系为背景,并融入了圆的有关性质、二次函数、勾股定理、对称勾股定理、对称等知识为一体。是一道基础性

7、、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于存在探究题。二、特点分析二、特点分析1、文字短；2、解题方法不唯一；3、以课本例习题的图形为基础，添加平面直角坐标系；4、考察内容一般是教材中的方程、函数和三角形、四边形及圆等；5、题目有开放性和探究性的问题；6、一般都有三问，其中第3问一般是存在的探究性问题；7、综合性强，知识考查点多，一般在十二个左右；8、分值高，一般在1214分之间；9、难度大，第（第（3）问）问难度系数一般在0.20.3之间。10、考查多种常见的数学思想方法。11、能体现一题多解。v在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解

8、决数学问题。v在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题。v运用代数或几何的有关知识解决实际问题。v综合平行线、三角形、四边形、相似形、圆等有关知识解决数学问题。v综合方程、函数等有关知识解决数学问题。(转化)化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。待定系数法、消元法、配方法、综合法、分析法等。3 3、在加强基础知识和基本技能方法教学的同时，进一、在加强基础知识和基本技能方法教学的同时，进一步提高学生的计算能力、思维能力和想象能力。步提高学生的计算能力、思维能力和想象能力。4 4、高度重视对课本中例习题的挖掘和拓展。教材为教、高度重视对

9、课本中例习题的挖掘和拓展。教材为教学之本，理所当然成为命题之源。通过近几年中考学之本，理所当然成为命题之源。通过近几年中考题来看，中考试题源于课本的题比较常见。以课本题来看，中考试题源于课本的题比较常见。以课本的例习题作为骨架，进行优化组合，嫁接、延伸。的例习题作为骨架，进行优化组合，嫁接、延伸。充分重视教材、深入钻研教材。这种题目要做到一充分重视教材、深入钻研教材。这种题目要做到一题多解，一题多变，多题一解，达到举一反三，从题多解，一题多变，多题一解，达到举一反三，从而提高学生的思维能力。这样，学生在考试时才能而提高学生的思维能力。这样，学生在考试时才能得心应手。得心应手。6、培养学生良好的

10、解题习惯，规范学生的书写格式。中考评分培养学生良好的解题习惯，规范学生的书写格式。中考评分方式为分步累计评分，并且要求不能随意少写步骤。审题细方式为分步累计评分，并且要求不能随意少写步骤。审题细心、表达规范严明；步骤完善顺畅；书写清晰工整；推理步心、表达规范严明；步骤完善顺畅；书写清晰工整；推理步步有据；演算一遍就对。同时要培养冲击第步有据；演算一遍就对。同时要培养冲击第3问的习惯，第问的习惯，第3问一般都是存在性的开放性问题，这种题难在难以深入地探问一般都是存在性的开放性问题，这种题难在难以深入地探索题设条件与问题求解之间的内在联系或怎样运用所学的知索题设条件与问题求解之间的内在联系或怎样运

11、用所学的知识和技能来解答。它需要考生有较强的综合分析能力，尽力识和技能来解答。它需要考生有较强的综合分析能力，尽力挖掘隐含条件及它们之间的联系，不断转化，将问题由繁变挖掘隐含条件及它们之间的联系，不断转化，将问题由繁变简，以获得所需要的解题思路简，以获得所需要的解题思路。5 5、培养学生归纳、总结的习惯。要善于归纳总结，达、培养学生归纳、总结的习惯。要善于归纳总结，达到举一反三的效果，学生做一定数量的习题是完全必要到举一反三的效果，学生做一定数量的习题是完全必要的。的。7、构建学生良好的心理素质。考生心理状态的、构建学生良好的心理素质。考生心理状态的好坏，直接影响考试水平的发挥，具备良好的好坏

12、，直接影响考试水平的发挥，具备良好的心理素质，是考生考出理想水平的必备条件，心理素质，是考生考出理想水平的必备条件，在专题复习阶段要加强考生心理调节能力、应在专题复习阶段要加强考生心理调节能力、应变能力、抗干扰能力的训练，从而使学生中考变能力、抗干扰能力的训练，从而使学生中考时达到良好的心理状态，发挥应有的水平。时达到良好的心理状态，发挥应有的水平。题目形式：计算或证明 求函数解析式 开放探究（存在性问题）常见的落脚点：三角形的全等、相似、直角、等腰、面积；特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、梯形（等腰、直角或一般）。中考说明中考说明样题中有五道线型题样题中有五道线型题 （样题（样题 3是圆）

13、是圆）OAMBCDHxyQ13中考说明中考说明中中(题型范例题型范例)CNByOMPAxQ四、一一 点点 思思 考考 y x CBAO28 题图bxaxy2四、一一 点点 思思 考考四、一一 点点 思思 考考(第1题图)ABCDOxy(2图)DOxy（2）、抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x0时，在直线ykx(0k1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的直角梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。四、一一 点点 思思 考考DFAOyxBCCOBxDAOyE6.如图，O与x轴相交与A、B两点，与y轴相切与点C，直径AD所在的直线交y轴于点E

14、，若OB=1，OA=3.（1）求O的半径；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若（2）中所求的抛物线的顶点为M，求直线AM的解析式；（4）试判断（3）中直线AM与O的位置关系，并证明你的结论；（5）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使SPAB:SABD=9：4.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（6）在x轴上是否存在一点Q，使得EOQ与COB相似.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（7）在（2）中所求得的抛物线上是否存在一点R，使RCB=90.若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由；（8）在x轴上是否存在点T，使TAD为等腰三角形.若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由；四、一一 点点 思思 考考C EB4xA-1DOPyOD33BDyOxCA用数学思想方法来指导自己解数学综合题。数学综合题是应用若干概念、定理、公式沟通各部分数学知识和各种数学方法来解题目，它要求同学们通过审题探求解题思路，制定出解题方案，其中数学思想方法是解综合题的“突破口”，同学们要学会分析综合题中的“条件”和“结论”，从数和形两个方面去沟通它们之间的联系，提高自己解综合题的能力。