线性代数复习(矩阵).ppt

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线性代数复习(矩阵),1、矩阵定义：,一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m 行和n列，称为mn 阶矩阵。,2、方阵：,一个具有相同的行数和列数的矩阵，即 m = n 时，称为 n 阶方阵。,3、行矩阵和列矩阵：,由单行组成的矩阵称为行矩阵，如：,由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：,A =,A =,A =,4、纯量：,仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。,5、矩阵乘法：,两个规则：,（1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即,（2）不具有交换律，即,6、转置矩阵,将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：,其转置矩阵为,当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若,A=B C D,7、零矩阵,元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。,任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即,10、逆矩阵 在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法， 除法运算由矩阵求逆来完成。例如，若,一个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：,矩阵求逆时必须满足两个条件：,（1）矩阵是一个方阵。,（2）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩阵称为奇异矩阵）。,正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即,