[工学]工程力学静力学与材料力学7A弯曲强度1剪力图与弯矩图

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1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s s Education&Teaching Studio Education&Teaching Studio 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 桥式吊车的大梁桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支可以简化为两端饺支的简支梁。在起

2、吊重的简支梁。在起吊重量量(集中力集中力FP)及大梁自及大梁自身重量身重量(均布载荷均布载荷q)的的作用下作用下,大梁将发生弯大梁将发生弯曲。曲。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 火车轮轴支撑在铁轨上，火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。由于轴以简化为两端外伸梁。由于轴自身重量与车厢以及车厢内装自身重量与车厢以及车厢内装载的人与货物的重量相比要小载的人与货物的重量相比要小得多，可以忽略不计，因此，得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变

3、形。火车轮轴将发生弯曲变形。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。局部也必然是平衡的。TSINGHUA UNIVERSITY 刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何刚体平衡

4、概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的。局部也必然是平衡的。TSINGHUA UNIVERSITY 用假想截面从所要求用假想截面从所要求的截面处将杆截为两部的截面处将杆截为两部分分 考察其中任意一部分考察其中任意一部分的平衡的平衡 由平衡方程求得横截由平衡方程求得横截面的内力分量面的内力分量00yCFM，FQMTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件某一截面上的内力与作用在该截面一侧局部杆件上的外力相平衡；上的外力相平衡；在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按

5、相同的规律变化；律变化；TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规根据以上分析，在一段杆上，内力按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（control cross-section）。据此，下列截面均可为控制面：）。据此，下列截面均可为控制面：集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面；均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷

6、（集度相同）起点和终点处的截面。TSINGHUA UNIVERSITY 外力规律发生变化截面外力规律发生变化截面集中力、集中力偶集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。TSINGHUA UNIVERSITYFQFQTSINGHUA UNIVERSITYFNFNFQFQTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯应用截面法确定某一指定横截面上的剪力和弯矩，首先，需要用假想横截面从指定横

7、截面处将梁矩，首先，需要用假想横截面从指定横截面处将梁截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，截为两部分。然后，考察其中任意一部分的受力，由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。由平衡条件，即可得到该截面上的剪力和弯矩。TSINGHUA UNIVERSITYFPllABCDMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPFPllABCDMO=2FPlMA0AClFPMA0TSINGHUA UNIVERSITYFQCMCFPMA0FPllABCDMO=2FPlCAFPlMA0TSINGHUA UNIVERSITYFPMA0FPllABCDMO=2FPlAFPMA0llMO=2FPl

8、DTSINGHUA UNIVERSITYFPMA0FPllABCDMO=2FPlMDFQDAFPMA0llMO=2FPlDTSINGHUA UNIVERSITYFPMA0FPllABCDMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlFPMO=2FPll2l x1

9、BTSINGHUA UNIVERSITYFPMO=2FPll2l x1BTSINGHUA UNIVERSITYFPllABMO=2FPlFP2l x2BTSINGHUA UNIVERSITYqBACTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYBACqTSINGH

10、UA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBACTSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA

11、 UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqxEqBATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYxQFQ xqa/2qa/2FQFQqqMxMxqqTSINGHUA UNIVERSITYqqqqxFQxFQqaFQMxMxqa2/2qa2FQqqTSINGHUA UNIVERSITYqqFQTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSI

12、TYTSINGHUA UNIVERSITY 确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎确定控制面上剪力和弯矩有几种方法？怎样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？样确定弯矩图上极值点处的弯矩数值？TSINGHUA UNIVERSITY 将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩将力系简化方法用于确定控制面上的剪力和弯矩FPaaFQ=FPM=FP a M=FP aFQ=FPFPFPFP aM=FP aFQ=FPTSINGHUA UNIVERSITYdxxFQFQ+dFQMM+d Mq(x)考察考察 dx 微段的受力与平衡微段的受力与平衡OxydxTSINGHUA UNIVERSITYFy=0:MC=0:QF

13、dq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+dFQMM+d Mq(x)dxCOxyTSINGHUA UNIVERSITY略去高阶项，得到略去高阶项，得到 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M 的变化规律。的变化规律。Fy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0TSINGHUA UNIVERSITY 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力FQ、M 的变化规律。的变化规律。例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷，则有Q1const.=FC平行于平行于x轴的直线轴的直线斜直线斜直线TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录返回返回