130419高一数学《二元一次不等式（组）与简单的线性2》（课件）

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1、赖赖 晓晓 慧慧应应用用二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解求解方法：平移直求解方法：平移直线法、代点验算法线法、代点验算法复习回顾复习回顾2.在直角坐标系中，已知三角形在直角坐标系中，已知三角形AOB三边三边所在直线的方程分别为所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则三角形则三角形AOB内部和边上整点内部和边上整点(横、纵坐标均为横、纵坐标均为整数的点整数的点)的个数是的个数是()A.95 B.91 C.88 D.751.求不

2、等式求不等式|x2|+|y2|2所表示平面区所表示平面区域的面积。域的面积。2.在直角坐标系中，已知三角形在直角坐标系中，已知三角形AOB三边三边所在直线的方程分别为所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则三角形则三角形AOB内部和边上整点内部和边上整点(横、纵坐标均为横、纵坐标均为整数的点整数的点)的个数是的个数是()A.95 B.91 C.88 D.751.求不等式求不等式|x2|+|y2|2所表示平面区所表示平面区域的面积。域的面积。S=82.在直角坐标系中，已知三角形在直角坐标系中，已知三角形AOB三边三边所在直线的方程分别为所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3

3、y=30，则三角形则三角形AOB内部和边上整点内部和边上整点(横、纵坐标均为横、纵坐标均为整数的点整数的点)的个数是的个数是()A.95 B.91 C.88 D.751.求不等式求不等式|x2|+|y2|2所表示平面区所表示平面区域的面积。域的面积。S=8B自主学习自主学习3.x，y满足约束条件满足约束条件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值解解：作出可行域：作出可行域解解：作出可行域：作出可行域xyOABC解解：作出可行域：作出

4、可行域xyOABC解解：作出可行域：作出可行域xyOABC解解：作出可行域：作出可行域xyOABC直线经过直线经过A点点时，时，Z取最大值；取最大值；直线经过直线经过B点时，点时，Z取最小值。取最小值。解解：作出可行域：作出可行域xyOABC直线经过直线经过A点点时，时，Z取最大值；取最大值；直线经过直线经过B点时，点时，Z取最小值。取最小值。求得求得A(1.5，2.5)，B(2，1)，则，则Zmax=17，Zmin=11。自主学习自主学习3.x，y满足约束条件满足约束条件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4

5、()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值115,21)2(Z自主学习自主学习3.x，y满足约束条件满足约束条件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值115,21)2(Z5)3(min Z 自主学习自主学习3.x，y满足约束条件满足约束条件 3511535yxxyyx的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；求求的的值值域域；求求xyxzyxzxyz4)4()4()3(4)2(2222 (1)求求

6、Z3x+5y的最大值和最小值的最大值和最小值115,21)2(Z5)3(min Z 27)4(min Z例例1 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供应该至少提供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋的蛋白质，白质，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳碳水化合物，水化合物，0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg脂肪，花费脂肪，花费28元；而元；而1千克食物千克食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白质，蛋白质，0.07kg脂肪，花费脂肪，花费21元。为了满元。为了满足营

7、养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物低，需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg？合作学习合作学习例例1 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供应该至少提供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋的蛋白质，白质，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳碳水化合物，水化合物，0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg脂肪，花费脂肪，花费28元；而元；而1千克食物千克食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白质，蛋白质

8、，0.07kg脂肪，花费脂肪，花费21元。为了满元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物低，需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg？合作学习合作学习分析：将已知数据列成表格分析：将已知数据列成表格例例1 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供应该至少提供0.075kg的碳水化合物，的碳水化合物，0.06kg的蛋的蛋白质，白质，0.06kg的脂肪，的脂肪，1kg食物食物A含有含有0.105kg碳碳水化合物，水化合物，0.07kg蛋白质，蛋白质，0.14kg脂肪，花费脂肪，花

9、费28元；而元；而1千克食物千克食物B含有含有0.105kg碳水化合物，碳水化合物，0.14kg蛋白质，蛋白质，0.07kg脂肪，花费脂肪，花费21元。为了满元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物低，需要同时食用食物A和食物和食物B多少多少kg？合作学习合作学习食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格分析：将已知数据列成表格食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪/kgA0.1050

10、.070.14B0.1050.140.07解解：设每天食用：设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总，总成本为成本为z，食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解解：设每天食用：设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总，总成本为成本为z，00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.0105.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.1

11、40.07解解：设每天食用：设每天食用xkg食物食物A，ykg食物食物B，总，总成本为成本为z，00671461475770006.007.014.006.014.007.0075.0105.0105.0yxyxyxyxyxyxyxyx目标函数为：目标函数为：z28x21y食物食物/kg碳水化合物碳水化合物/kg蛋白质蛋白质/kg脂肪脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07xyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为xyO2134zxy 把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为xyO2134zxy 把目

12、标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21z2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21zxyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21zxyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21zxyO

13、把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21zxyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21zxyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21zxyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，

14、当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21z如图可见，当如图可见，当直线直线z28x21y经经过可行域上的点过可行域上的点M时，时，截距最小，即截距最小，即z最小。最小。xyO把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为2134zxy 是直线在是直线在y轴轴上的截距，当截距最上的截距，当截距最小时，小时，z的值最小。的值最小。21z如图可见，当如图可见，当直线直线z28x21y经经过可行域上的点过可行域上的点M时，时，截距最小，即截距最小，即z最小。最小。xyOM把目标函数把目标函数z28x21y 变形为变形为M点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组

15、M点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组 6714577yxyxM点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组 6714577yxyx得得M坐标：坐标：M点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组 6714577yxyx得得M坐标：坐标：7471yxM点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组 6714577yxyx得得M坐标：坐标：7471yx所以所以zmin28x21y16M点是两条直线的交点，解方程组点是两条直线的交点，解方程组 6714577yxyx得得M坐标：坐标：7471yx所以所以zmin28x21y16由此可知，每天食用

16、食物由此可知，每天食用食物A143g，食物，食物B约约571g，能够满足日常饮食要求，又使花，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为费最低，最低成本为16元。元。实际问题实际问题小结小结实际问题实际问题列表列表设立变量设立变量小结小结实际问题实际问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量小结小结实际问题实际问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量转转化化小结小结实际问题实际问题线性规划问题线性规划问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量转转化化小结小结实际问题实际问题线性规划问题线

17、性规划问题寻找约束条件寻找约束条件建立目标函数建立目标函数列表列表设立变量设立变量转转化化注意注意:1.约束条件要写全约束条件要写全;2.作图、计算要准确作图、计算要准确;3.解题格式要规范解题格式要规范.小结小结例例2 2、要将两种大小不同的钢板截成、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：钢板的块数如下表所示：规格类型规格类型钢板类型钢板类型A规格规格B规格规格C规格规格第一种钢板第一种钢板211第二种钢板第二种钢板123今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18

18、、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？种规格成品，且使所用钢板张数最少？x0y2 4 6181282724681015x0y2x+y=152 4 6181282724681015x0y2x+y=152 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=272 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=272 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182

19、4 6181282724681015x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y=0 x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182

20、 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12B(3,9)C(4,8)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=182 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12B(3,9)C(4,8)直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解它们是最优解.x0y2x+y=15x+3y

21、=27x+2y=18调整优值法调整优值法2 4 6181282724681015x+y=0A(18/5,39/5)A(18/5,39/5)x+y=12B(3,9)C(4,8)直线直线x+y=12经过的经过的整点是整点是B(3,9)和和C(4,8)，它们是最优解它们是最优解.x0yA(18/5,39/5)1212182715978在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，x0yA(18/5,39/5)1212182715978在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，x0yA(18/5,39/5)1212182715978在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，x0yA(18/5,39/

22、5)1212182715978C(4,8)B(3,9)经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，Z=x+y=12是最优解是最优解.在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，x0yA(18/5,39/5)1212182715978C(4,8)B(3,9)经过可行域内的整点经过可行域内的整点B(3,9)和和C(4,8)时，时，Z=x+y=12是最优解是最优解.网格法网格法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，x0yA(18/5,39/5)1212182715978C(4,8)B(3,9)整点问题解法整点问题解法2.打网格线的方法（要求图精确）打网格线的方法（要

23、求图精确）1.调整优值法调整优值法3.周围找点检验周围找点检验1.某工厂生产甲、乙两种产品。已知生某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品产甲种产品1t需耗需耗 A 种矿石种矿石10t，B种矿石种矿石5t，煤，煤4t。生产乙种产品。生产乙种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石4t，B种矿石种矿石4t,煤煤9t。每。每1t甲种产品的利润为甲种产品的利润为600元，每元，每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元。工厂在元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石种矿石不超过不超过300t，B种矿石不超过种矿石不超过200t，煤不超过，煤不超过360t，甲、乙两

24、种产品各生产多少，甲、乙两种产品各生产多少t(精确到精确到0.1)，能使利润总额最大。，能使利润总额最大。练习练习依据题中已知条件，列表如下：依据题中已知条件，列表如下：甲产品甲产品(1t)乙产品乙产品(1t)资源限制资源限制(t)A种矿石种矿石(t)104300B种矿石种矿石(t)54200煤煤(t)49360利润利润(元元)6001000解解 设生产甲、乙两种产品分别为设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为利润总额为Z元，那么元，那么 003609420045300410yxyxyxyx作出以上不等式组所表示的平面区域，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域即可行域.Z=60

25、0 x+1000yyxo1010300410 yxyxo101020045 yxyxo1010300410 yx36094 yx20045 yxyxo1010300410 yx36094 yx20045 yxyxo1010300410 yx36094 yx20045 yxyxo1010053:yxl作直线作直线l:600 x+1000y=0,即直线即直线l:3x+5y=0.300410 yx36094 yx20045 yxyxo1010053:yxl把直线把直线l向右上方平移至向右上方平移至l1的的位置时，直线经过可行域上位置时，直线经过可行域上的点的点M，且与原点距离最大，且与原点距离最大.

26、此时此时Z=600 x+1000y取最大值取最大值.1l300410 yxM36094 yx20045 yxyxo1010053:yxl1l300410 yxM解方程组：解方程组：3609420045yxyx4.34291000 ,4.1229360 yxM坐标为坐标为得得2.某人有楼房一幢，室内面积共某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间拟分隔成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为面积为18m2，可住游客，可住游客5名，每名游客每天住名，每名游客每天住宿费为宿费为40元；小房间每间面积为元；小房间每间面积为15m2，可住游，可住游客客3名，每名游客每天住宿费为名，每名游客每天住宿费为50元；装修大元；装修大房间每间需要房间每间需要1000元，装修小房间需要元，装修小房间需要600元。元。如果他只能筹款如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？能获得最大收益？解解:设大房间为设大房间为x间，小房间为间，小房间为y间，则间，则 NyyNxxyxyx,0,0800060010001801518且目标函数为且目标函数为Z200 x+150y教材教材P93 A3，A4，B3考一本考一本第第26课时课时