专题溶液混合的计算

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1、人教版高中化学必修一教案专题：关于同一溶质不同浓度溶液混合的计算【教学目标】1、知识与技能（1）进一步巩固溶质质量分数、物质的量浓度的概念。（2）掌握有关同一溶质不同浓度的溶液混合的计算。2、过程与方法（1）通过例题分析，培养学生审题能力，提高学生分析能力和归纳总结能力。（2）通过练习，培养和提高学生运用化学知识解决问题的能力。3、情感、态度与价值观（1）通过教学，培养学生善于思考、勤学好问、勇于探索的优秀品质。（2）通过对解题格式的规范要求，培养学生严谨、认真的学习态度，使学生懂得科学的学习。【教学重点】1、进一步巩固溶质质量分数、物质的量浓度的概念；2、有关同一溶质不同浓度的溶液的混合计算

2、的解题思路和规律。【教学难点】有关同一溶质不同浓度的溶液混合计算的思维能力。【课时安排】：3课时【教学过程】第一课时导入新课讲解：有关同一溶质不同浓度的溶液混合的计算在各类考试中出现较为频繁，也是教学中较难突破的一个难点。在该类问题的讨论中，始终必须把握两个关键问题：一是混合后两种溶液的什么值之间能够加和，质量？体积？抑或密度还是浓度？二是各种溶液的浓度与密度存在什么关系。下面我们一起来讨论现此类习题的各种类型并分类解析。首先，我们来学习同一溶质不同质量分数的溶液混合后溶液中溶质质量分数的判断。推进新课一、同一溶质不同质量分数的两种溶液等质量混合后溶液中溶质的质量分数的计算【例1】将35%的N

3、aOH与5%的NaOH溶液等质量混合，求混合液中溶质的质量分数？解析：设35%的NaOH与5%的NaOH溶液质量均为m。则 (NaOH)=100%=20%归纳总结：同一溶质不同质量分数的两种溶液等质量混合后，混合液中溶质的质量分数等于原两种溶液中溶质的质量分数的平均值，与溶液密度无关。二、同一溶质不同质量分数的两种溶液等体积混合后溶液中溶质的质量分数的判断【例2】已知25%氨水的密度为0.91 g/cm3，5%氨水的密度为0.98 g/cm3。若将上述两溶液等体积混合，所得氨水溶液中溶质的质量分数是（ ）A、=15% B、15% C、15% D、无法估算解析：设所取溶液的体积为V mL，则混合

4、后溶液的质量分数为：15%。故选C。【例3】将溶质的质量分数为x%的硫酸溶液和溶质的质量分数为3x%的硫酸溶液等体积混合，混合液中溶质的质量分数为（ B ）A、等于2x% B、大于2x% C、小于2x% D、等于4x%解析：设质量分数为x%的硫酸溶液的密度为1，质量分数为3x%的硫酸溶液的密度为2，可知12，混合液中溶质的质量分数为%。现根据题设条件列出计算式：，即则=0(因为12，)所以，2x。即%2x%追问：若将【例3】中的“硫酸溶液”改为“氨水”，其余不变，试选之（ C ）（提示：从例2中可以看出氨水的密度与浓度的关系。即浓度越大密度反而越小）【讨论与交流】结合上述实例讨论下面的问题：1

5、、溶液的浓度与密度有什么关系？2、同一溶质不同质量分数的两种溶液等体积混合后，混合液中溶质的质量分数有何规律呢？小结：（1）浓度与密度的变化关系：若溶液的密度大于 1g/cm3，溶质的质量分数越大，则其密度就越大。如硫酸溶液、氢氧化钠溶液、氯化钠溶液等；若溶液的密度大于 1g/cm3，溶质的质量分数越大，则其密度就越大。如氨水、乙醇溶液。（2）两种不同质量分数的溶液等体积混合。若溶液的密度大于1 gcm3，则混合溶液中溶质的质量分数大于它们和的一半；若溶液的密度小于1 gcm3，则混合溶液中溶质的质量分数小于它们和的一半。无论溶液的密度大于1 gcm3，还是小于1 gcm3，等质量混合时，所得

6、混合溶液中溶质的质量分数都等于它们和的一半，与溶液密度无关。下面我们通过数学推导的方法一起来验证。溶质的质量分数分别为1、2的某同种溶质的两种溶液，它们的密度分别为1 g/cm3和2 g/cm3。若将上述两溶液等体积混合，所得溶液中溶质的质量分数如何判断？解析：设上述两溶液体积为V。两溶液等体积混合，混合液中溶质的质量分数为。，那么，（1）对于溶液的浓度越大，密度越大（1 g/cm3的水溶液，如硫酸、NaOH、NaCl溶液等），即12时12，则0，即0，解得：。（2）对于溶液的浓度越大，密度越小（1 g/cm3的水溶液，如酒精、氨水），即12时12，则0，即0，。为了帮助我们更好地理解上述两条

7、规律的化学意义，我们不妨把等体积混合看作是分两步来实现的，即先把两溶液等质量混合质量分数为，然后再加密度大的那种溶液，其混合液的质量分数又应介于和密度大的溶液的溶质质量分数之间。练习：1、把70%HNO3（密度为1.40 g/cm3）加到等体积的水中，稀释后硝酸溶液中溶质的质量分数是（ ） A、0.35 B、小于0.35 C、大于0.35 D、0.352、为0.91 g/cm3的氨水，质量分数为25%，该氨水用等体积的水稀释后，所得溶液的质量分数是（ ） A、等于12.5% B、大于12.5% C、小于12.5% D、无法确定小结：可以把水中溶质的质量分数视为零。归纳总结：关于两种不同质量分数

8、的同种溶液混合后质量分数的变化规律与分析1、等质量混合规律：所得溶液的质量分数等于原两溶液质量分数的平均值。实例：10%的硫酸与50%的硫酸等质量混合，混合液的质量分数为30%。与密度无关。2、等体积混合（1）硫酸或NaOH或NaCl等溶液：浓度越大，密度越大。（特征：密度大小于1 g/cm3）规律：等体积混合后混合液中溶质质量分数大于原两溶液中溶质质量分数的平均值。实例：10%的硫酸与50%的硫酸等体积混合后所得溶液中溶质质量分数略大于30%。解释：等质量混合时，质量分数为30%；等体积混合时，50%硫酸的密度大，取的量多，相当于在等质量混合后（为30%）又多加了一些50%的硫酸。故浓度比3

9、0%略大。（2）氨水或乙醇水溶液：浓度越大，密度越小。（特征：密度小于1 g/cm3）规律：等体积混合后混合液中溶质质量分数小于原两溶液中溶质质量分数的平均值。实例：10%的氨水与50%的氨水等体积混合后所得溶液中溶质质量分数略小于30%。解释：等质量混合时，质量分数为30%；等体积混合时，10%氨水的密度大，取的量多，相当于在等质量混合后（为30%）又多加了一些10%的氨水。故浓度比30%略小。（3）某溶液与水混合时，水中溶质的质量分数视为零。【讨论与交流】质量分数不等的两种硫酸溶液等质量混合时，其质量分数为a%，而等体积混合时为b%；质量分数不等的两种乙醇溶液等质量混合时，质量分数为a%，

10、而等体积混合时为c%，则a、b、c的大小关系是（ ） A、abc B、bac C、cab D、acb解析：对于此类习题，现用直观图示法，以分析两种硫酸溶液的混合为例。显然可知：ba。同理ac。所以bac。归纳总结：可见，两种同溶质液体（或某溶液和水）等体积混合时，混合后所得溶液中溶质质量分数介于原两溶液中溶质的质量分数的平均值与密度大者溶液中溶质质量分数之间。课堂小结：通过对该类型题的分析可知，既可以利用计算的手段判断混合后溶液质量分数的大小，也可以以等质量混合为参照进行判断。当采用对比方法解题时，应立足于溶液的密度与溶液浓度之间的变化关系。理解“两种同溶质液体（或某溶液和水）等体积混合时，混

11、合后所得溶液中溶质质量分数介于原两溶液中溶质的质量分数的平均值与密度大者溶液中溶质质量分数之间”的意义。课堂练习：1、已知质量分数为a的NaOH溶液（密度为1），质量分数为b的NaOH溶液（密度为2），且ab（浓度越大，密度越大），若将上述两溶液等体积混合后，所得NaOH溶液的质量分数是（ ）A、(a+b)/2 B、(a+b)/2 C、(a+b)/2 D、不确定2、【变式1】已知25%的乙醇溶液的密度为1，5%的乙醇溶液的密度为2，若将上述两溶液等体积混合，所得乙醇溶液的质量分数小于15%。下列关于1与2关系的表述正确的是（ ）A、12 B、1=2 C、12 D、无法估算3、【变式2】将质量分

12、数分别为5x的A溶液与x的A溶液等体积混合后，其溶质A的质量分数大于3x。下列物质中，A可能为（ ）A.H2SO4 B.HCl C.C2H5OH D.NH3H2O教学反馈： 第二课时导入新课讲解：在上节课我们学习了同一溶质不同质量分数的溶液混合后溶液中溶质质量分数的变化规律：等质量混合后，所得溶液中溶质质量分数等于原两溶液中溶质质量分数的平均值；等体积混合后，所得溶液中溶质质量分数介于原两溶液中溶质的质量分数的平均值与密度大者溶液中溶质的质量分数之间。这节课我们来学习同一溶质不同浓度的溶液混合后物质的量浓度的判断。推进新课讲解：对于同一溶质不同物质的量浓度的稀溶液来说，当等体积混合时，我们可以

13、忽略溶液混合时的体积变化，即混合后溶液的体积等于混合前溶液的体积之和。一、同一溶质不同物质的量浓度的溶液等体积混合后物质的量浓度的判断【例1】物质的量浓度分别为c1、c2的某同种溶质的两种稀溶液等体积混合，求混合后溶液中溶质的物质的量浓度？解析：设两种稀溶液体积为V，当等体积混合后，忽略溶液混合时的体积变化。则混合后溶液中溶质的物质的量浓度c为：注意：浓溶液混合或将浓溶液稀释时，体积不能相加，此时，必须由溶液的质量和密度来计算其体积。归纳总结：同一溶质不同物质的量浓度的两种稀溶液等体积混合后，混合液中溶质的物质的量浓度等于原两种溶液中溶质的物质的量浓度的平均值。（忽略溶液混合时的体积变化）二、

14、同一溶质不同物质的量浓度的溶液等质量混合后物质的量浓度的判断【例2】已知物质的量浓度为5.07 mol/L硫酸溶液的密度为1.29 g/cm3，物质的量浓度为9.0 mol/L硫酸溶液的密度为1.49 g/cm3。若将上述两溶液等质量混合，所得硫酸溶液中溶质的物质的量浓度是（ ）A、=7.35 mol/L B、7.35 mol/L C、7.35 mol/L D、无法确定解析：设所取溶液的质量为m g，两种溶液等质量混合后，混合液中溶质的物质的量浓度为：=6.89 mol/L7.35 mol/L练习：已知物质的量浓度为6.71 mol/L的氨水，其密度为0.95 g/cm3；物质的量浓度为9.7

15、5 mol/L的氨水，其密度为0.93 g/cm3。若将上述两溶液等质量混合，则所得氨水中溶质的物质的量浓度是（ B ）A、=8.23 mol/L B、8.23 mol/L C、8.23 mol/L D、无法确定提出问题：同一溶质不同物质的量浓度的溶液等质量混合后物质的量浓度变化有何规律呢？思考：若物质的量浓度分别为c1、c2的同种溶液混合（忽略溶液混合时的体积变化），将这两种溶液等质量混合，则混合后所得溶液的物质的量浓度变化有何规律？解析：设物质的量浓度分别为c1、c2的两种溶液的密度对应为1、2，质量都为m，混合后所得溶液的物质的量浓度为c。则（1）对于溶液的浓度越大，密度越大（1 g/c

16、m3的水溶液，如硫酸、NaOH、NaCl溶液等），即c1c2时12，则0，即0，c。（2）对于溶液的浓度越大，密度越小（1 g/cm3的水溶液，如酒精、氨水），即c1c2时12，则0，即0，解得：c。我们也可以用【条件互换法】来进行分析：我们不妨把等质量混合看作是分两步来实现的，即先把两溶液等体积混合物质的量浓度为，然后再加体积大的那种溶液，其混合液的物质的量浓度c又应介于和体积大的溶液的物质的量浓度之间。小结：两种不同物质的量浓度的同种溶液混合后物质的量浓度的变化规律与分析1、等体积混合规律：所得溶液中溶质物质的量浓度等于原两溶液中溶质物质的量浓度的平均值。实例：0.6 mol/L硫酸与1

17、mol/L硫酸等体积混合后所得溶液中溶质物质的量浓度为0.8 mol/L。忽略溶液混合时的体积变化。2、等质量混合（1）氨水或乙醇水溶液：浓度越大，密度越小。（特征：密度小于1 g/cm3）规律：等质量混合后，所得溶液中溶质物质的量浓度大于原两溶液中溶质物质的量浓度的平均值。实例：0.6 mol/L的 氨水与1 mol/L的氨水等质量混合后所得溶液中溶质物质的量浓度大于0.8 mol/L。解释：等体积混合时，物质的量浓度为0.8 mol/L ；等质量混合时，1 mol/L 的氨水密度小，体积大，相当于在等体积混合后（为0.8 mol/L）又多加了一些1 mol/L 的氨水。故物质的量浓度比0.

18、8 mol/L 略大。（2）硫酸或NaOH或NaCl等溶液：浓度越大，密度越大。（特征：密度大小于1 g/cm3）规律：等质量混合后，所得溶液中溶质物质的量浓度小于原两溶液中溶质物质的量浓度的平均值。实例：0.6 mol/L的硫酸与1 mol/L的硫酸等质量混合后所得溶液中溶质物质的量浓度小于0.8 mol/L。解释：等体积混合时，物质的量浓度为0.8 mol/L ；等质量混合时，0.6 mol/L 的硫酸密度小，体积大，相当于在等体积混合后（为0.8 mol/L）又多加了一些0.6 mol/L的硫酸。故物质的量浓度比0.8 mol/L略小。归纳总结：两种同溶质液体（或某溶液和水）等质量混合时

19、，混合后所得溶液中溶质物质的量浓度介于原两溶液中溶质的物质的量浓度的平均值与密度小者溶液中溶质的物质的量浓度之间。练习巩固：1、将物质的量浓度分别为3 mol/L、2 mol/L的硫酸溶液等质量混合，所得硫酸溶液中硫酸物质的量浓度为（ B ）A、大于1.5 mol/L B、小于1.5 mol/L C、等于1.5 mol/L D、无法判断2、已知1 mol/L的氨水与0.2 mol/L的氨水等质量混合，所得氨水的物质的量浓度（ A ）A、大于0.6 mol/L B、小于0.6 mol/L C、等于0.6 mol/L D、无法判断教学反馈： 第三课时 知识应用投影展示：同一溶质不同浓度的两种溶液混

20、合后浓度的变化规律同一溶质不同浓度的两种溶液混合后浓度的变化规律：1、等质量混合后的质量分数等于混合前两溶液的质量分数的平均值。等体积混合后的物质的量浓度等于混合前两溶液的物质的量浓度的平均值。2、如果该溶液的密度随着浓度的增大而增大时：等体积混合后的质量分数大于混合前的质量分数的平均值；等质量混合后的物质的量浓度小于混合前的物质的量浓度的平均值。3、如果该溶液的密度随着浓度的增大而减小时：等体积混合后的质量分数小于混合前的质量分数的平均值；等质量混合后的物质的量浓度大于混合前的物质的量浓度的平均值。下面我们利用所学知识来解决实际问题【例1】若以1和2分别表示浓度为a mol/L和b mol/

21、L氨水的质量分数，且知2=21，则下列推断正确的是（ D ）A、2a=b B、a=2b C、2ab D、ab2a解析一： 本题可以看作将质量分数为2（2=21）的氨水与水（水中溶质的浓度视为零）等质量混合，得到1的氨水。因为氨水的浓度大于水的浓度而其密度小于水的密度，因此稀释后氨水的物质的量浓度应c,即a大于b/2。如下图所示：解析二：设1和2的氨水溶液的密度分别为1 g/cm3、2 g/cm3，由2=21，可知12，ab，由换算关系式可知，则。解得：2a。故ab2a。小结：此类习题也可以从基本公式着手，列出相互对比式即可。思考：将质量分数为2，物质的量浓度为c1的H2SO4溶液加水稀释，使质

22、量分数变为，物质的量浓度变为c2，则c1和c2之间关系正确的是（ A ）A.c12c2B.c2=2c1 C.c12c2 D.c1=2c2练习：1、已知溶质的质量分数为95%的酒精溶液的物质的量浓度为16.52 mol/L。试判断47.5%的酒精溶液的物质的量浓度为（ A ）A、8.26 mol/L B、=8.26 mol/L C、8.26 mol/L D、无法判断2、已知98%的浓硫酸的物质的量浓度为18.4 mol/L，加入一定量的水，稀释成49%的硫酸溶液，则稀释后所得溶液的物质的量浓度为（ C ）A、9.2 mol/L B、大于9.2 mol/L C、小于9.2 mol/L D、不能确定

23、【例2】若以1和2分别表示浓度为a mol/L和b mol/L氨水的质量分数，且知2a=b，则下列推断正确的是（ C ）A、21=2 B、22=1 C、221 D、1221。解析一：本题可以看作将物质的量浓度为b(b=2a)的氨水与水等体积混合，得到物质的量浓度为a的氨水。因为氨水的浓度大于水的浓度而其密度小于水的密度，因此稀释后氨水的质量分数（混），即1小于2/2，221。解析二：设质量分数为1和2的氨水溶液的密度分别为1、2。由2a=b可知，12 由换算关系式可知c，可得=，解得：221。思考：若将例2中的“氨水”改为“硫酸溶液”， 其余不变，试选之（ D ）【例3】在100g浓度为18

24、mol/L、密度为（g/cm3）的浓硫酸中加入一定量的水，稀释成9 mol/L的硫酸，则加入水的体积为（ ）A、等于100mL B、大于100mL C、小于100mL D、等于100/ mL解析一：根据c=n/V，列出等式：9=即因为混合，所以，100V水200，即V水100 mL。思考：在100g浓度为16.52 mol/L、密度为（g/cm3）的酒精溶液中加入一定量的水，稀释成8.26 mol/L的酒精溶液，则加入水的体积为（ ）A、等于100mL B、大于100mL C、小于100mL D、等于100/ mL小结：对于此类习题可以用严格推算法进行确定。练习：50g物质的量浓度为c1的浓硫

25、酸（溶液的质量分数为1）与V mL水混合，得到物质的量浓度为c2的稀硫酸（溶质的质量分数为2）（以下填“”、“”或“=”）。（1）若1=22，则c12c2，V_=_50mL； （2）若c1=2c2，则1_22，V_50mL。【例4】3a%的硫酸与a%的硫酸等体积混合，如果混合溶液的密度为 g/cm3，则混合溶液的物质的量浓度是（ C ）A、=(20a/98)mol/L B、(20a/98)mol/LC、(20a/98)mol/L D、无法估算解析一：设3a%的硫酸密度为1，a%的硫酸密度为2，列出计算式：C=，根据12，则2，所以：c(20a/98)mol/L解析二：根据上节课所学知识可知，3

26、a%的硫酸与a%的硫酸等体积混合，所得混合液的质量分数大于2a%。根据根据质量分数与物质的量浓度的转化公式c，因为2a%，所以：c(20a/98)mol/L。练习、将密度为1.8g/cm3、质量分数为87%和密度为1.2g/cm3、质量分数为27%的两种硫酸溶液等体积混合，混合液的密度为1.54g/cm，则混合液的物质的量浓度是 。课堂小结：作业布置：1、将浓度为18 mol/L、密度为1.84 g-1的H2SO4与质量分数为2.46 mol/L、密度为1.15gcm-1的H2SO4等质量混合，则所得溶液中H2SO4物质的量浓度是（ B ）。A=10.23mol/LB10.23mol/LC10

27、.23mol/LD无法估算解：由硫酸浓度与密度的关系可知硫酸的浓度越大，密度越大。假设上述两种溶液等体积混合时，溶液的质量分数为10.23mol/L。当将两种溶液等质量混合时，18mol/L的硫酸的体积小于硫酸的体积。即等同于在等体积混合的基础上又增加了2.46mol/L的硫酸的质量，故混合液的物质的量浓度小于10.23mol/L。2、质量分数为a%、物质的量浓度为c mol/L的KOH溶液，蒸发溶剂，恢复到原来温度，若质量分数变为原来2a%，则物质的量浓度（大于2c mol/L）3、将溶质的质量分数为a%的NaOH溶液蒸发掉m g水后，变成溶质的质量分数为2a%的NaOH不饱和溶液V mL，所得溶液的物质的量浓度为（ D ）A、ma/V mol/L B、ma/200V mol/L C、m/2aV mol/L D、ma/2V mol/L解析：因为蒸发水后，NaOH的物质的量和质量都不变。蒸发掉m g水后，溶液的质量分数变为原来的2倍，则说明溶液的质量变为原来的一半，所以原来溶液的质量是2 m g； 故氢氧化钠的质量是2ma%； 所以氢氧化钠的物质的量为2ma%/40。则所得溶液的物质的量浓度=（2ma%/40）0.001V=ma/2V mol/L。教学反馈：