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1、第3课时 切线长定理及三角形的内切圆在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPA思考：思考：切线切线和和切线长切线长这两个概念有何区别？这两个概念有何区别？OPAB观察与思考观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？PO与与APB又有怎样的关系？又有怎样的关系？RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12连结连结OA、OB、PA、PB与与 O相切，点相切，点A、B是切点是切点1=2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OPPA=PB切线长
2、定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB1=2OAB12符号表示符号表示切线长定理的基本图形的研究PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于 O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形ABP，AOB（6）若P
3、A=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线线段相等，角相等，弧相段相等，角相等，弧相等，垂直关系等，垂直关系提供了理提供了理论依据。必须掌握并能论依据。必须掌握并能灵活应用。灵活应用。1、如图、如图,已知已知 O的半径为的半径为3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分别切分别切 O于于A，B，则，则PA_，APB_OPBA随堂练习33602.如图，如图，APB=50，PA，P
4、B，DE 都为都为 O的的切线，则切线，则 DOE=DOPBAE45典典 型型 例例 题题例例1 1、已知：、已知：P P为为OO外一点，外一点，PAPA、PBPB为为OO的切的切 线，线，A A、B B为切点，为切点，BCBC是直径是直径.求证：求证：ACOPACOPPCAOBD证明：连接证明：连接ABAB，交，交OPOP于点于点D D，PAPA、PBPB切切 O O于于A A、B B，PA=PBPA=PB，APD=BPDAPD=BPD；PDABPDAB，ADP=90ADP=90；BCBC为直径，为直径，CAB=90CAB=90，CAB=ADPCAB=ADP，ACOP.ACOP.A AB B
5、C C思考思考:如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？可能大呢？A AB BC CD DF FE E.问题：如图问题：如图ABC，要求画，要求画ABC的内的内切圆，如何画？切圆，如何画？已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作法：作法：1、作、作B、C的平分线的平分线BM、CN，交点为，交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求的圆就是所求的圆 NM与三角形各边都
6、相切的圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的叫做三角形的内切圆内切圆ABCIDEF三角形三角形内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的内心内心就是三角形的三个内角就是三角形的三个内角角角平分线的交点平分线的交点三角形的三角形的内心内心到三角形的三边的距离到三角形的三边的距离相等相等D 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内
7、心和外心重合；（）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错 对对例例2、已知、已知,ABC中中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F,求求AF、BD和和CE的长。的长。DBCEAF即即AF=4，BD=9，CE=5.解：由题意可设解：由题意可设AE=AF=x,BD=BF=y,CD=CE=z14,9,13zyzxyx则.5,9,4zyx解得 例例3 如图，在如图，在ABC中，点中
8、，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80，则，则BOC=BOC=度。度。解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，OBC=OBA=25 同理同理 OCB=OCA=35 13021 BOC=180 （OBC OCB）=180 60=120 已知已知:如图如图,O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三边三边长分别是长分别是a,b,c.求求 O的半径的半径r.ABCODEF.2cbarRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系练习：直角三角形的两直角边分别是练习：直角三角形的两直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。小结小结1.1.这节课学了什么？这节课学了什么？2.2.你有哪些收获？你有哪些收获？再见！再见！
名校课件第3课时切线长定理及三角形的内切圆
