总复习第12课时

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1、u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理第三单元第三单元 函数函数第第12课时课时 反比例函数及其应用反比例函数及其应用u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/中考考点清单中考考点清单考点考点1 反比例函数及其图象性质反比例函数及其图象性质（高频考点高频考点）1.定义：一般地，如果两个变量定义：一般地

2、，如果两个变量y与与x的关系可的关系可以表示成以表示成_（k为常数，为常数，k0)的形式，那的形式，那么称么称y是是x的反比例函数，其中的反比例函数，其中x是自变量，常数是自变量，常数k(k0)称为反比例函数的比例系数称为反比例函数的比例系数.反比例函数的表达式还可以表示为反比例函数的表达式还可以表示为y=kx-1或或xy=k(k0，且，且k为常数为常数).ky=xu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【温馨提示温馨提示】当判断点是否在反比例函数图象上当判断点是否在

3、反比例函数图象上时，常利用横、纵坐标的乘积，看时，常利用横、纵坐标的乘积，看xy是否等于是否等于k值，若相等，则点在图象上，反之，点不在函数值，若相等，则点在图象上，反之，点不在函数图象上图象上.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/ 2.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 （1）反比例函数）反比例函数y=(k0,k为常数为常数)的图象是的图象是_，且关于原点对称，且关于原点对称.（2）反比例函数的性质）反比例函数的性质双曲线双曲线表达式表达式y=(k0,

4、k为常数为常数)kk0k0kxkxu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/图象图象所在所在象限象限第一、三象限（第一、三象限（x、y同号）同号）第二、四象限（第二、四象限（x、y异号）异号）增减性增减性在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而_在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而_减小减小增大增大u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题

5、精练版习题http:/【方法指导方法指导】两个反比例函数值比较大小的方法：两个反比例函数值比较大小的方法：1.直接代入求解：将各自对应的横坐标值代入反直接代入求解：将各自对应的横坐标值代入反比例函数表达式求出比例函数表达式求出y值，直接比较；值，直接比较；2.增减性判断：先根据反比例函数的增减性判断：先根据反比例函数的k值确定反比值确定反比例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，例函数的增减性，再看两点是否在同一分支上，若不在同一分支上，则可直接判断，若在同一分若不在同一分支上，则可直接判断，若在同一分支上，利用增减性判断支上，利用增减性判断.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关

6、检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/3.反比例函数反比例函数k的几何意义的几何意义.反比例函数系数反比例函数系数k与与图形面积的关系图形面积的关系u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/k的几的几何意义何意义设设P(x,y)是反比例函数是反比例函数ykx图象上任一图象上任一点，过点点，过点P作作PMx轴于轴于M，PNy轴于轴于N，则则S矩形矩形PNOM=PMPN|y|x|=|xy|u中

7、考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/常考常考类型类型SAOP=S矩形矩形AOBP=_SAPP=|2k|=(P为为P关关于原点的对于原点的对称点称点)|k|2ku中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点考点2 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定(高频考点高频考点)待定系数求表达式的步骤：待定系数求表达式的步骤：（1）设出反比例函数表

8、达式）设出反比例函数表达式y=；（2）找出满足反比例函数表达式的点）找出满足反比例函数表达式的点P（a，b）；）；（3）将）将P(a，b)代入表达式得代入表达式得k=ab；（4）确定反比例函数表达式）确定反比例函数表达式y=.kxabxu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/考点考点3 反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用1.利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤利用反比例函数的性质解决实际问题的步骤.（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系）先分析问题中的数量

9、关系，列出函数关系式；式；（2）研究自变量的取值范围；）研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；）研究所得的函数；（4）检验）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；并求相关的值；（5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/2.实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲线的一受到限制，这时对应的函数图象应是

10、双曲线的一部分部分.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/例例1（14天水天水）已知函数）已知函数y=的图象如图，以的图象如图，以下结论：下结论：m0；在每个分支上在每个分支上y随随x的增大的增大而增大；

11、而增大；若点若点A（-1，a）、点）、点B（2，b）在图）在图象上，则象上，则ab；若点若点P（x，y）在图）在图象上，则点象上，则点P1（-x，-y）也在图象上也在图象上.其中正确的其中正确的个数是（个数是（）A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个例例1题图题图mxBu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思路点拨思路点拨】利用反比例函数的性质及反比例函利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断数的图象上的点的坐标特征对每个小

12、题逐一判断后即可确定正确的选项后即可确定正确的选项.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/选项选项 正误正误分析分析根据反比例函数两分支分别位于二、根据反比例函数两分支分别位于二、四象，设得四象，设得m0由于由于m0，所以每个分支上，所以每个分支上y随随x的增的增大而增大大而增大.-10，则，则a在在x轴上方，轴上方，20则则b在在x轴下方，所以轴下方，所以bam=xy,(-x)(-y)=xy所以所以P（x,y）在图）在图象上时，则点象上时，则点P（-x,-y）也在

13、图象上）也在图象上【解析【解析】u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/类型二类型二 反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意义例例2（14遵义遵义）如图，反比例函数）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形的图象与矩形ABCO的两边相交于的两边相交于E，F两点，若两点，若E是是AB的中点，的中点，SBEF=2，则，则k的值为的值为_.kx例例2题图题图8u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u

14、湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思路点拨思路点拨】设】设E（a，），则），则B纵坐标也为纵坐标也为 ，代入反比例函数的代入反比例函数的y=，即可求得，即可求得F的横坐标，的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得则根据三角形的面积公式即可求得k的值的值.【解析解析】设】设E（a,），则），则B纵坐标也为纵坐标也为 ,E是是AB中点，中点，F点横坐标为点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标为，代入解析式得到纵坐标为 BF=-=,F也为中点，也为中点，SBEF a =2,k=8.kakxkakaka2kaka2ka2ka122ka4ku中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测

15、课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/拓展拓展1 如图，如图，RtAOB的一条直角边的一条直角边OB在在x轴上，轴上，双曲线双曲线y=kx(x0)经过斜边经过斜边OA的中点的中点C，与另一，与另一直角边交于点直角边交于点D若若SOCD=9，则，则SOBD的值为的值为_.拓展拓展1题图题图16u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【解析解析】如图，过如图，过C点作点作CEx轴，垂

16、足为轴，垂足为E，RtOAB中，中，OBA90，CEAB，C为为RtOAB斜边斜边OA的中点的中点C，CE为为RtOAB的中位线，的中位线，OECOBA,=,双曲线的解析式是双曲线的解析式是y=，即，即xy=k,SBOD=SCOE=k,SAOB=4SCOE2k，由，由SAOB-SBOD=SAOD=2SACD2SDOC=18，得得2k-k=18，解得，解得k=,SBOD=SCOE=6.OCOA12kx121212u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/拓展拓展1题解图题

17、解图Eu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/例例3（14资阳资阳）如图，一次函数）如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象过点的图象过点P（-，0），且与反比例函数），且与反比例函数y=（m0）的图象相交于点）的图象相交于点A（-2，1）和点）和点B.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点）求点B的坐标，并根据图象回答：当的坐标，并根据图象回答：当x在什在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例么范围内取值时，一次函数

18、的函数值小于反比例函数的函数值？函数的函数值？例例3题图题图32mxu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思路分析思路分析】（1）（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案方，可得答案.u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练

19、版习题http:/解解：（：（1）一次函数一次函数y=kx+b（k0）的图象过点）的图象过点P（-，0）和）和A（-2，1），），-k+b=0 k=-2 -2k+b=1，b=-3，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-2x-3，反比例函数反比例函数y=（m0）的图象过点）的图象过点A（-2，1），），m-21，解得，解得m=-2，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y=-；3232解得解得mx2xu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/（2）B点满足点满足y-

20、2x-3和和y=-2x,联立方程组联立方程组 y=-2x-3 x1=-2 x2=y=-，y1=1，y2=-4，B（，-4），由图象可知，当），由图象可知，当-2x0或或x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值值.2x12解得解得或或1212u中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/拓展拓展2（14湖州湖州）如图，已知在平面直角坐标）如图，已知在平面直角坐标系系xOy中，中，O是坐标原点，点是坐标原点，点A（2，5）在反比例）

21、在反比例函数函数y=的图象上，过点的图象上，过点A的直线的直线y=x+b交交x轴于轴于点点B.（1）求）求k和和b的值；的值；（2）求）求OAB的面积的面积.拓展拓展2题图题图kxu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/【思路分析思路分析】（1）根据待定系数法，将点）根据待定系数法，将点A代代入反比例函数入反比例函数y=和直线和直线y=x+b中即求出中即求出k和和b的值；（的值；（2）根据反比例函数）根据反比例函数k的几何意义进行的几何意义进行求解求解.kxu中考考点

22、清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/解解：（：（1）把）把A（2，5）分别代入）分别代入y=和和y=x+b中，中，解得解得k=10，b=3；kxu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/（2）作）作ACx轴于点轴于点C，由（由（1）得直线）得直线AB的解析式为的解析式为y=x+3，点点B的坐标为（的坐标为（-3，0），），OB=3，点点A的坐标是（的坐标是（2，5），），AC=5，SOAB OBAC=35=.拓展拓展2题解图题解图1212152Cu中考考点清单中考考点清单u课堂过关检测课堂过关检测u常考类型剖析常考类型剖析p末页末页p目录目录p首页首页u湖南三年中考湖南三年中考u精练版习题精练版习题http:/