《最新高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练21数列的综合应用优秀名师资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练21数列的综合应用优秀名师资料（34页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练21数列的综合应用考点21 数列的综合应用 【考点分类】 热点一 等差数列与等比数列的综合应用 21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】等差数列的前n项和为.已知，且aSSSS,Sa,124nn32成等比数列，求的通项公式. andd,02.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】设是首项为，公差为的等差数列()，是前aSan nnnS,nnN,b,项和. 记，其中为实数. cn2nc，2,c,0(1)若，且b，b，b成等比数列，证明:; SnSknN,(,)124nkkc,0(2)若b是等差数列，证明. n3.【2013年全国高考
2、统一考试天津数学(文)卷】 3已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. aSn(*),N,2,4SSS,nn2342(?) 求数列的通项公式; an113(?) 证明. Sn，,N(*)nS6n4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 a设S表示数列的前n项和. nn(?) 若为等差数列, 推导S的计算公式; annn1,q (?) 若, 且对所有正整数n, 有S,. 判断是否为等比数列. 并证明你的结论. aq,1,0an1n1,q所以,数列a是首项,公比的等比数列. a,1q,1n15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】 已知是等比数列
3、的前项和，成等差数列，且. nSaSSSaaa，,18nn423234(?)求数列的通项公式; an(?)是否存在正整数n，使得,若存在，求出符合条件的所有n的集合; S,2013n若不存在，说明理由( a6(,2012年高考,陕西理,设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列. Saaa,n,nn534a(1)求数列的公比; ,n(2)证明:对任意,成等差数列. kN,SSS,kkk，21，a解:(1)设数列的公比为q() qq,0,1,nabS7.,2012年高考,天津文,(本题满分13分)已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且n,nnnababSb,，,27,=10. 114
4、444ab(I)求数列与的通项公式; ,nn*nN,Tababab=+？(II)记()证明:. TabnNn,8(,2)nnn1122nnn,11,388(,2012年高考,湖北文,已知等差数列a前三项的和为,前三项的积为. ,na(1) 求等差数列的通项公式; ,n(2)若成等比数列,求数列a的前项和. aaa,n,n231【方法总结】 对等差、等比数列的综合问题的分析，应重点分析等差、等比数列的通项及前n项和;分析等差、等比数列项之间的关系(往往用到转化与化归的思想方法(要解决等差等比数列的综合问题，必须对两种数列的各知识点、方法熟练掌握;对非等差等比数列，可设法转化为等差、等比数列问题.
5、常用的等差、等比对应重要性质对比如下: aannA1.如果数列是等差数列,则数列(总有意义)是等比数列;如果数列是等比数列,则数Aaann列(0,1)aa,是等差数列; log|aanaaa，,22.在等差数列中，若.特别地,当mnp，,2时,有; mnlkaaaa，,，,，,，mnpmnlk2在等比数列中，若mnp，,2.特别地,当时,有; aaa,mnlkaaaa，,，,mnlkmnP3.若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列; aann,？4.等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列; SSS,SS,mmm232mm,？等比数列中 仍是等比数列; SSS,SS,m
6、mm232mm热点二 数列与函数相结合 3a9.,2012年高考,四川文,设函数,是公差不为0的等差数 fxxx()(3)1,，,na，a，？a,列,则( ) fafafa()()()14，,，,127127A(0 B(7 C(14 D(21. ,2,n,10.,2012年高考,上海文,若,则在中,正数的个数是S,S,？,SS,sin，sin，？，sin(n,N)12100n777( ) A(16. B(72. C(86. D(100. 11(,2012年高考,湖北文,定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列 (,0)(0,),，,fx()afa,()仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.
7、现有定义在上的如下函 fx()(,0)(0,),，,nn2x数:?;?;?;?.则其中是“保等比数列函数”的 fxx()|,fxx()ln|,fx()fxx(),fx()2,的序号为( ) A(? B(? C(? D(?. aa,2aa，,812.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)】 设数列满足，,且对任意,n124,nN,*f()0,fxaaaxaxax()()cos-sin,，,，函数 ，满足 nnnnn，12122(?)求数列的通项公式; a,n1(?)若，求数列的前项和. bba,，()2Sn,nnnnan2111bann,，,，,，()()() (2) 22121
8、nnann，1n22211()1-n()，nn22122 S,，n121-21()nn，=31-n2 12,，nn31-n2na2Ayx,，13.,2012年高考,四川文,已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设anxfn()2Ay为该抛物线在点处的切线在轴上的截距. (?)用a和n表示; fn()fnn()1,(?)求对所有n都有成立的a的最小值; ,fnn()11，11101,a(?)当时,比较与 ，,，fffffnfn(1)(2)(2)(4)()(2),f(1),f(n，1)6,的大小,并说明理由. f(0),f(1)14.,2012年高考,湖南文,某公司一下属企业从事某种高
9、科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为a万元. n(?)用d表示a,a,并写出与a的关系式; a12nn，1(?)若公司希望经过m(m?3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示). 2xxx,2,15.,2012年高考,大纲理,函数.定义数列如下:是过两点fxxx()23,n11n，PQxfx(4,5),(,()PQx的直线与轴交点的横坐标. n
10、nnn23,xx(1)证明:; nn，1x(2)求数列的通项公式. ,n？433xx，,4355xx，nnnn ? ? x,33x,，,(1)1，1，1nnxx，22xx，22nnnn【方法总结】 解决此类问题要抓住一个中心函数，两个密切联系:一是数列和函数之间的密切联系，数列的通项公式是数列问题的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础;二是方程、不等式与函数的联系，利用它们之间的对应关系进行灵活的处理(数列与函数的迭代问题:由函数迭代的数列问题是进几年高考综合解答题的热点题目，此类问题将函数与数列知识综合起来，考察函数的性质以及函数问题的研究方法在数列中的应用，涉及的知识点由函数性质、不等式
11、、数列、导数、解析几何的曲线等，另外函数迭代又有极为深刻的理论背景和实际背景，它与当前国际数学主流之一的动力系统(拓扑动力系统、微分动力系统)密切相关，数学家们极为推崇，函数迭代一直出现在各类数学竞赛试题中，近几年又频频出现在高考数学试题中. 热点三 数列与不等式相结合 1a,aaa，,316.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】在正项等比数列中，. 则满足567n2aaaaaa，,，,n的最大正整数的值为 . 1212nn17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】 2S122*n,an,N设数列ann的前项和为.已知,. Sa,1n,，n1n1nn33(?) 求的值;
12、a2a(?) 求数列的通项公式; ,n1117，,？(?) 证明:对一切正整数,有. naaa412n18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】正项数列a的前n项和S满足:nn222SnnSnn,，,，,(1)()0 nn(1)求数列a的通项公式a; nn5n，1.(2)令，数列b的前n项和为T(证明:对于任意n N*，都有T, b,nnnn2264(2)na，n19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】 已知等比数列满足:，. a|10aa,aaa,125n23123(?)求数列的通项公式; an111?)是否存在正整数，使得,若存在，求的最小值;若不存在，
13、说明理由. (，,？mm1aaa12m20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理】 *给定常数c,0，定义函数，数列满足. aaa,？fxxcxc()2|4|,，,，afanN,(),123nn，1(1)若，求及; ac,2aa123*(2)求证:对任意; nNaac,nn，1(3)是否存在，使得成等差数列,若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由. aaaa,？a112n1【方法总结】 从近几年新课标高考试题可以看出，不同省市的高考对该内容要求的不尽相同，考生复习时注意把握(数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的
14、递推关系式，然后借助数列的知识加以解决(与数列有关的不等式的命题常用的方法有:比较法(作差作商) 、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点.利用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径:一是先放缩再求和，二是先求和再放缩. 【考点剖析】 一(明确要求 1(熟练把握等差数列与等比数列的基本运算( (掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、2“等价转化”等( 3(注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法( 二(命题方向 1(考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相
15、结合的数列综合题( 2(考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力( 三(规律总结 一条主线 数列的渗透力很强它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系优化组合无形中加大了综合的力度(解决此类题目必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解( 两个提醒 (1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列但有的数列并没有指明可以通过分析转化为等差数列或等比数列然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题( (2)数列是一种特殊的函数故数列有着许多函数的性质(等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列它们是研究数列性质的基础它们与函数、方程、不等式、
16、三角等内容有着广泛的联系等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用随着高考对能力要求的进一步增加这一部分内容也将受到越来越多的关注( 三种思想 (1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性)( (2)数列与不等式结合时需注意放缩( (3)数列与解析几何结合时要注意递推思想( 【考点模拟】 一(扎实基础 n1. 【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等SaSSS,nn124a2比数列，则等于( ) a1A.1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知数列为等比数列，是它的前n项和，若
17、，且aaa,aS351nn49与的等差中项为，则等于( ) aaS4758A( B( C( D( 353331293. 【上海市奉贤2013届高三一模】已知S是等差数列a(n,N*)的前n项和，且SSS，有下列四个命题，假nn675(命题的是( ) (A)公差d0 (B)在所有S0的n的个数有11个 (D)aa n67aSSSS,4. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差,nn3963数列，则等于( ) q111,1或A. B.1 C.或1 D. 222【答案】A 2，aaaa【解析】若q,1，则3+6=9，得=0，而等比数列任何一项都不为
18、0，故q,1; 11113691aqaqaq(1)(1)(1),3111,所以，换元解方程得=或1(舍) ，,2q2111,qqqaaaa,2b5. 【2013届河北省重点中学联合考试】己知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项325nn和为Sn，若，则, . ba,S5596. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】等差数列中， ，等比数列中，SS,36,104b913n，则_. baba,a,557767. 【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知数列是等差数列，数列是等比数列，则1,9aa1,9bbb12123b2的值为 . aa，127nan,，(1)()8. 【天津市新
19、华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】 在数列a中，则数列a中nnn8的最大项是第 项。 【答案】6或7 9. 【上海市2013届高考闵行二模卷】公差为d，各项均为正整数的等差数列a中，若a=1，a=73，则n+d的n1n最小值等于 . 10. 【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】已知等差数列的前项和为，若2，4，成等比数列，aSan,nn3则=_. S5二(能力拔高 11. 【浙江省宁波市2013年高考模拟押题试卷】已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，是1为首abnn项、2为公比的等比数列(设， ，则当T2013时，n的最小值是( ) ca,TcccnN,，,？(*)nn
20、n12nbn(A)7 (B)9 (C)10 (D)11 112. 【上海市2013届高考二模卷】 数列a前n项和为S，已知a=，且对任意正整数m、n， nn15都有a=a,a，若Sa恒成立，则实数a的最小值为 ( ) m+nmnn314(A) (B) (C) (D)4 44313. 【上海市杨浦2013届高三一模】已知数列a是各项均为正数且公比不等于1的等比数列(n,N*). 对于函数ny=f(x)，若数列lnf(a)为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,+,)上的如下函数:?n2x1f(x),， ?， ?， ?，则为“保比差数列函数”的所有序号为( ) f(x)
21、,xf(x),ef(x),xx(A)? (B)? (C)? (D)? 14. 【2012年秋湖北省部分重点中学期中联考】要在如下表所示的55正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列，则填入标有的空格的数是( ) A(309 B(142 C(222 D(372 【答案】B 【解析】设表示第i行第j列的数. a ij74 则 axay,52412y 186 2186y，由第3行有 ay,，9333y 103 2由第3列有 ax,，,210320 x 2x 33?即 932062，,yx2113xy，,又由第2行有 ay,，,2743232,0,015. 【江苏省南通市20
22、13届高三第三次调研测试】已知实数a，a，a，a满足aaa，aaaaa，,，123412314242且aaa，则a的取值范围是 ( ,1234aaa,？(4)n,16. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】设是各项不为零的n项等差数列，且12na1d,0(,)n公差，若将此数列删去某一项后，得到的数列(按原来顺序)是等比数列，则所有数对所组成的集合d为 . 【答案】 (4,4),(4,1)222【解析】满足题意的数列只能有4项，若删掉，则，若删掉，则，ad,4daaa,a,aa,a,a32314214a,21，所以所有数对所组成的集合为 ad,d,n(4,4),(4,1),d,2
23、S22n17. 【上海市2013届高考二模卷】设S为数列a的前n项和，若不等式对任意等差数列a及任a，,mannn21nn意正整数n都成立，则实数m的最大值为 . *18. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知数列满足且，其前na34aa，,a,9()nN,nn，1n11Sn,项和为，则满足不等式|6|的最小整数n是 . Snn10019. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】 aaan*3n21,21()aaanN,，,？在数列中， 11n23naS(?)求数列的前n项和; nn*,nN,ann,，(1),(?)若存在，使得成立，求实数的最小值. naaan3n2(
24、I)? 21a，,？123naaan,131n,2? ，,？21a1231,n20. 【2013年湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市(州)高三联合考试】 1数列a是公比为的等比数列，且1-a是a与1+a的等比中项，前n项和为S;数列b是等差数列，b=8，其前nn213nn12,项和T满足T=n?b(为常数，且?1)( nnn+1, (I)求数列a的通项公式及的值; n11111 (?)比较+与了S的大小( n2TTTT123n三(提升自我 21. 【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知等差数列和公比为的等比数列满a(1)q,bqnn足:，( ab,1ab,ab,5
25、31122(?)求数列，的通项公式; abnn*2nN,(?)若数列的前项和为，且对任意均有,abSnn,，2(1)成立，试求实数的取值范围( abSn,nnnnnn，11?22*2*nN,220,n,nNcc,，?，?对，?，故(13分 cc,()nn，1nmax19922. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】 (本题满分12分) *abSa,1aS,，21()nN,n数列的前项和为，等差数列满足 ,nn1nn，1nbb,3,9. 35ab(1)分别求数列，的通项公式; ,nnb1*n，2(2)设，求证( cc,()cnNnn，1n3an，2a，2na,23. 【2013年安徽
26、省安庆市高三模拟考试(三模)】已知数列满足，且a=a， a1nna，1n7a,(1)当时，求出数列的所有项; an5(2)当a=1时，设 b,|a,2|，证明:b,b ;nnn，1n(3)设(2)中的数列的前n项和为S，证明: S,2bnnn?2,11112n b,b,b,()b,？,()b，1,11nnnna，1222n?， b,|a,2|,2,11111n,1n,1b,()b,(2,1)()? (11分) n12211n,1S,b，b，？，b,(2,1)1，？，() n12n221n1,()2， ,(2,1),2(2,1),211,2? (13分) S,2n24. 【湖北省黄冈市黄冈中学2
27、013届高三下学期6月适应性考试】(本小题满分12分) 甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为，a%nB喷雾器中药水的浓度为( b%n(1)证明:是一个常数; ab，nn(2)求与的关系式; aann,1(3)求的表达式( an25. 【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】、(本小题满分16分) aa,3(3),nn,11n
28、,2aa,aa,a已知为实数，数列满足，当时， ,nn14(3),aann,11,(?);(5分) 当时，求数列的前项的和aaS,100100,n100*(?)证明:对于数列，一定存在，使;(5分) akN,03,a,nkna20，an23,a(?)令，当时，求证:(6分) b,b,.,ninn2(1),12,1i【考点预测】 a1*nnN,a,1b,b1. 已知数列满足:，,，()，若bn,，,，且数列是单调递a()(1)1，1n，1nn12，aann,增数列，则实数的取值范围为( ) ,2,3,2,3A( B( C( D( 【答案】C R,aa,0f(x)2.已知函数是定义在上的单调增函数
29、且为奇函数，数列是等差数列，则n1007f(a)，f(a)，f(a)，？，f(a)，f(a)的值( ) 12320122013.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 .可正可负 AD2,3. 设函数f(x)=2x-cosx，a是公差为的等差数列，f(a)+f(a)+f(a)=5,，则f(a)-aa= . n1253158aaa,12,aaa，a4.在数列中，等于除以3的余数，则的前89项的和等于_. nn，2n12nn，11a11(12022101)1100.，,n,2,0,2,2,1,0,1，且周期为8，故的前89项的和等于 23x，1*fx(),a5.已知函数，数列满足aafn,. 1,()(N),nn，113xana(1)求数列的通项公式; ,nm,20131*n,NS,bSbbb,，？(2)令，若对一切成立，求最小正整数m. ,nnnn122aa，nn1
最新高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练21数列的综合应用优秀名师资料
