《高中数学必修四二倍角的三角函数教案北师大版Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修四二倍角的三角函数教案北师大版Word版（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、教学设计3二倍角的三角函数整体设计教学分析“二倍角的三角函数”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具.通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律.通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想.因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中,关系的特殊情形=时
2、的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想.这一切教师要引导学生自己去做,因为数学课程标准提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”.在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，教材上把积化和差公式放在了习题上处理.三维目标1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,
3、从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.使学生进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.(复习导入)请学生回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆
4、这组公式的来龙去脉，然后让学生默写这六个公式.教师引导学生：和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?今天,我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们思考一下，应解决哪些问题呢？由此展开新课.思路2.(问题导入)出示问题，让学生计算，若sin=,(,),求sin2，cos2的值.学生会很容易看出：sin2=sin(+)=sincos+cossin=2sincos的，以此展开新课，并由此展开联想推出其他公式.推进新课新知探究提出问题还记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？(请学生默写出来，并由一名学生到黑板默写)你写的这三个公式中
5、角,会有特殊关系=吗？此时公式变成什么形式？在得到的C2公式中，还有其他表示形式吗？细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？能看出公式中角的含义吗？思考过公式成立的条件吗？让学生填空：老师随机给出等号一边括号内的角，学生回答等号另一边括号内的角，稍后两人为一组，做填数游戏：sin()=2sin()cos()，cos()=cos2()-sin2().思考过公式的逆用吗？想一想C2还有哪些变形？请思考以下问题：sin2=2sin吗？cos2=2cos吗？tan2=2tan吗？活动：问题,学生默写完后，教师打出课件，然后引导学生观察正弦、余弦的和角公式，提醒学生注意公式中的,，既然可以是任意角，怎么任
6、意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？并鼓励学生大胆试一试.如果学生想到,会有相等这个特殊情况，教师就此进入下一个问题，如果学生没想到这种特殊情况，教师适当点拨进入问题，然后找一名学生到黑板进行简化，其他学生在自己的坐位上简化.教师再与学生一起集体订正黑板上的书写，最后学生都不难得出以下式子，鼓励学生尝试一下，对得出的结论给出解释.这个过程教师要舍得花时间，充分地让学生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意义.同时开拓学生的思维空间，为学生将来遇到的3或3等角的探究附设类比联想的源泉.sin(+)=sincos+cossinsin2=2sincos（S2）;cos(+)=coscos-sinsin
7、cos2=cos2-sin2(C2);tan(+)=(T2).这时教师适时地向学生指出，我们把这三个公式分别叫作二倍角的正弦，余弦，正切公式，并指导学生阅读教科书，确切明了二倍角的含义，以后的“倍角”专指“二倍角”.教师适时提出问题，点拨学生结合sin2+cos2=1思考,因此二倍角的余弦公式又可表示为以下右表中的公式.这时教师点出，这些公式都叫作倍角公式（用多媒体演示）.倍角公式给出了的三角函数与2的三角函数之间的关系.问题,教师指导学生，这组公式用途很广，并与学生一起观察公式的特征，首先公式左边角是右边角的2倍；左边是2的三角函数的一次式，右边是的三角函数的二次式，即左到右升幂缩角，右到左
8、降幂扩角.二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式.问题,因为还没有应用，对公式中的含义学生可能还理解不到位，教师要引导学生观察思考并初步感性认识到：()这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；()通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；()二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；()公式(S2),(C2)中的角没有限制，都是R.但公式(T2)需在+和k+(kZ)时才成立，这一条件限制要引起学生的注意.但是当=k+,kZ时,虽然tan不存在,此时不能用此公式，但tan2是存在的,故可改用诱导公式.问题,填空是为了让学生明了二倍角的相对性，即二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式,其他如4是2的二倍,是的二倍,3是的二倍,是的二倍，-是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.例如:sin=2sincos,cos=cos2-sin2等等.
高中数学必修四二倍角的三角函数教案北师大版Word版
