高考形势分析及 第一轮复习总体部署

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1、2014年高考形势分析及 第一轮复习总体部署吉林大学附属中学交流内容一、20102012 三年高考命题综述 二、2013 年一轮备考策略 三、各模块备考建议 集合，逻辑，平面向量，数列， 三角函数与解三角形，函数与导数， 不等式2一、20102012三年高考命题综述3（一）三年高考知识点细目表理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2010 集合（交集） 复数（模，共轭，运算） 导数（切线方程，分式） 三角（圆上定义，图象） 逻辑（且或非的真假， ） 函数（单调性质） 概率（二项分布，期望） 不等式（框图，裂项求和） 函数

2、 （偶函数解析式， 平移求解） 三角（公式运算） 立几（球与三棱柱） 函数（翻转，分段，求范围） 解析（双曲线，弦中点） 概率（随机模拟，定积分意义） 立几 （三视图， 只给正视， 开放） 解析（圆与切线） 三角（解三角形） 数列（累加，错位相减求和） 立几 （四棱锥， 线垂线， 线面角） 统计（独立性检验） 解析（椭圆） 导数 （单调区间， 恒成立求范围） 2011 复数（共轭） 函数（奇偶，单调，翻折） 框图（累乘器） 概率（古典） 三角（公式） 立几（三视图，半圆锥与棱锥） 双曲线（离心率） 二项式定理（系数和，常数项） 定积分（面积） 向量（模与夹角范围） 三角（辅助解，单调区间） 函

3、数（反比例与三角，图象对称） 不等式（线规规划） 解析（椭圆，定义，方程） 立几（球与四棱锥） 三角（解三角形，辅助角公式） 数列（等比通项，裂项求和） 立几（四棱锥，线垂线，二面角） 概率（频率，分布列，期望） 解析（抛物线） 导数（切线，恒成立求范围） 2012 集合（信息题，列举思想） 排列 复数（模，共轭，虚部） 椭圆（离心率） 数列（基本量） 框图（程序含义） 立几（三视图，体积） 双曲线，抛物线 三角（单调区间） 函数（图象识别） 立几（球与三棱锥） 函数（对称与最值） 向量（运算） 不等式（线性规划） 概率（正态分布，串并联） 数列（奇偶求和） 三角（解三角形） 概率（分布列，期

4、望，方差） 立几 （三棱柱， 线垂线， 二面角） 解析（抛物线，圆） 导数（单调区间，恒成立最值） 4文 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 212010 集合（交集） 向量（坐标，夹角） 复数（模） 导数（切线方程，二次） 解析（双曲线，离心率） 三角（圆上定义，图象） 立几（球与长方体） 不等式（框图，裂项求和） 函数 （偶函数解析式， 平移求解） 三角（公式） 不等式（线性规划） 函数（翻转，分段，求范围） 解析（圆与切线） 概率（随机模拟） 立几 （三视图， 只给正视， 开放） 三角（解三角形） 数列（等差，通项，Sn

5、最大值） 立几（四棱锥，面垂面，体积） 统计（独立性检验） 解析（椭圆） 导数 （单调区间， 恒成立求范围）2011 集合（子集个数） 复数（运算） 函数（奇偶，单调，翻折） 椭圆（求离心率） 框图（累乘器） 概率（古典） 三角（公式） 立几（三视图，半圆锥与棱锥） 解析（抛物线） 函数（零点所在区间） 三角（辅助角，单调区间，对称） 函数（周期，翻折，交点个数） 向量（垂直，基底） 不等式（线性规划） 三角（解三角形，面积，余弦） 立几（球与圆锥） 数列（等比通项，裂项求和） 立几（线垂线，线垂面） 概率（频率，加强平均） 解析（圆） 导数（切线，恒成立求范围）2012 集合（子集，相等，交

6、集） 复数（共轭） 统计（散点图，相关系为 1） 解析（椭圆，离心率） 不等式（线性规划） 框图（程序含义） 立几（三视图，体积） 立几（球与截面） 三角（周期与 j ） 解析（双曲线，抛物线） 函数（指，对数，数形结合） 数列（奇偶求和） 导数（求切线） 数列（等比基本量） 向量（基本运算） 函数（多项式与三角，求最值） 三角（解三角形） 概率（平均值，频率求概率） 立几 （三棱柱， 面垂面， 体积比） 解析（抛物线，圆） 导数（单调区间，恒成立最值）5（二）各模块所占比值理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2010 集合：5 分 复数：5 分 逻辑：2.5

7、 分 框图：5 分 函数：12.5 分 导数：17 分 三角：15 分 数列：12 分 解析：22 分 立几：22 分 统计：12 分 概率：10 分 选做：10 分 其它 17.5 2011 线规划：5 分 复数：5 分 二项式：5 分 框图：5 分 向量：5 分 函数：10 分 导数：17 分 三角：15 分 数列：12 分 解析：22 分 立几：22 分 概率：17 分 选做：10 分 其它 25 2012 集合：5 分 复数：5 分 框图：5 分 向量：5 分 线规划：5 分 函数：10 分 导数：12 分 三角：17 分 数列：10 分 解析：22 分 立几：22 分 排列：5 分

8、概率：17 分 选做：10 分 其它 20代数 56.5代数 54代数 49几何 44 统概 22 选做 10几何 44 统概 17 选做 10几何 44 统概 22 选做 106（三）数据分析及综述1.重点知识比例稳定，重点考，重复考 代数与几何约 100 分 ，约占 67%. 统计概率约 20 分 ，约占 13%. 其它共约 20 分 ，约占 13% 选做共约 10 分 ，约占 7%7（三）数据分析及综述2. 对新旧知识的处理：喜新不厌旧新增加内容几乎考了个遍，有些内容成为主力 程序框图，三视图，空间向量，统计，导数，三选一 等牢牢占据了稳定的位置； 三角测量，随机模拟，条件概率等时有考查

9、. 原有经典内容难以割舍，知识上在取并集 函数，三角，解析，数列，复数等一个也不能少； 向量，排组，二项式，线性规划，逻辑，集合等经常 考查，真正减弱的只有传统立几和复数内容.8（三）数据分析及综述3.对知识难度的控制：低起点高落位 试卷易、中、难比例：3：5：2 选择题 3：2：1 填空题 2：1：1 解答题中档题和难题的比例为 1：1 “了解”内容要“深入了解” ； “阅读与思考”内容要“认真思考”.92012试卷对“了解及削弱内容”的考查 （2012 文 3）相关系数 在一组样本数据（x1，y1）（x2，y2） ， ， n，yn） （x （n2，x1,x2,xn 不全相等）的散点图中，若

10、所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y = 1 2 x + 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为1 （A）1 （B）0 （C） 2 （2012 文 16）求函数值域 设函数f (x) = ( x + 1) + sin x2（D）1x +12的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=_. （2012 文 12）递推数列 数列 a n 满足 a n + 1 + ( - 1) a n = 2 n - 1 ，则 a n 的前 60 项和为n（A）3690 （B）3660 （C）1845 （2012 理 12）反函数思想 设点 P 在曲线 y =1 2x（D）1830e 上，点 Q 在曲

11、线 y = ln ( 2 x ) 上，则 P Q 最小值为10（A） 1 - ln 2 （B） 2 (1 - ln 2) （C） 1 + ln 2 （D） 2 (1 + ln 2)新课程卷中对“阅读与思考”内容的考查 3 2 x + y 9, （2011 理 13）若变量 x , y 满足约束条件 则 6 x - y 9, z = x + 2 y 的最小值为 .新课程卷中对“删除”内容的考查辅助角公式：从正文移到课后，最终删除 （2011 理 16）在 V A B C 中， B = 6 0 , A C =A B + 2 B C 的最大值为o3 ，则.“了解”内容要“深入了解”； “阅读与思考”

12、内容要“认真思考”.11（三）数据分析及综述4.“能力立意”越来越突出，考查思维： 角度活，形式新，创意巧，求深刻 （2010 理 14）结论由固定到开放，发散 正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种） d d d （2010 理 4）考查三角函数定义，灵活 2 2 2 如图，质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置 2 2 2 3 为 P ( -t 2O 2 ) ，角速度为 1，那么点 P 到 xt 轴距离 d 关于时t t O O ,0yOPxP 0间 t 的函数图像大致为 d d2 22444d22 3 4d22O（A）t O（B）tO （C）4tO （D）4t12（

13、三）数据分析及综述4.“能力立意”越来越突出，考查思维： 角度活，形式新，创意巧，求深刻 （2010 理 6）不出现二项分布的符号，巧妙 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子， 每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 （A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （2011 理 6）三棱锥与半圆锥的组合体，新颖 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为正视图(A) (B) (C) (D)侧视图13（三）数据分析及综述4.“能力立意”越来越突出，考查思维： 角度活，形式新，创意巧，求深刻

14、（2012 理 4）由写出结果到读懂含义，深刻 如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N 2) 和实数a1 , a 2 , ., a n ，输出 A，B，则开始 输入N, a1, a2,aN k = 1, A = a1, B = a1 x = ak x A 是 B=x x B 否 k N 是 输出 A,B 结束14（A）A+B 为 a1 , a 2 , ., a n 的和 （B）A+ B 2k = k+1 是为 a1 , a 2 , ., a n 的算术平均数否 A=x（C）A 和 B 分别是 a1 , a 2 , ., a n 中最大的数和最小的数 （D）A 和 B 分别是 a1 ,

15、a 2 , ., a n 中最小的数和最大的数否（三）数据分析及综述5. 试题综合性越来越强 （2012 理 15）正态分布概率 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常 工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的 使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N (1 0 0 0, 5 0 ) ，且各个 元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时 的概率为元件1 元件3 元件22 （2010 理 13）随机模拟几何概型定积分几何含义 设 y = f ( x ) 为区间 0,1 上的连续函数，且恒有 0 f ( x ) 1 ，可以 用随机模

16、拟方法近似计算积分 f ( x ) d x ，先产生两组（每组 N 个）0 1区间 0,1 上的均匀随机数 x1 , x 2 , x N 和 y1 , y 2 , y N ，由此得到 N 个 点 ( x i , y i )( i = 1, 2, , N ) ，再数出其中满足 y i 1 0f ( x i )( i = 1, 2, , N ) 的点数 N 1 ，那么由随机模拟方案可得积分 f ( x ) d x 的近似值为.15（三）数据分析及综述5. 试题综合性越来越强 （2012 文 18）分段函数概率 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元 的价格出售。

17、如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天 需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式； （）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 日需求量 n 频 数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10(i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润 （单位：元）的平均数； (ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率.16（三）数据分析及

18、综述6. 考查知识同时，更注重考查数学思想考查 （2012 理 1）考查列举法 已知集合 A = 1 , 2 ,3 , 4 ,5 ， B = ( x , y ) | x A , Y A , X - Y A ，则 B 中 所含元素的个数为 （A）3 （B）6 (C) 8 （2011 理 12）考查数形结思想 函数 y= 1 1- x（D）10的图像与函数 y = 2 sin p x ( - 2 x 4) 的图像所有交点的 （C） 6 （D）8横坐标之和等于 （A）2 （B） 4 解析：y-2O124 x17（三）数据分析及综述7. 对运算能力要求更高立几：空间向量 统计：平均数，方差，线性回归，

19、独立性检验 解析：圆锥曲线 导数：等等18二、2013年一轮备考策略19二、2013年一轮备考策略综合性：在知识的交汇处作一些小综合， 提升学生的综合能力 思想性：注重典型数学思想方法的渗透， 提升学生的思维水平 新颖性：通过角度和呈现方式等的转换， 提升学生的应变能力 扎实性：突出主干知识同时也关注细节， 通性通法与能力技巧并重 差异性：尖子生的培养要在课堂上落实， 低起点，小步骤，多循环，高落位 人文性：超强的意志品质是成绩的第一保证20三、各模块备考建议21（一）集合u备考分析 高中阶段的集合内容重在突出它的“工具性” ，将不等式， 函数等知识与集合的表示法、运算综合一起考查，是命制集合

20、 试题的主要形式. 集合部分的首要问题，是看清代表元素及所属范围，读懂 集合的具体含义. 要注重自然语言，符号语言及韦恩图之间的转换. 此外，一些信息题重在考查学生的阅读理解以及解决新问题的能力。 集合部分一些常用结论 包含关系：若 A I B = A ，则 A B ； 若 A U B = A ，则 B A ； 摩根法则： 痧 ( A I B ) = ( U A ) U ( U B ) ； U痧( A U B ) = ( UUA) I (UB) ；22u 备考建议 1.注意集合元素范围（一）集合（2011 新）已知集合 A = x | | x | 2, x R , B = x | x 4, x

21、 Z ，则 A I B = （A） （0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2| 2.读懂集合运算的含义 (2011 辽)已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若 N I ( I M ) = ，则M U N =(A)M (B) N (C)I (D) 3.化抽象为具体的思想 （2005 全国）设 I 为全集， S 1、 S 2 、 S 3 是 I 的三个非空子集，且 S 1 U S 2 U S 3 = I ， 则下面论断正确的是 （ （A） ( I S 1 ) I S 2 U S 3）= （C） ( 痧S 1 ) I ( I S 2 ) I ( I S

22、3 ) = IS15 3 6 2 1 3 4（ I I （B） S 1 痧S 2） ( I S 3 )（ I U （D） S 1 痧S 2） ( I S 3 )S2S323u 备考建议 4.韦恩图是一个重要方面 （2009 陕西）某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学 至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13， 同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时 参加数学和化学小组的有 人. 5. 信息题考查阅读理解及解决新问题能力 （2007 湖北）设 P 和 Q 是两个集合，定 义集合 P - Q =

23、x | x P , 且 x Q ，如 果P = x lo g 2 x 1（一）集合，Q= x x- 2 1 那么 P - Q 等于C. x | 1 x 2 D. x | 2 x 3A x | 0 x 1B. x | 0 x 124（二）逻辑u备考分析 逻辑试题多以数学的基本概念为素材，以充要条件的形式考查 考生对数学基本知识的记忆与深层次的理解，命题的主要形式有 充要条件，四种命题，复合命题真假判定，以及新增加的全称命题、 特称命题的否定. 考试说明 ：理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含 有一个量词的命题进行否定.25（二）逻辑u 备考建议 1.新增考点：全、特称命题的否定 （2010

24、 二模）若命题“ $ x R , 2 x - 3 ax + 9 0 ”为假命题， 则实数 a 的取值范围是 .2分析： 2 x - 3 a x + 9 0 恒成立. 2.充要条件 （2012 一模）“ a 0 B. $ x R , tan x = 1 D. x R , 2 x 027（三）平面向量u 备考分析 向量部分考查主要是向量的概念与运算，位置关系与 平面向量基本定理，向量应用，以向量为工具在解析几何， 三角函数等大题中出现. u 备考建议 1.向量内容要注意典型思想方法培养 2.向量问题要注意与平面几何的结合 3.向量应合理使用的常用结论28（三）平面向量1. 向量部分的重要思想方法转

25、化的思想uuu r uuu r uuur r 已知平面上不共线的四点 O 、 A、 B、 C ，若 O A - 3O B + 2 O C = 0 uuu r | AB | 则 uuur = . | BC | uuu r uuu r uuur r 解析： O A - 3O B + 2 O C = 0 ， uuu uuu r r uuu uuur r (O A - O B ) = 2 (O B - O C ) ， uuu r uuu r uuu r | AB | B A = 2 C B ， uuur = 2 . | BC |，29（三）平面向量1. 向量部分的重要思想方法数形结合思想r r r r

26、 r （2011 辽宁）若 a , b , c 均为单位向量，且 a b = 0 r r r 则 | a + b - c | 的最大值为r r r r ， ( a - c ) (b - c ) 0，（A） 2 - 1B b O c a（B）1a+b D C A（C） 2（D）230（三）平面向量1. 向量部分的重要思想方法坐标化的思想uuu r uuu r （2009 安徽）给定两个长度为 1 的平面向量 O A 和 O B ，它们的夹角为 120 . uuur B 上变动.若 O C ，其中 x， y R ， 如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 A则 x + y 的最大值是 . 解析：

27、如图建系，设 AO C = a 则 A ( 1, 0 ) ，B ( -1 2 , 3 2uuur ), O C = (cos a ， sin a ).x + y = sin a + cos a = 2 sin(a + 30 ) 2.当 a = 6 0 时取最大值.31（三）平面向量2. 向量问题要注意与平几性质的结合平行线分线段成比例定理的应用 （2008 广东）在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点1 r 1 r （A） a + b 4 2 1 r 1 r （C） a + b 2 4 1 r 2r （B） a + b

28、3 3uuur r F，若 A C = a uuur r ， BD = buuur ，则 A F =（D）2 r 1r a+ b 3 332（三）平面向量2. 向量问题要注意与平几性质的结合数量积的几何意义的应用 如图， O 为 A B C 的外心， A Buuuu uuur r B C 的中点，则 A M A O= 4 ， A C = 2 ， B A C为钝角， M 是边（A） 4（B） 5A的值 （C） 7（D） 6ACBM OBM OCuuuu uuur r r uuur uuur 1 uuu 解析： A M A O = ( A B + A C ) A O 2 r 1 uuu uuur

29、uuur uuur = ( A B A O + A C A O ) （思路中断） 2 r r uuur 1 uuur 1 uuu 1 uuu 1 = ( A B A B + A C A C ) = (1 6 + 4 ) = 5 . 2 2 2 433（三）平面向量3. 向量部分的常用结论中点式uuuu r 1 uuu uuu r r M 为线段 A B 中点 P M = ( P A + P B ) . 2向量共线定理. （2007 江西）如图，在 A B C 中，点 O 是 B C 的中点，过点 O 的 直线分别交直线uuur AC uuur n ANuuu r uuu r uuur A ，

30、B ，C 三点共线，则 P A = x P B + y P C ( 其 中 x + y = 1)uuu r A B 、 A C 于不同的两点 M 、 N ，若 A Buuuu r m AM，则 m + n 的值为 解析： M ，O ，N 共线，Auuur uuuu r uuur r x uuu 1 - x uuur AC A O = x A M + (1 - x ) A N = A B + m n uuur 1 uuu r uuur 又 AO = ( AB + AC ) ， 2N B M34OCm= 2x，n= 2 - 2x， m + n=2.（三）平面向量3. 向量部分的常用结论平面向量基本

31、定理 （2009 天津）在四边形uuu r A B C D 中， A Buuur = DC=（1，1） ， .r 1 uuu 1 uuur 3 uuur uuu B A + uuur B C = uuur B D r BA BC BD，则四边形 A B C D 的面积是uuu uuur r 解析：四边形 A B C D 中， A B = D C ，四边形为平行四边形.又r 1 uuu 1 uuur 3 uuur uuu B A + uuur B C = uuur B D r BA BC BD，说明r 1 uuu 1 uuur uuu B A + uuur B C r BA BCuuur 与对角

32、线 B D 共线，四边形 A B C D 是一个菱形， （这一步是关键） 将r 1 uuu 1 uuur 3 uuur uuu B A + uuur B C = uuur B D r BA BC BD两边平方得 co s B =1 2， B = 60 ， 四边形 A B C D 的面积是 2 1 2 ( 2) 23 2=3 .35（三）平面向量3. 向量部分的常用结论与三角形的“心”有关的结论 （2009 宁夏）已知 O ，N ，P 在 A B C 所在平面内，且uuu r uuu r uuur | O A |= | O B |= | O C |uuu uuu r r uuur r ， NA

33、+ NB + NC = 0，且uuu uuu r r uuu uuur uuu uuur r r PA PB = PB PC = PA PC，则点 O ，N ，P 依次是 A B C 的 （A）重心 外心 垂心 （C）外心 重心 垂心 （B）重心 外心 内心 （D）外心 重心 内心36（三）平面向量与三角形的“心”有关的结论若 P 是 A B C 的重心 若 P 是 A B C 的垂心 若 P 是 A B C 的外心 若 P 是 A B C 的内心 uuu uuu uuur r r r PA + PB + PC = 0 ； uuu uuu r r uuu uuur uuu uuur r r P

34、A PB = PB PC = PA PC uuu r uuu r uuur uuu 2 r uuu 2 uuur 2 r | P A |= | P B | = | P C | (或 P A = P B = P C ) uuu uuur r uuur uuu r uuu uuu r r r | AB | PC + | BC | PA+ | CA | PB = 037（三）平面向量与三角形的“心”有关的结论uuu uuu uuur r r r PA + PB + PC = 0 ； 的重心 uuu uuu r r uuu uuur uuu uuur r r 若 P 是 A B C 的垂心 P A P

35、 B = P B P C = P A P C uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur | P A |= | P B | = | P C | (或 P A 2 = P B 2 = P C 2 ) 若 P 是 A B C 的外心 uuu uuur r uuur uuu r uuu uuu r r r 若 P 是 A B C 的内心 | A B | P C + | B C | P A + | C A | P B = 0 uuu r uuu r uuur 若 A P = l ( A B + A C ), l 0, + ) ） ，则直线 A P 经过 A B C 重心 uuu

36、 r uuur uuu r AB AC r A P = l uuu + uuur ), l 0, + ) ，则直线 A P 经过 A B C 内心 （ 若 | AB | | AC | uuu r uuur uuu r AB AC r A P = l uuu （ + uuur ) , l 0, + ) ，则直线 A P 经过 A B C 若 | A B | sin B | A C | sin C若 P 是 A B C重心uuu r uuur uuu r AB AC r A P = l uuu （ + uuur ) , l 0, + ) ，则直线 A P 若 | A B | co s B | A

37、C | co s C经过 A B C 垂心38（三）平面向量uuu r uuur uuu r AB AC r A P = l uuu （ + uuur ) , l 0, + ) ，则直线 A P 若 | A B | sin B | A C | sin C uuu r uuur 证明：如图， | A B | sin B = | A D | ， | A C | sin C = | A D | ， uuu r uuur uuu r uuu r uuur AB AC l （ + uuur )= ( AB + AC ) ， A P = l uuur | AD | | A B | sin B | A C

38、| sin C经过 A B C 重心.A直线 A P 经过 A B C 重心.BDCuuu r uuur uuu r AB AC （ + uuur ) , l 0, + ) ，则直线 A P 若 A P = l uuur | A B | co s B | A C | co s C uuu uuur r uuur uuur uuu uuur r AB BC AC BC r A P B C = l uuu （ + uuur ) 证明： | A B | co s B | A C | co s C uuur uuur = l ( - | B C | + | B C |)经过 A B C 垂心. AP

39、BC ， 直线 A P 经过 A B C 垂心.39（四）数列u备考分析 对数列的考查,重在等差、等比数列的概念、通项公式、求和公式、 公式推导过程中所包含的思想和方法 （如观察-归纳-猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等）. 考试说明 ：了解数列是自变量为正整数的一类函数； 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. u 备考建议 1.关注从函数的角度来理解数列、 2.关注将数列的递推关系，求和，周期性等与框图的结合.（略） 3.数列求和，用递推关系求通项等内容不能降低（略） 4.数列内容要注重性质、结论及运算技巧的积累（略）40（四）数列注意从函数的角度分析数列：（ 2010

40、 辽 宁 理 数 ） （ 16 ） 已 知 数 列an 满 足a1 = 33, an +1an - an = 2n, 则 的最小值为_. n2解 ： an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+ +(a2-a1)+a1=21+2+ an 33 = + n -1 (n-1)+33=33+n -n，所以 n n 33 设 f ( n) = 则 + n - 1 ， f ( n) 在 ( 33, +) 上是单调递 n 增，在 (0, 33) 上是递减的，因为 nN+,所以当 n=5 或 6 时 f ( n) 有最小值. a a a 53 63 21 又因为 5 = ， 6 = ，所以， n 的最

41、小值 = 5 5 6 6 2 n a6 21 为 = 6 2 41（四）数列注意从函数的角度分析数列： 2 n (2011 浙江文)（17）若数列 n( n + 4)( ) 中的最大项是第 k 3 项，则 k=_. 2n 2 n+1 2n 解：设 an = n(n + 4)( ) ，an+1 - an = (n +1)(n + 5)( ) - n(n + 4)( ) 3 3 3 2 2( n + 1)( n + 5) 2 1 = ( )n - n( n + 4) = ( ) n - n 2 + 10 3 3 3 3 当 n = 1, 2,3 时， an 是递增数列， 当 n 4 n N * 时

42、， an 是递减数列. 当 an max = a3 , a4 . 2 3 56 448 2 4 512 又 a3 = 3 7 ( ) = ， a4 = 4 8 ( ) = ， = 3 9 81 3 81 an 中最大的项是第 4 项， k = 4 .42（四）数列注意从函数的角度分析数列：（2011 福建理）10.已知函数 f(x)=ex+x， 对于曲线 y=f(x)上横坐标成等差数列的 三个点 A,B,C，给出以下判断： ABC 一定是钝角三角形 ABC 可能是直角三角形 ABC 可能是等腰三角形 ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A. B. C. D. 答案：B43（四）三角

43、函数与解三角形u备考分析 主要考查三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 、 图象变换（平移与伸缩） 、运用三角公式进行化简、求值。 解三角形问题是“初中三角形全等条件”的定量表述，测量问题在课 本中占有很大比重，不能放松. 考试说明 ：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问题.44（四）三角函数与解三角形 备考建议1.三角函数的性质要突出“整体对应”的思想. （2012 新理 9）函数 则 w 的取值范围是 (A) 1 2f ( x ) = sin ( w x +p4)( w 0 )在(p2，p )单调递减，,5 4(B)1 2p4,)3

44、 4p2 + ，p )(C)( 0 ,1 2(D)(0,2解析：f ( x ) = sin ( w x +在(递减，p4 ) 递减，对应 y = sin t 在 ( w2pp4，pw +p p p w + 2 4 2 令 pw + p 3p 4 2，解得1 2w 5 4.45（四）三角函数与解三角形 备考建议1.三角函数的性质要突出“整体对应”的思想. （2012 新理 9）函数 则 w 的取值范围是 (A) 1 2f ( x ) = sin ( w x +p4)( w 0 )在(p2，p )单调递减，,5 4(B)1 2p4,)3 4p2 + ，p )(C)( 0 ,1 2(D)(0,2解析

45、：f ( x ) = sin ( w x +在(递减，p4 ) 递减，对应 y = sin t 在 ( w2pp4，pw +p p p w + 2 4 2 令 pw + p 3p 4 2，解得1 2w 5 4.46（四）三角函数与解三角形 备考建议“整体对应”的思想的应用： 已知函数f ( x ) = sin ( 2 x - -p3).p3 2kp +kp 2增区间： 2 k p 对称轴： 2 x - 最大值： 2 x -p2 2x -p2+ kp -5p 12p12 x kp +5p 12p3= kp +p2 x =p3= 2kp +p2 (kp +5p 12，0 )图 象： x 0 ，p

46、上的图象 解析式求 j ： 求 x 0 ，p 增区间： 方程的根： x 0 ，p ，方程 f ( x ) = a 有两个不等实根， 求 a 的取值范围及两根之和.47（四）三角函数与解三角形 备考建议2.三角函数的图象要抓住典型特征和相对特征 自身的典型特征： 如果函数 y = 3 co s ( 2 x + j ) 的图像关于点 ( 那么 | j | 的最小值为 已知函数f ( x ) = 3 sin ( w x -4p 3， 0 ) 中心对称，p6)( w 0 ) 和 g ( x ) = 2 co s( 2 x + j ) + 1的图象的对称轴完全相同. 若 x 0,p2 ，则 f ( x

47、)的取值范围是.已知函数 f ( x ) = sin w x + cos w x ，如果存在实数 x 1 ，使f ( x1 ) f ( x ) f ( x1 + 2012)恒成立，则正数 w 的最小值为48（四）三角函数与解三角形 备考建议2.三角函数的图象要抓住典型特征和相对特征 正、余弦函数的相对特征： （2010 江西）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间， p p 各自作出三个函数 y = sin 2 x ， y = sin ( x + ) ， y = sin ( x - ) 的图像如下。6 3结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（C） x（A）

48、 （B）xx（C） （D）x49（四）三角函数与解三角形 备考建议2.三角函数的图象要抓住典型特征和相对特征 4 正、余弦函数的相对特征： 求f 3( x ) = m ax sin x ，co s x ， sin x + co s x 2 ( x 0)最小值.解析：化简得 21f ( x ) = m ax sin x ，co s x ，sin ( x +p4) 2 13 225 237 2250（四）三角函数与解三角形 备考建议3.要注意从函数的角度分析三角函数问题 （2012 文 16）设函数 f (x) = ( x + 1) + sin x2x +12的最大值为 M，最小值为 m，则 M+

49、m=p4px2若不等式 lo g a x sin 2 x ( a 0 则 a 的取值范围是且a 1) 对任意的 x (0 , 恒成立， （2009 上海）当 0 x 1 时，不等式 sin kx成立，则实数 k 的取值范围是 有如下条件：已知函数 f ( x ) = x 2 - co s x , 对于 - x1 x2 ；p p, 2 2 上的任意 x1 , x 2 , x12 x 22 ； | x1 | px2. .p2其中能使 f ( x1 ) f ( x 2 ) 恒成立的条件序号是已知函数 f(x)满足 f ( x ) = f (p - x ) ，且当 x ( - （A） f (1) f

50、(2) f (3) （C） f (3) f (2) f (1),) 时， f ( x ) = x + sin x，则2（B） f (2) f (3) f (1) （D） f (3) f (1) f (2)51（四）三角函数与解三角形 备考建议4.三角函数的最值问题 化为二次函数： y= a (sin x + b ) + c2； y = sin x + cos x + A sin x cos x ， 化为其它基本函数 化为 y = A sin (w x + j ) 型 消元法： 已知 sinx + sin y = = 1 3，求 sin x - cos 2 y 的最大值和最小值.分式型： ya

51、sin x + b c co s x + d均值不等式： 三角代换法 数形结合52（四）三角函数与解三角形 备考建议5.解三角形与测量问题 几何计算 （2010 理 16）在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= AD=2，若ADC 的面积为 3 - A1 2DC， ADB=120，3 ，则 BAC=_.C B D 测量问题（梳理教材，不可忽视） 竖直高度，水平长度，应用问题等53（五）函数与导数 备考分析函数内容能较好地体现对数学思想方法、数学思维能 力的考查。 在小题上，函数性质、图象及其为换、函数与方程、 函数的应用等方面热度不减，二次函数、分段函数、指数、 对数函数、三角函数等基本

52、函数经常成为试题的载体。 在大题上，含参数的不等式恒成立问题一直是考查的 重点。54（五）函数与导数 备考建议1. 对函数的性质应总结提升a.周期函数的常见形式： 若 f ( x + a ) = - f ( x ) ，则 T = 2 a 是 若 f ( x + a ) = 若 f ( x + a ) = - 若 若1 f (x)f (x)的一个周期；，则 T = 2 a 是1f (x)的一个周期； 的一个周期；，则 T = 2 a 是f (x)f (x)f ( x + a ) = f ( x + b )( a b ) f ( x + a ) = - f ( x + b) (a ，则 T = |

53、 b - a | 是 f ( x ) 的一个正周期； b ) ，则 T = 2 | b - a | 是 f ( x ) 的一个正周期；f (x)若 f ( x + a ) = 若 f ( x + a ) = 若1 - f (x) 1 + f (x) 1 + f (x) 1 - f (x)，则 T = 2 a 是 ，则 T = 4 a 是的一个周期； 的一个周期；f (x)f (x)f ( x + a ) + f ( x - a ) = f ( x )( a 0)，则 T = 6 a 是的一个周期.55（五）函数与导数 备考建议1. 对函数的性质应总结提升b. 函数自身的对称 f ( a + x

54、 ) = f ( b - x ) f ( x ) 的图象关于直线 x= a+b 2对称；=a f ( a + x ) = f ( a - x ) ，或 f (2 a - x ) = f ( x ) f ( x ) 关于 x f ( a + x ) + f ( b - x ) = c f ( x ) 的图象关于点 (a+b 2 c ， ) 2对称；对称； f ( a + x ) = - f ( a - x ) ，或 f (2 a - x ) = - f ( x ) f ( x ) 关于 ( a，0 ) 对称. c. 两个函数之间的对称 y = f (2 a - x ) 与 f ( x ) 图象关

55、于 x = a 对称； y = 2 b - f ( x ) 与 y = f ( x ) 图象关于 y = b 对称； y = 2 b - f (2 a - x ) 与 y = f ( x ) 的图象关于关于点 ( a ，b ) 对称. d. 对称性与周期性的关系 若 f ( x ) 的图象有两条对称轴 x = a 和 x = b ( a b ) ，则 f ( x ) 一个周期为 T = 2 | b - a | ； 若 f ( x ) 的图象有两个对称中心 ( a , 0 ) 和 ( b , 0 )( a b ) ，则 f ( x ) 一个周期为 T = 2 | b - a | ； 若 f ( x ) 的图象有一个对称轴 x = a 和一个对称中心 ( b , 0 )( a b ) ， 56 则 f ( x ) 一个周期为 T = 4 | b - a | .（五）函数与导数