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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第3课时课时等腰三角形的判定及反证法等腰三角形的判定及反证法北师大版北师大版 八年级下册八年级下册1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为上的高重合（也称为“三线合一三线合一”）.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写（简写成成“等边对等角等边对等角”）。2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三
2、角形有哪些性质？DABC既是性质又既是性质又是判定是判定1.1.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？么这两个角所对的边也相等吗？ABCD12已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C。求证：求证：AB=AC你还有其你还有其他证法吗他证法吗?证明证明:作作BAC的平分线的平分线AD则则1=2在在BAD和和CAD中中B=C1=2AD=AD（公共边）（公共边）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）BAD CAD（
3、AAS）ABC如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个角所，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等几何语言：几何语言：B=C（已知）（已知）AB=AC（等角对等边）（等角对等边）等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：（简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）。）。注意：在同注意：在同一个三角形一个三角形中应用哟！中应用哟！2.小明说，在一个三角形中，如果两个角不相小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗如果成立，你能证明它吗?我们来看一位同
4、学的想法：我们来看一位同学的想法：如图，在如图，在ABC中，已知中，已知BC，此时，此时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假设假设AB=AC，那么根据，那么根据“等边对等角等边对等角”定理可定理可得得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相矛盾，因此相矛盾，因此ABAC.你能理解他的推理过程吗你能理解他的推理过程吗?再例如，我们要证明再例如，我们要证明ABC中不可能有两个中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个假设有两个角是直角，不妨设角是直角，不妨设A=90，B=90，可得，可得A+B=
5、180，但，但A+B+C=180,“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，因此相矛盾，因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角思考：上面两道题的证法有什么共同的特点呢思考：上面两道题的证法有什么共同的特点呢?【归纳结论归纳结论】都是先假设命题的结论不成立，然后由此都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾，推导出了与已知公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法题的一种方法，我们把它叫做反证法 例例1 下列两个图形是否是等腰三角形？下列两个图形是否是
6、等腰三角形？750300400400例例2 如图，上午如图，上午10 时，一条船从时，一条船从A处出发以处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达时到达B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测，测NAC=40NBC=80求从求从B处到灯塔处到灯塔C的距的距离。离。解：解：NBC=A+C C=80-40=40 C=A BA=BC（等角对等边）（等角对等边）AB=20（12-10）=40BC=40答：答：B处到达灯塔处到达灯塔C的距离是的距离是40海里。海里。80804040NBAC北北例例3 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ABC和和ACB的平
7、分线交于点的平分线交于点O.过过O作作EFBC交交AB于于E，交交AC于于F.请你写出图中所有等腰三角形，并探究请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；之间的关系；2ABO 3ACO解：解：EF=BE+CFABCOEF1324理由：理由：EFBC12 34 BO、CO分别平分分别平分ABC、ACB1ABO 4ACOBEOE CF=OF EF=EO+FOEFBE+CF例例4 写出下列结论的反面情况：写出下列结论的反面情况：（1）ab；（3）x是负数；是负数；（4）ab；A是直角或钝角；是直角或钝角；（2）AB=CD；a与与b不平行；不平行；ABCD；x是非负数；是非负数；a
8、b；（5）A是锐角；是锐角；例例5 求证：在一个三角形中，至少有一求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于个内角小于或等于60.ABC证明：假设结论不成立，即：证明：假设结论不成立，即：A_ 60,B _ 60,C _ 60,则则A+B+C180.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求证的不成立，所求证的结论成立结论成立.三角形内角和等于三角形内角和等于180 假设假设今天你学到了什么今天你学到了什么?1.等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：等角对等边。等角对等边。2.会运用等腰三角形的会运用等腰三角形的性质性质和和判定判定进行计进行计算和证明。算和证明。3 3反证法反证
9、法 假设原命题假设原命题_（即在原命题的条件下，（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明因此说明_，从而证明了，从而证明了_，这，这种证明方法叫做反证法种证明方法叫做反证法4 4反证法常见矛盾类型反证法常见矛盾类型 在反证法中，经过正确的推理后在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾得出矛盾”，所得矛盾主要是指与所得矛盾主要是指与_矛盾，与矛盾，与_、_、_、_或或_矛盾，与矛盾，与_矛盾矛盾不成立不成立假设错误假设错误原命题成立原命题成立已知条件已知条件数学公理数学公理定理定理公式公式定义定义已被证明了的结论已被证明了的结论公认的简单事实公认的简单事实1.从教材习题中选取从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业没有人会因学问而成为智者。没有人会因学问而成为智者。学问或许能由勤奋得来，而机学问或许能由勤奋得来，而机智与智慧却有懒于天赋。智与智慧却有懒于天赋。约翰约翰塞尔登塞尔登
【北师大版】数学八年级下册：1.1等腰三角形ppt课件3
