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1、2022年高三下学期理科数学测试题（10）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分1设（是虚数单位），则 ( )A B C D 2已知函数，则的值是 A 9 B C9 D3若为实数，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件4锐角三角形中，边长是方程的两个根，且，则边的长是（ ）A.4 B. C. D.512个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为( ) A B C D w.w.w.k.s.5.u.c6.o.已知双曲线1的左焦点为F1，左、右顶占为A1、A2，
2、P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )A相交B相切C相离D以上情况都有可能7四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）8关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线图象的一条对称轴；的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立。则真命题为( )A B C D9一系列椭圆都以一定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，且点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai(i=1，2，n),则a1+a2+an=（ ）A.B. C. D. 10已知二元函数，则的最大值和最小值分
3、别为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共25分）11用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号。按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是_12已知实数x，y满足条件，（k为常数），若得最大值为8，则k= 。13若,则_ 14已知数列中，则 15在平面内，线段AB上一点C，直线AB外一点P，满足,，I为PC上一点，且，则的值为 。三、解答题（6个小题，共75分）16已知向量，记f (x)= ()求f(x)的定义域、值域及最小正周期； ()若f()f()=,其
4、中(0，)，求. 17在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. ()求油罐被引爆的概率. ()如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望；18已知矩形ABCD中，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA平面ABC； （II）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角GFCE的大小。 19已知函数。（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的
5、取值范围。20长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）。（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型。 （2）当=2时，已知直线与原点O的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线 的斜率的取值范围。21已知数列满足.(1)若数列是以常数首项,公差也为的等差数列,求a1的值;(2)若,求证：对任意都成立；(3)若,求证：对任意都成立.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分1、D 2、B 3、D 4、B 5、B 6、B 7、C8 、C 9、D 10、A二、填空题（每题5分，共25分）11、_6_ 12、-6 13、-2 14、 15、2三、解答题（6个小
6、题，共75分）16.解：(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3= =2cos2x-3 定义域为：x|xk+ 值域为：(-5，-1 最小正周期：T= (2)f()f(8分) sin()= (12分)17.(1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1- (6分)(2)(理)射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)=(7分) P(=3)=CP(=4)=C P(=5)=C 故的分布列为：2345PE=2+3+4+5=(12分)18方法1：（I）证明：依条件可知DAAB点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线平面
7、ACD平面BCD又依条件可知BCDC，BC平面ACDDA平面ACD BCDA， 由、得DA平面ABC 4分（II）解：设求点C到平面ABD的距离为d，于是由（I）结论可知DA平面ABC，DA是三棱锥DABC的高由，得，解得即点C到平面ABD的距离为 8分（III）解：由（I）结论可知DA平面ABC，AC、CG平面ABCDAAC DACG由得ADC为直角三角形，易求出AC1于是ABC中ACBC1G是等腰ABC底边AB的中点，CGAB 由、得CG平面ABDCG平面FGC 平面ABD平面FGC在平面ABD内作EHFG，垂足为H EH平面FGC作HKFC，垂足为K，连结EK，故EKFCEKH为二面角E
8、FCG的平面角 10分设RtABD边BD上的高为h，容易求出，在EFC中，容易求出三边长满足于是在RtFEC中容易求出，12分于是二面角EFCG的大小为13分方法2：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。（过程略） 19解：（），定义域为 2分设，则因为，所以在上是减函数，又，于是，；，所以的增区间为，减区间为 6分（）由已知，因为，所以（1）当时，不合题意 8分（2）当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以， 10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是
9、12分20长度为（）的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且（为常数且）。（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型。 （2）当=2时，已知直线与原点O的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线 的斜率的取值范围。20解答：(1)解：设、，则，由此及得，即 （*） ； 4分当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆 5分当时，方程（*）的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆 6分当时，方程（*）的轨迹是焦点为以O点为圆心，为半径的圆 7分（2）设直线的方程：，据题意有，即 8分由得 9分因为直线与椭圆有公共点，所以 10分又把代入上式得 ： 12分21、已知数列满足.(1)若数列是以常数首项,公差也为的等差数列,求a1的值;(2)若,求证：对任意都成立；(3)若,求证：对任意都成立.21、(1)由得：即，求得5分（2）由知，两边同除以，得10分（3） ，将代入，得； 12分 而， 由知，命题成立.14分
2022年高三下学期理科数学测试题（10）
