电阻电路的等效变换.ppt

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1、第二章 电阻电路的等效变换$2-1 引言（31）,1,1、线性电路由线性元件（无源元件）、独立电源和线性受控源组成的电路 2、线性电阻性电路（电阻电路）构成电路的无源元件均为线性电阻 3、直流电路电路中独立电源均为直流电源,2,$2-2 电路的等效变换（电阻电路）,一、定义： 所谓两个电路互为等效，是指两个结构和参数不同的电路，其端口的U、I关系一样。 互为等效的两个电路可以互相替换。 替换以后的电路不改变外电路的U、I、P。 电路等效变换的条件： 相互替代的两部分电路具有相同的伏安特性,3,举例：电路如图所示，求电流I,$ 2-3 电阻的串联和并联（32）,一、电阻的串联,4,KVL： IR

2、1+IR2+.+IRn=U I(R1+R2+.+Rn)=U (2) 设Req= R1+R2+.+Rn 则： I Req=U 等效电路：,结论：串联电阻，等效电阻为各电阻之和。,例2-3-1 电路如图，求U1,+ Us -,+ U1 -,R1,R2,+ U2 -,I,5,*R1、R2串联构成分压电路*,二、电阻的并联,（1） KCL：I = I1+I2+In 即 I=（G1+G2+Gn ）U （2）设 Geq= G1+G2+Gn 则 I=GeqU 等效电路如图,6,+ U -,I,G1,Gn,G2,I1,结论：电阻并联时，总电导等于各支路电导之和,7,注意：若两个电阻并联,+ U -,G1,G2

3、,I1,I,I2,Geq= G1+G2,例2-3-1 Is=16.5mA, Rs=2K， R1=40K, R2=10K, R3=25K,求： I1 , I2 , I3,Is,Rs,R1,R2,R3,I1,I2,I3,a,b,8,R4,9,电阻并联构成分流器,10,例1：求电路等效电阻Rab,b,a,2,2,1,1,Rab=2+2/（1+1）=2+1=3 ,几个电阻串并联电路综合实例,11,例：,电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。,解：,/,/,12,练习2-4（e） 图示电路电阻均为R=2，求等效电阻Rab,b,b,a,R,R,Rab,Rab=R/2+R/4+R/4+R/2=3 ,a,

4、根据对称电路等电位点概念有等效电路：,电路如图，求 Uab 。,解：,例：,Uab=Ua-Ub=2,Uab=Uac+Ucb=Uac-Ubc=2,14,例4：求如图所示电路中的I2，其中IS1=8A,Is2=3A, G1=2S,G2=3S,解：各电阻电流的参考方向如图所示。设流出节点的 电流为正，则对节点0应用KCL，可得：,将电阻的VAR,代入上式,15,由此方程解得：,有欧姆定律得：,显然，系数(G1+G2)为连接在节点0的所有支路电导之和；(IS1IS2)为注入节点0独立电流源电流的代数和，即电流源方向指向该节点者取正号，否则取负号。上述方程本书称为双节点电压方程。它实质上是节点KCL的体

5、现。,16,例5：电路如图(a)所示，求电流I,解：电流I是节点b和c之间短路线上的电流，短路线为理想导体，其电阻为零。因此，电流I只能通过节点b(或c),利用KCL方程求解，即对节点b有,(a),17,为了求得电流I3和I5,看清电路中各电阻之间的串，并联关系，将节点b和c合并在一起，如图(b)所示。电路可进一步简化成图所示电路，图中有3个6 电阻并联，其等效电阻为 Req=2 ,(b),18,(c),由图(c)电路可得：,有图(b)所示电路可知：,故：,$2-4 电阻的Y形连接和形连接（35）,一、概念： Y形连接三个电阻有一端接共同点构成Y 形连接三个电阻依次连接构成,19,例36页图2

6、-7,20,二、 Y形连接和形连接的等效变换（36）,根据等效原理可知， 如果两电路对应三个端子之间具有相同电压，而流入对应端子的电流分别相同，则两电路彼此等效。 关键问题是两组电阻之间满足什么条件才能使两电路等效 (推导见下页）,21,3、比较两电路电流表达式可知： 当各电压前系数对应相等，两电路等效,22,16,由此得到以下两个结论 1、Y形连接等效变换为形连接：,23,2、 型连接等效变换为Y型连接,结论：,24,三、应用实例,电路如图，求 U 。,例1：,解：原电路,可求得总电阻,26,习题 2-2（1)(2) 2-4（a)(d) (d) 注意对称图形等电位点可看作一点 2-6,答案：

7、2-2 （1） （2）R1增大，Uis增大，对其它元件均无影响,$2-5 电压源及电流源串联和并联（39）,1、电压源串联（如图）：,1,+ Us2 -,+Usn -,2,+ Us -,+Us1-,27,Us=Us1+Us2+.+Usn Usk与Us方向一致取“+”，否则，取“-”,等效电压源符号：,2、电流源并联（如图）,1,2,1,Is,Isn,Is2,Is1,Is=Is1+Is2+Isn Isk参考方向与Is相同，取“+”。否则，取“-”,28,等效电流源：,$2-6 实际电源的两种模型及其等效变换,一、电压源实际模型,电压源伏安特性： U=Us-IR,三、电源等效变换条件： Us=Is

8、R 即 当Us=IsR，两个电路对外的伏安特性一样，即两电源模型互为等效，可等效变换,29,二、 电流源实际模型：,电流源 伏安特性： I=Is-GU U=IsR-IR,三、电源等效变换应用实例： 例2-3求图示电路电流 I （42页）,2,2,2,7,2A,6A,I,+ -,6V,例2：图示电路，R1=R3=R4，R2=2R1，Uc=4R1i1，利用电源等效变换求电压U10。,+ Us -,注意:电源等效变换时尽可能保留受控源的控制量所在支路. 等效电路见下图:,R=R3+R4=2R1 Ic=Uc/R2=2i1,32,Req=R/ R2 =R1 Uc=Ic* Req =2i1*R1=2R1i

9、1,U10= Reqi1 + Uc =3Us/4,根据KVL,求U0 R1i1+ Req*i1 + Uc =Us i1=Us/（4 R1 ）,$2-7 输入电阻（43）,一、端口 一端口网络 某电路或网络有一对引出端子可外接其它电路 二端口网络 2、端口的输入电阻端口的等效电阻(Rin=U/I) 3、输入电阻计算方法 （a) 若端口内部只有电阻,网络,+,-,U,I,33,电阻的串并联等效 Y- 等效变换,34,b) 若端口内部由电阻元件和受控源组成，没有独立电源 端口施加电压法求Rin： 端口施加电压源U，则有端口电流I， 求出端口伏安特性表达式：U=IR 则Rin=R=U/I C）若端口内

10、部有独立电源 先将电压源短路，电流源开路， 求输入电阻归结为 a）b）情况,二、实例：例2-5（ 44页）（自学）练习题 2-12 ：试求图（a）图（b）中的Rab,R1,U1 -,+,Rab,R2,U=IR2- uU1+U1 （1） U1=IR1 （2） U=IR2-uIR1+IR1 Rab= U/I=R2-uR1+R1,- uU1 +,图(a),a,b,解：端口施加电压法（如图）,则 U= I1 R1 +（ I1 + I1） R2 Rab=U/I1= R1 +（ 1+ ）R2,图b,a,b,I1,R1,R2,I1,Rab,端口施加电压法（如图）,例1：求图（b）的输入电阻Rab,37,例：

11、,求图示二端电路的入口电阻Rab。,解：端口施加电流源,U=7i Rab=7,38,例2： 图示电路中所有电阻均为1，求输入电阻Rin,I,3I,Rin,1、Us短路 Is开路 2、Y转换 （见下页）,+ 1V-,2A,1,39,I,Rin,1,3,Rab,a,b,3/1=0.75,3I,1,1,3、将受控电流源支路等效为电压源支路（下页）,R,R=（1*1+1*1+1*1）/1=3,2、Rab=(0.75+0.75)/0.75=0.5 ,40,- 3I +,0.5,1,1,1,I,I1,I2,4、端口施加电压U（如图）,根据KVL： U=I*1+I1 *1 I1 *1=（I-I1 ）*（1+

12、0.5)-3I 得：U=0.4I Rin=U/I=0.4,习题： 2-8（b) 2-9 2-10 2-13,41,2-9 i=0.125A 2-13 图（a) 图（b),思考题： 一、1）利用电源模型等效变换求N1最简单等效电路 2）求5V电压源和4电阻功率(注明实际吸收、发出),2,3,2,4,+ 10V -,5A,N1,- 5V +,6,6,6,a,b,R,b,a,2,4,R=4.4 ,二、求各图的等效电路参数,1、,44,2、,8,+ U1-,2U1,2,5,R,b,a,a,b,施加电压法： U=2（I-U/5-2U1）+U1 U1 =8（ I-U/5） R=U/I=110/17 ,3、,4,a,b,+ 2V -,3,+ 6V-,2A,2,a,b,R,Is,Is=3A R=2 ,4、,a,b,+ 10V -,2,8A,4,a,b,+ Us -,R,比较等效电路有：R=4 Us= -32V,