2021年中考数学考试大纲

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1、*欧阳光明*创编 中考数学考试大纲欧阳光明（2021.03.07） 考试目标【数与代数】1. 有理数（1） 有理数的意义（2） 用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对 值2021.03.07根（3） 开方和乘方互为逆运算（4） 求某些非负数的算术平方根，求实数的立方根 （5） 无理数和实数的概念 （6） 实数与数轴上的点一一对应关系（7） 对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 （8） 用有理数估计一个无理数的大致范围（9） 近似数与有效数字的概念（3） 有理数的大小比较（10）二次根式的加、（4） 求有理数的相反数与绝对减、乘、除运算法则值（绝对值内不含字母） （5） 乘方的意义（6

2、） 有理数的加、减、乘、（11）算3. 代数式实数的简单四则运除、乘方运算及混合运算 （以三步为主）2. 实数（1） 平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念 （2） 用根号表示平方根、立方*欧阳光明*创编（1） 用字母表示数的意义 （2） 用代数式表示简单问题的数量关系（3） 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 （4） 求代数式的值2021.03.07*欧阳光明*创编（5） 整数指数幂的意义和基本 性质（6） 用科学记数法表示数 （7） 整式和分式的概念 （8） 简单的整式加减运算及乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） （9） 平方差、完全平方公式的推导及运用2021.03.07

3、分式方程（方程中分式不 超过两个）（4） 用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程 （5） 用观察、画图或计算等方法估计方程的解 （6） 根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理（10）提取公因式法和公5. 不等式与不等式组式法（用公式不超过两次，指数是正整数）因式 分解（1） 不等式的意义（2） 不等式的基本性质 （3） 解一元一次不等式及由两（11）运用分式基本性质个一元一次不等式组成的进行约分和通分不等式组，并在数轴上表（12）简单的分式加、示出解集减、乘除运算4. 方程与方程组（1） 根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组 （2） 解一元一次方程和二元一次方程组（

4、3） 解可化为一元一次方程的*欧阳光明*创编（4） 不等式与不等式组的简单 应用6. 函数（1） 常量、变量的意义 （2） 举出函数的实例（3） 函数的概念及函数的三种 表示方法2021.03.07*欧阳光明*创编（4） 结合图象对简单实际问题2021.03.07数的图象中的函数关系进行分析（14）理解一次函数和反（5） 求简单整式、分式和简单比例函数的性质实际问题中的函数的自变（15）通过图象认识二次量的取值范围函数的性质（6） 求函数值（16）根据公式确定图象（7） 用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆）的关系（17）运用一次函数图象（8）

5、结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进求二元一次方程组的近似 解行初步预测（18）利用二次函数图象（9） 一次函数、反比例函数和 二次函数的意义求一元二次方程组的近似 解（10）根据已知条件确定（19）利用一次函数、反一次函数和反比例函数的 表示法比例函数和二次函数解决 实际问题（11）通过对实际问题情【空间与图形】境的分析确定二次函数表 达式7. 图形的认识（1） 认识点、线、面（12）画一次函数、反比（2） 角的概念与表示例函数的图象（3） 认识度、分、秒，能进行（13）用描点法画二次函*欧阳光明*创编度、分、秒的简单换算 2021.03.07*欧阳光明*创编（4） 角的大小比较或估

6、计 （5） 角度的和差计算 （6） 角平分线及其性质 8. 相交线与平行线（1） 补角、余角、对顶角等概 念（2） 等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 （3） 垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短（4） 点到直线的距离和两跳平 行线之间的距离（5） 过一点有且仅有一条直线 垂直于已知直线（6） 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 （7） 线段垂直平分线及其性质 （8） 两直线平行同位角相等 （9） 过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线2021.03.079. 三角形（1） 三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角 平分线）（2） 画任意三角形的角平分 线、中线和高（3） 三角

7、形中线及其性质 （4） 全等三角形的概念 （5） 三角形全等的条件 （6） 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的有关概念（7） 等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质 （8） 判定等腰三角形、直角三角形的条件（9） 勾股定理及其简单运用 10. 四边形（1） 多边形的概念（2） 多边形的内角和与外角和 公式（10）用三角尺和直尺过（3） 平行四边形、矩形、菱已知直线外一点画这条直 线的平行线*欧阳光明*创编形、正方形、梯形的概念 （4） 平行四边形、矩形、菱2021.03.07*欧阳光明*创编 形、正方形、梯形的性质（10）2021.03.07计算弧长和扇形的（5） 平行四边形、矩形、菱形、

8、正方形、梯形之关系 间的（6） 判定平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件 （7） 等腰梯形的有关性质 （8） 判定等腰梯形的依据 11. 圆（1） 圆及其有关概念（2） 弧、弦、圆心角的关系 （3） 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系（4） 圆的简单性质（5） 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 （6） 三角形的内心和外心 （7） 切线的概念（8） 切线与过切点的半径之间的关系，会过圆上一点画 圆的切线（9） 判定一条直线是否为圆的 切线*欧阳光明*创编面积，计算圆锥的侧面积 和全面积12. 尺规作图（1） 基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的

9、垂直平分线 （2） 利用基本作图作三角形；已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 （3） 过不在同一直线上的三点作圆（4） 对于尺规作图题，应保留 作图痕迹13. 视图与展开图（1） 画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视 图（2） 判断简单物体（基本几何 2021.03.07*欧阳光明*创编 体地简单组合）的三视图（3） 根据三视图描述简单几何体或简单物体的实物原型 （4） 直棱柱、圆锥的侧面展开图（5） 基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） （6）

10、 根据展开图判断立体模型 14. 图形与变换（1） 轴对称、平移和旋转的概 念（2） 轴对称、平移和旋转的基 本性质（3） 按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；作出简单图形平移后的图形；作出简单图 形旋转后的图形（4） 找出成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴 *欧阳光明*创编2021.03.07（5） 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及相关 性质（6） 平行四边形、圆是中心对 称图形（7） 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及 其组合）（8） 应用轴对称、平移、旋转或他们的组合进行图案设 计（9） 欣赏现实生活中的轴对称，欣赏平移、旋转在现实

11、生活中的应用 15. 图形的相似（1） 比例的基本性质、线段的比、成比例线段 （2） 黄金分割（3） 图形相似、三角形相似的 概念（4） 图形相似的简单性质 （5） 两个三角形相似的判定依2021.03.07*欧阳光明*创编 据（6） 观察和认识现实生活中的 物体相似（7） 利用图形的相似解决一些 实际问题16.三角函数（1）锐角三角函数 sinA， cosA，tanA 的概念（2） 30，45，60角的 三角函数值（3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 17.图形与坐标（1）平面直角坐标系的概念（2）在给定的直角坐标系中，由坐标描出点的位置，由点的 位置写出它的坐标（3）在方格

12、纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（4）在同一坐标系中感受图形变换后点的坐标的变化（5）运用不同的方式确定物体 的位置*欧阳光明*创编2021.03.0718.图形与证明（1）证明的作用、反例的作用（2）定义、命题、定理的含义（3）命题的构成（区分条件与 结论）（4）逆命题的概念（5）两个互逆命题的关系 （6）反证法的含义（7）综合法证明的格式（8）掌握下列“证明的依据”一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等；全等三角形的对应边、对 应角分别相等（

13、9）利用“证明的依据”（上一条目）中的基本事实证明下 列命题：平行线的性质定理（内错 2021.03.07*欧阳光明*创编 角相等、同旁内角互补）平行线的判定定理（内错角相等或同旁内角互补， 则两直线平行）三角形的内角和定理及推 论直角三角形全等的判定定 理角平分线性质定理及逆定理，三角形三个内角的平分线交于一点（内心）垂直平分线性质定理及逆定理，三角形三边的垂直平分线交与一点（外心）三角形中位线定理等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和 判定定理平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的 性质和判定定理【统计与概率】19.统计*欧阳光明*创编2021.03.07（1）收集、整理、描述和分

14、析 数据（2）抽样的意义（3）总体、个体、样本的概念（4）用样本估计总体的思想（5）用扇形统计图表示数据（6）加权平均数的概念（7）加权平均数的计算（8）选择合适的统计量表示数 据的集中程度（9）用样本的平均数估计总体 的平均数（10）极差和方差的概念（11）极差和方差的计算（12）用极差和方差表示数据 的离散程度（13）用样本的方差估计总体 的方差（14）频数、频率的概念（15）频数分布的意义和作用（16）列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图及其 应用2021.03.07*欧阳光明*创编（17）根据统计结果作出合理 的判断和预测（18）从有关实际问题的资料中获得数据信息，对日常生活中的

15、某些数据发表自己的看法（19）运用统计知识解决一些 简单的实际问题20.概率（1）概率的意义（2）运用列表、画树状图计算 简单事件发生的概率（3）用概率知识解决一些实际 问题（4）通过实验获得事件发生的 概率（5）理解大量重复实验的频率可作为事件发生概率的估计值【实践与综合运用（课题学 习）】结合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个学习领域的内容进行课题学习内容 的考核，要求如下：*欧阳光明*创编2021.03.07（1） 有初步的研究问题的方法 和经验。（2） 能探讨一些较简单的具有挑战性的研究课题，体验从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问 题的过程。（3） 体验数学知识之间的内在联系，对数学有整体性的 认识。（4） 能积极思考所面临的课题，清楚的表达自己的观点，并解决问题。2021.03.07