《2021届人教A版（理科数学）函数的奇偶性与周期性单元测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届人教A版（理科数学）函数的奇偶性与周期性单元测试（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、7函数的奇偶性与周期性第 5基础巩固1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案:C解析:f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定义域为(-,0)(0,+),f(x)为奇函数.f(x)的图象关于坐标原点对称.2.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-5答案:B解析:令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.(2020江西红色七校第 一次联考)设f(x)是定义在R
2、上的周期为3的周期函数,该函数在区间(-2,1上的图象如图所示,则f(2 018)+f(2 019)=()A.2B.1C.-1D.0答案:C解析:因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2020)=f(2020-6733)=f(-1),f(2020)=f(2020-6733)=f(0),由题中图象知f(-1)=-1,f(0)=0,所以f(2020)+f(2020)=f(-1)+f(0)=-1.故选C.4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2
3、,+)D.(2,+)答案:B解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,当x(-2,0时,f(x)f(-2)=0.由对称性知,当x0,2)时,f(x)为增函数,f(x)f(2)=0,故x(-2,2)时,f(x)0,故选B.5.若偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,a=f(log23),b=f(log45),c=f(232),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cabD.cba答案:B解析:由偶函数f(x)在区间(-,0上单调递减,可得f(x)在区间(0,+)内单调递增.又因为1log45log232232,所以baf(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(
4、10)答案:D解析:由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在区间(8,+)内为减函数,故f(x)在区间(-,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)f(10).8.(2020甘肃酒泉敦煌中学一诊)定义在R上的偶函数f(x)在区间0,+)内单调递增,f13=0,则满足f(log18x)0的x的取值范围是()A.(0,+)B.0,12(2,+)C.0,1812,2D.0,12答案:B解析:由题意知,函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在区间0,+)内单调递增,且f13=0.又f(log18x)0,则f(|log18x|)f13,即|lo
5、g18x|13,故log18x13或log18x-13,解得0x2.故x的取值范围是0,12(2,+).故选B.9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1xlog220log216,4log2205,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254.当x(-1,0)时,f(x)=2x-1,f-log254=-15,故f(log220)=15.10.(2020广东百校联考)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且g(0)=0,当x0时,f(x)-g(x)=x2+2x+2x+b(b为常数),则f(-1)+g(-1)=
6、.答案:-4解析:由f(x)是定义在R上的奇函数可知f(0)=0,所以f(0)-g(0)=20+b=0,所以b=-1,所以f(1)-g(1)=4,所以f(-1)+g(-1)=-f(1)+g(1)=-f(1)-g(1)=-4.11.(2020全国,理14)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.答案:-3解析:ln2(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函数,f(-ln2)=-8.当x0时,f(x)=-eax,f(-ln2)=-e-aln2=-8,e-aln2=8,-aln2=ln8,-a=3,a=-3.12.已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,
7、且在区间-2,0上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围为.答案:-1,1)解析:f(x)的定义域为-2,2,-21-m2,-21-m22,解得-1m3.又f(x)为奇函数,且在-2,0上单调递减,f(x)在-2,2上单调递减,f(1-m)m2-1,解得-2m1.综上可知,-1m0在-1,3上的解集为()A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(1,3)D.(-1,0)(0,1)答案:C解析:f(x)的图象如图所示.当x-1,0)时,由xf(x)0,得x(-1,0);当x0,1)时,由xf(x)0,得x;当x1,3时,由xf(x)0,得x(1,3).故x(-1,
8、0)(1,3).14.(2020河北唐山高三摸底)设函数f(x)=x(ex+e-x),则f(x)()A.是奇函数,且在区间(0,+)内是增函数B.是偶函数,且在区间(0,+)内是增函数C.是奇函数,且在区间(0,+)内是减函数D.是偶函数,且在区间(0,+)内是减函数答案:A解析:由题意可知,f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.f(x)=ex+e-x+x(ex-e-x),当x0时,exe-x,所以x(ex-e-x)0,又ex+e-x0,所以f(x)0,所以f(x)在区间(0,+)内是增函数.故选A.15
9、.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在区间0,2上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-14答案:D解析:因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.因为当0x1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期0,2上的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在区间0,2上恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x
10、+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-14.综上可知,a=0或a=-14.16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若12a34,则关于x的方程ax+3a-f(x)=0在区间-3,2上不相等的实数根的个数为.答案:5解析:f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为2的函数.若x-1,0,则-x0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间-3,2上的图象,如图所示.因
11、为12a0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.答案:-8解析:f(x)为奇函数,且f(x-4)=-f(x),f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(x)=f(4-x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且是周期为8的周期函数.f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在区间-2,2上是增函数,在区间2,6上是减函数.据此可画出y=f(x)图象的草图(如图):其图象也关于直线x=-6对称,x1+x2=-12,x3+x4=4,x1+x2+x3+x4=-8.高考预测18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)答案:D解析:f(x)满足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8).函数f(x)是以8为周期的周期函数.f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,2上是增函数,f(x)在区间-2,2上是增函数.f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).
2021届人教A版（理科数学）函数的奇偶性与周期性单元测试
