江苏省昆山市兵希中学中考数学二轮总复习 专题五 数形结合思想（无答案） 苏科版

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1、专题五：数形结合思想【知识梳理】数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想【课前预习】1、实数、b在数轴上的位置如图所示，化简=_2、已知不等式组的整数解共有2

2、个，则的取值范围是_3、如图，已知函数y=x+b和y=x+3的图象交点为P，则不等式x+bx+3的解集为_4、如图，方程组的解是_5、如图，在矩形ABCD中， AB4，BC6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是() 【例题精讲】例1、当代数式取最小值时，相应的x的取值范围是_例2、已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若关于x的方程x2+bx+ck=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ( ) Ak3 Bk=3 Cky2时，x的取值范围是 ( ) Ax

3、1 B1x2 Dx2 例4、如图,C为BD上的一动点，分别过点B 、D作ABBD，EDBD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=.(1)用含的代数式表示AC+CE= .(2)当点C满足时 时，AC+CE的值最小；(3)根据(2)规律和结论，请构图求出代数式的最小值.例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB10，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是O的切线，ADCD于点D，tanCAD，抛物线yax2bxc过A、B、C三点(1)求证：CADCAB；(2)求抛物线的解析式；判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；(3)在抛物线上是否

4、存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由【巩固练习】1、如图为二次函数y=x2+bx+c的图象，在下列说法中：c0 当x1时，y随x的增大而增大 正确的说法有_2、如图，直线yx2与双曲线y在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 ( )3、如图，在等腰AABC中，ABC90，D为AC边上的中点，过点D作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，求EF的长【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是 ( )2、如图，AB

5、为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为()3、如图，抛物线yx21与双曲线y的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x211 Bx1 C0x1 D1x04、如图，在AOBC中，对角线AB、OC交于点E，双曲线y经过A、E两点，若AOBC的面积为18，则k_5、如图，在底面积为100 cm2，高为20 cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始

6、终不改变水槽中水面上升的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示(1)写出函数图象中点A、点B的实际意义；(2)求烧杯的底面积；(3)若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间6、如图，已知反比例函数y（k0）的图象经过点(，8)，直线yxb经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另个交点为P，连接OP、CQ，求OPQ的面积二、选做题：7、如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点P在AB上，AP2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1

7、个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t0)，正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t1时，正方形EFGH的边长是_；当t3时，正方形EFGH的边长是_；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？8、已知二次函数yx2x的图象如图(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标；(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴、y轴的交点分别为A、B、C三点若ACB90，求此时抛物线的解析式；(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由5