正比例函数图像与性质

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1、正比例函数正比例函数 图像和性质图像和性质回顾 引入 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，的函数，叫做叫做正比例函数，正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：-4-2024 x-2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x-2-1 0 2 4 y 2 1 0-1-2 x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xxy2x例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y

2、=2x；（2）y2x动动 手相同点：相同点：不同点：函数不同点：函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，从左向象限，从左向右右 ，函数，函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象象限限.从左向右从左向右 。呈上升状态呈上升状态三、一三、一呈下降状态呈下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过原点的一条直线两图象都是经过原点的一条直线 通过以上学习，画正比例函数图象通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？有无简便的办法？思考思考xy0 xy011y=xy=xy=xy=x

3、21212121 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k1ky=kxy=kx(k(k0)0)y=kxy=kx (k(k0)0)练习练习、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象：(1)y=x (2)y=x (3)y=-x (4)y=-x 2121解解(1)正比例函数正比例函数y=x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（1，1）的直线）的直线21(2)正比例函数正比例函数y=x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（2，1）的直线）的直线21(4)正比例函数正比

4、例函数y=-x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（2，-1）的直线）的直线(3)正比例函数正比例函数y=-x的图象是经过（的图象是经过（0，0），（），（1，-1）的直线）的直线y=-x xyo121xyoy=x1y=x xyo121xyoy=-x 1y=x xyo21xyoy=xy=-x xyo21xyoy=-x 正比例函数性质：正比例函数性质：1、图象都经过原点；、图象都经过原点；2、当、当k0时，它的图象经过第一、三象限，时，它的图象经过第一、三象限，3、当、当k0时它的图象经过第一、二象限，时它的图象经过第一、二象限，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当k0时它的图象经过

5、第二、四象限，时它的图象经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。实际条件的制约。例例2、滑车以每分、滑车以每分15米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端已知轨道已知轨道 的长为的长为7米。米。（1）求滑车滑行的路程）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间（米）和滑行时间 t（分）之间的关（分）之间的关系式和自变量系式和自变量t的取值范围；的取值范围；（2）画出图象；）画出图象；（3）根据图象说明当）根据图象说明当 t 增大时，增大时，S随着

6、增大还是减少？随着增大还是减少？解：解：1)s 与与 t 的关系式是的关系式是 s=1.5 t0s701.5t7 3140t 3140t 即自变量即自变量 t 的取值范围是的取值范围是 由于 所以函数的图象以所以函数的图象以O（0，0）B（，7）为端点的一条线段）为端点的一条线段。3140t 3143)由图象可见，当由图象可见，当 t 增大时，增大时，s随着增大随着增大xyo123451234675B2)一般地一般地,s=1.5 t 的图象是过点的图象是过点(0，0)和（和（1，1.5）的直线，的直线，随堂练习随堂练习2.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则

7、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1 B.m 1 C.m 1 D.m 1B 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0,)与点与点(1,),y随随x的增大的增大而而 .二、四二、四07减少减少3.直线直线y=kx经过点（经过点（1，1/2），那么），那么k=这条直线在第这条直线在第象限内，直线上的点的纵象限内，直线上的点的纵坐标随坐标随 横坐标的增大而横坐标的增大而。已知点。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则在这条直线上，则a=,b=。4.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是（）A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xy 某函数具有下面的性质：1.它的图象是经过原点的一条直线.2.y随x增大反而减小.请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式.随堂练习随堂练习如果你是正比例函数代言人,你将怎样介绍它呢例:大家好,我是正比例函数,我有很多优秀的品质,我的解析式是行如 ,我的图像是 我的x与y有很密切的联系