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1、荆门市2013-2014学年度下学期期末质量检测高二数学（理）参考答案及评分说明命题：钟祥一中 肖虎 董若冰 审题：方延伟 刘灵力 李学友一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）ABDBC ACBAD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12.288 13. 14. 15. （2分）2012（3分）三、解答题16. 展开式的通项为, 由已知：成等差数列， 3分 6分（1） 9分（2）令，各项系数和为 12分17.（1）当时由解得当时，不成立3分当时，解得综上有的解集是6分（2）因为，所以的最小值为3 9分要使得关于x的不等式对任意的恒成立，只需解得,故a的取值范
2、围是12分18. （1）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 3分平面，平面，平面 5分（2）四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，在中，由可求得 7分 以为原点，以、分别为、 轴建立空间直角坐标系， ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 9分又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是 12分19（1）由题意有： 3分 （2）的可能取值有0，1，2，3，4.6分所以的分布列为01234P8分 (3)由0a1,所以，10分所以有 得a的取值范围是 12分20.（1）由于 3分解得 从而所求椭圆的方程是 5分（2）三点共线，而点的坐标为，设直线A
3、B的方程为由消去得，即根据条件可知 解得 7分设，则根据韦达定理得又由 从而 消去 9分令由于所以. 上是减函数.从而11分，解得，而，因此直线AB的斜率的取值范围是 13分21. (1) ， 时, 取得极值, 故，解得 2分经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时, ,于是在上单调递增; 当时, ,于是在上单调递减. 6分依题意有 解得 9分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或 (舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故 (当且仅当时,等号成立) 11分对任意正整数,取得, , 故 14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.作差比较：构建函数，则，在单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立高二数学（理）第 5 页（共 5 页）
高二数学理答案
