大学物理第九章 磁感应 电磁场理论

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1、第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论感生电场（涡旋电场，有旋电场）的提出：感生电场（涡旋电场，有旋电场）的提出：9 93 3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场感生电场是一种客观存在的物质，它对电荷有作用力。感生电场是一种客观存在的物质，它对电荷有作用力。变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有无导体，也不管周围空间有否场，不管其周围空间有无导体，也不管周围空间有否介质还是真空；并称其为感生电场（涡旋电场介质还是真空；并称其为感生电场（涡旋电场)。第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论感生

2、电场与静电场的比较：感生电场与静电场的比较：共同处：共同处：这两种电场都对电荷有作用。这两种电场都对电荷有作用。激激发发涡涡旋旋电电场场是是由由变变化化磁磁场场静静电电场场是是由由电电荷荷激激发发产生的源产生的源线线环环绕绕磁磁感感应应线线的的闭闭合合曲曲涡涡旋旋电电场场电电力力线线是是合合，有有头头有有尾尾静静电电场场电电力力线线不不闭闭电场线电场线 不同处不同处：第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论静电场对闭合曲面通量不为零涡旋电场对闭合曲面通量为零高斯定理高斯定理 环路定理环路定理涡涡旋旋电电场场的的环环流流不不为为零零静静电电场场的的环环流流为为零零0lEdl静0Sq

3、EdS静0SEdS涡mildEdldt 涡sBdst 第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论自感现象自感现象:由于自身回路中的由于自身回路中的电流变化而在自身回路中产电流变化而在自身回路中产生感应电流的现象生感应电流的现象.9-4 9-4 自感应和互感应自感应和互感应一、自感一、自感BI1 1）自感系数自感系数 LN I第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论ddLILt 2）自感电动势自感电动势 自感系数的物理意义：自感系数的物理意义：单位电流变化引起感单位电流变化引起感应电动势的大小应电动势的大小。第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论3 3）

4、自感系数的计算自感系数的计算lS 先设电流先设电流 I B ()NL第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论二、互感二、互感1）互感系数互感系数 22111212N N MII1B2I1I2B线圈线圈1 1 N1线圈线圈2 2 N2第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论2 2）互感电动势互感电动势 线圈线圈1 1中的电流变化在线圈中的电流变化在线圈2 2中引起感应电动势中引起感应电动势121ddIMt 线圈线圈2 2中的电流变化在线圈中的电流变化在线圈1 1中引起感应电动势中引起感应电动势212ddIMt 第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论3

5、3）互感系数的计算互感系数的计算先设某一线圈中通以电流先设某一线圈中通以电流 I 求求出另一线圈的全磁通出另一线圈的全磁通NNMI第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4）直导线中电流变化）直导线中电流变化.OC第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论9-5 9-5 磁场的能量磁场的能量 当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。

6、它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？KLR 第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为圈内的磁场中，称为磁能磁能。KLR 第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 从

7、打开从打开K K开始计开始计时，即时，即t=0,t=0,则则L L和灯和灯泡组成闭合回路，泡组成闭合回路，令回路中初始电流令回路中初始电流为为I I，KLR 经时间经时间t=tt=t后，令灯炮中电流为后，令灯炮中电流为i,则再经则再经dt,通过灯炮的通过灯炮的电量为：电量为：idt，则在，则在 dt 时间内，自感电动势作的功为：时间内，自感电动势作的功为：LdAidtdiLidtLididt 自感电动势作的总功为：自感电动势作的总功为：0IAdALidi212LI第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论2,Ln VBnI体222m11()22BWLIn Vn体212BV体 磁场能

8、量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量2mmdd2VVBWwVV 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论例例计算同轴电缆单位长度计算同轴电缆单位长度上储存的磁能。上储存的磁能。rIB222mBwIIR1R2 BBrII BBrR1R2rdr2228rI第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论IIR1R2 BBr所以取体积元为所以取体积元为drrldV2II BBrR1R2rdr21222W28RmmVRIw dVl rdr r212221ln44RRRI ldrI lrR221ln4mRIWR 单位

9、长度磁能单位长度磁能2m21LIW12ln2RRL单位长度自感系数单位长度自感系数第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论1.能量存在器件中电容器CL212eWCUWLIm122静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场1.能量存在器件中电感与静电场能量比较与静电场能量比较(从两方面分析从两方面分析)第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论2.能量存在场中能量存在场中12ewDE12mwBH2.能量存在场中能量存在场中电场能电场能量密度量密度磁场能磁场能量密度量密度电场总能量电场总能量磁场总能量磁场总能量mmdVWwV1d2VBH VdeeVWwV1d2VDE V第十一章 真空

10、中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家.经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念,建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论,并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律.9-6 9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 1865 年麦克斯韦

11、在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即速度（即光速光速）.1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的预言,麦克麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c(真空真空中中 )第十一章 真空中的恒定磁

12、场第九章 电磁感应 电磁场理论结论：变化的磁场产生了涡旋电场结论：变化的磁场产生了涡旋电场！问题：变化的电场能否产生磁场呢问题：变化的电场能否产生磁场呢?lEdl涡sBdst第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论dLHlI恒定电流的磁场恒定电流的磁场 安培环路定理安培环路定理LS1S2 I对以对以L为边界的任何曲面，所通过的传导电流均为为边界的任何曲面，所通过的传导电流均为 I。H的环流等于穿过以的环流等于穿过以L为边界的任意曲为边界的任意曲面的传导电流的代数和。面的传导电流的代数和。对恒定电流对恒定电流第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论+-I（以（以 L

13、为边做任意曲面为边做任意曲面 S）1S2S对非恒定电流对非恒定电流dLHlId0LHlL对于对于S1面面对于对于S2面面第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论变化的变化的电场电场可等效为一种电流可等效为一种电流位移电流位移电流 Id.-+IqqIBA一、位移电流一、位移电流(Displacement current)dIddqItDDqSSD 电位移通量电位移通量ddddDqItt大小一致大小一致第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论-+IqqIBAdI+-dII方向一致？方向一致？位移电流位移电流 通过通过电场中某一截面的位移电流等于通过该电场中某一截面的位移

14、电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率截面电位移通量对时间的变化率.dddDIt第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称与位移电流，其和称全电流。全电流。麦克斯韦在引入位移电流之后，又提出了麦克斯韦在引入位移电流之后，又提出了“全电流全电流”的概的概念念全电流是连续的，在空间构成闭合回路。全电流是连续的，在空间构成闭合回路。dSIII 全电全电流流 传导电流传导电流 位移电流位移电流第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 在磁场中沿任意闭合回路在磁场中

15、沿任意闭合回路 的线积分在数值上等的线积分在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的传导电流和位移电流的代数和，这称为位移电流的代数和，这称为全电流安培定律全电流安培定律，简称，简称全全电流定律电流定律。HdLHlsddDIItdLHlIdddDLHlIt+-I1S2SL对于对于S1面面对于对于S2面面第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流的关系(3)位移电流与传导电流在位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。产生磁效应上是等效的。(1)产生的原因不同：产生的原因不同：传导电流是由自由

16、电荷运动传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。引起的，而位移电流本质上是变化的电场。(2)通过导体时的效果不同：通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论电场和磁场的本质及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电荷电荷电流电流磁场磁场电场电场运动运动变化变化变化变化激激发发激激发发第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场(1)1dsDSq高斯定理高斯定理环路定理环路定理(1)2d0LEl()

17、DE(1)3d0sBS(1)4dLHlIBH1 1、表明静电场是、表明静电场是有源场，有源场，电荷是产生电场的源电荷是产生电场的源。2 2、表明静电场是、表明静电场是保守场。保守场。3 3、表明稳恒磁场是、表明稳恒磁场是无源场，无源场，磁场线是闭合曲线。磁场线是闭合曲线。4 4、表明稳恒磁场是、表明稳恒磁场是非保守场，非保守场，电流是产生磁场的源电流是产生磁场的源。二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 上面四个式子中上面四个式子中 、和和 各量分别表示由各量分别表示由静止电荷和恒定电流产生的场，静止电荷和恒定电流产生的场，q为高斯面为高斯面

18、S内自由电荷，内自由电荷，I I为穿过闭合回路为穿过闭合回路L的传导电流。的传导电流。)1(D)1(E)1(B)1(H变化电场所激发的磁场变化电场所激发的磁场-位移电流位移电流(2)ddddmLsBElStt 式中式中 表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。)2(E(2)dddDdLHlIt以以 表示位移电流产生的磁场强表示位移电流产生的磁场强度度)2(HdsDSt变化磁场所激发的电场变化磁场所激发的电场-涡旋电场涡旋电场第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论)2()1(DDD 21EEE)2()1(BBB)2()1(HHH静电场静电场(1)D

19、 1E变化磁场激发的电场变化磁场激发的电场(2)D 2E稳恒磁场稳恒磁场(1)B(1)H变化电场激发的磁场变化电场激发的磁场(2)B(2)H第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组（积分形式）2 2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。3 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。4 4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲

20、面的全电流。曲线为边界的曲面的全电流。1 1.通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。的自由电荷的代数和。dSDSq(1)(1)d0SBS(3)(3)ddLsDHlISt(4)(4)ddLsBElSt(2)(2)第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论麦克斯韦方程组（物理含义）麦克斯韦方程组（物理含义）2.变化的磁场也是产生电场的源。变化的磁场也是产生电场的源。3.自然界没有单一的自然界没有单一的“磁荷磁荷”存在。存在。4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源

21、。1.电荷是产生电场的源。电荷是产生电场的源。dSDSq(1)(1)d0SBS(3)(3)ddLsDHlISt(4)(4)ddLsBElSt(2)(2)第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 例例1 1 有一圆形平板电容器有一圆形平板电容器 ,现对其充电现对其充电,使电路上使电路上的传导电流为的传导电流为 ,若略去边缘效应若略去边缘效应,求求两极板间离开轴两极板间离开轴线的距离为线的距离为 的区域的（的区域的（1 1）位移电流）位移电流;（2 2）磁感应强度）磁感应强度 .RI()r rRRIPQQI*r 解解 如图作一半径如图作一半径 为为 平行于极板的圆形平行于极板的圆形回

22、路，通过此圆面积的回路，通过此圆面积的电位移通量为电位移通量为r2()DDr22DrQR2d2ddddDrQItRtD2QR22rIR第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论dddlHlIII 22(2 )rHrIR0022 rIBHR22 rIHR计算得计算得RIPQQIr*2d2ddDrIItR()rR()rR第十一章 真空中的恒定磁场第九章 电磁感应 电磁场理论 例如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿例如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路环路L1、L2磁场强度磁场强度H的环流中，必有的环流中，必有1L2L 12LLl dHl dHA 12LLl dHl dHB 12LLl dHl dHC 10Ll dHD答：选（答：选（C C）dtdIl dHDDL1传Il dHL2