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1、湖南省湘西土家族苗族自治州高三下学期开学数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下宜春期末) 已知全集U=R，集合M=x|（x1）（x+2）0，N=x|1x2，则（M）N=（ ） A . 2，1B . 1，2C . 1，1）D . 1，22. （2分） 已知zC，满足不等式 的点Z的集合用阴影表示为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） 若ABC顶点B,C的坐标分别为(4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则ABC的重心G的轨迹方程为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2
2、016高一上淄博期中) 设a=20.2 ， b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（ ） A . abcB . cbaC . bacD . cab5. （2分） (2018高一下通辽期末) 的内角 的对边分别是 且满足 ，则 是（ ） A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形6. （2分） 在ABC中，a=3,c=2,B= ， 则b=（ ）A . 19B . 7C . D . 7. （2分） 如图，圆C中，弦AB的长度为4，则=（ ）A . 12B . 8C . 4D . 28. （2分） 方程的一个根是（ ）A . B . C . D . 9
3、. （2分） (2017高三上成都开学考) 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2018衡水模拟) 规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的 ，则输出的 为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A . B . C .
4、 D . 12. （2分） (2017高二下临泉期末) 如果对定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数x1 ， x2 ， 都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则称函数f（x）为“H函数”给出下列函数y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1； 其中“H函数”的个数为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上无锡期中) 已知x，y 满足 ，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为_ 14. （1分） (2016高一上宿迁期末) 函数f（x）=cos2x，x ， 的
5、值域是_ 15. （1分） (2017高三下赣州期中) 若（x+ ）n的展开式中前三项的系数分别为A、B、C，且满足4A=9（CB），则展开式中x2的系数为_ 16. （1分） 知三棱锥PABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA=2，PB=PC= ，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是_ 三、 解答题 (共8题；共79分)17. （10分） (2019高一下慈利期中) 已知数列 的前 项和 （1） 若三角形的三边长分别为 求此三角形的面积； （2） 探究数列 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件： 此三项可作为三角形三边的长；此三项构成的三角
6、形最大角是最小角的2倍.若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.18. （10分） (2016高二上临川期中) 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE （1） 证明：BD平面PAC； （2） 若PA=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值 19. （14分） 为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图.（1） 根据二维条形图，完成下表：男女合计喜欢数学课程_不喜欢数学课程_合计_（2） 对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”
7、？20. （5分） 已知椭圆C：x2+2y2=4，（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OAOB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论21. （10分） (2019高一上荆门期中) 已知函数 （ 且 ） （1） 求 的定义域，并证明 的奇偶性； （2） 求关于x的不等式 的解集 22. （10分） 如图，ABC与ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分ABC，且ODBC （1） 证明：A，B，C，D四点共圆，且O为圆心； （2） AC与BD相交于点F，若BC=2CF=6，AF=5，求C，D之间的距离 23. （
8、10分） (2016高三上平罗期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=sin+cos，曲线C3的极坐标方程为= （1） 把曲线C1的参数方程化为极坐标方程； （2） 曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB| 24. （10分） 已知函数 （1） 若 在 上单调递减，求实数 的取值范围； （2） 若 ，求函数 的极小值. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共79分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、
湖南省湘西土家族苗族自治州高三下学期开学数学试卷（理科）
