从勾股定理到图形面积关系的拓展.ppt

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1、从勾股定理到图形面积关系的拓展,分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形的面积之和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 图2-38，S1+S2=S3,、向外拓展正方形,1、如图，是一些由正方形和直角三角形拼合成的图形， 其中最大的正方形的边长为7cm你能求出正方形A、B、 C、D的面积之和吗？请试一试,拓展练习,拓展练习,2、如图，在四边形ABCD中，DAB=BCD=90， 分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形， 若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）,3、如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分 别为5和11.求正方形b的面积.,拓展练习,4、如图,已知1号、4号

2、两个正方形的面积和为7,2号,3号 两个正方形的面积为4则A,B,C三个正方形的面积和 为多少?,分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正三角形的面积之和，等于以斜边为边长的正三角形的面积. 图2-39，S1+S2=S3,二、向外拓展正三角形,如图以直角三角形的三边为边长做正五边形， 求证：,三、向外拓展正五边形,分别以直角三角形两条直角边为边长的两个半圆的面积之和，等于以斜边为边长的半圆的面积. 图2-39，S1+S2=S3,四、向外拓展半圆,把大半圆向上翻折，得到如下图：,拓展练习,在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形面积之和.,小结,欣赏勾股图,欣赏勾股图,欣赏勾股图,欣赏勾股图,公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己画的形如图2-41的图形，得出如下结论：“两个月牙的面积之和，等于ABC的面积，即S1+S2=S3.你能说明理由吗？,