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1、江西省九江市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017海淀模拟) 若集合A=2，0，1，B=x|x1或x0，则AB=（ ） A . 2B . 1C . 2，1D . 2，0，12. （2分） i是虚数单位，复数=（ ）A . 1iB . 1+iC . 1+iD . 1i3. （2分） 已知直线l 平面 ， 直线m平面 ， 则“”是“l m”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2017衡阳模拟) 等边三角形ABC中，若 ，则当 取得最小
2、值时，=（ ） A . B . C . D . 15. （2分） (2018高一下四川月考) 在等差数列 中， ，且 ， 为数列 的前 项和，则使得 的 的最小值为（ ） A . 23B . 24C . 25D . 266. （2分） (2016高三上崇礼期中) 定义域为R的奇函数f（x）满足f（4x）+f（x）=0，当2x0时，f（x）=2x ， 则f（log220）=（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二上湖南月考) 设曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点的切线为 ，总存在曲线 上某点处切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ） A . B . C . D
3、 . 8. （2分） (2018河北模拟) 将函数 图像上的所有点向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，若 在区间 上单调递增，则 的最大值为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知f（x）是一次函数，且ff（x）=x+2，则f（x）=（ ）A . x+1B . 2x1C . x+1D . x+1或x110. （2分） (2015高一下河北开学考) f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x ， 则当x0时，f（x）=（ ） A . （ ）xB . （ ）xC . 2xD . 2x11. （2分） 已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（3）=4且sin= ， 则f（
4、4cos2）=（ ）A . 4B . -4C . 2D . -212. （2分） (2016高二上高青期中) 已知an=logn+1（n+2）（nN+），观察下列运算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34log67lg78= =3；定义使a1a2a3ak为整数的k（kN+）叫做希望数，则在区间1，2016内所有希望数的和为（ ） A . 1004B . 2026C . 4072D . 220162二、 填空题 (共2题；共2分)13. （1分） 已知f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）2x25x1.若当x1，3时，f（x）的最大值为m，最小值
5、为n，则mn的值为_ 14. （1分） (2016高二上吉安期中) 给出下列四个命题： 已知M=（x，y）| =3，N=（x，y）|ax+2y+a=0且MN=，则a=6；已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0； =1（ab）表示焦点在x轴上的椭圆；已知抛物线y2=2px（p0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =4其中的真命题是_（把你认为是真命题的序号都填上）三、 解答题： (共6题；共65分)15. （10分） (2018高一下平原期末) 在锐角 中， 分别是角
6、所对的边，已知 且 . （1） 求角 的大小； （2） 记 ，求 的值域. 16. （10分） (2017高二下正阳开学考) 直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE A1B1 ， D为棱A1B1上的点（1） 证明：DFAE； （2） 是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由 17. （10分） (2017高二上宜昌期末) 如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且 ， （1） 求椭圆的标准方程； （2） 记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，
7、问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 18. （15分） (2019高二下汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 指数的检测数据，统计结果如下： 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 （单位：元）， 指数为 ，当 在区间 内时对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 指数大于300时造成的经
8、济损失为2000元.附： ，其中 .（1） 试写出 的表达式； （2） 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率； （3） 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.8219. （15分） 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数 （1） 求f（x）的单调区间； （2） 若a0，且f（x）在区间（0，e
9、上的最大值为2，求a的值； （3） 当a=1时，试证明：x|f（x）|lnx+ x 20. （5分） 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、 解答题： (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、
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