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1、衡山县实验中学 陈美珍 如果两个三角形有（三组）三组）对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？一、问题引入一、问题引入经过思考:应该以下有四种情况:两边一角两边一角、两角一边、三角、三边 如果已知两个三角形有两边一角对应如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为相等时，应分为几几种情形讨论？种情形讨论？边角边边角边第一种第一种二、新课讲解二、新课讲解注意:这个角是夹角夹角第二种第二种边边角边边角注意:这个角是对角对角 画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB,使它等于使它等
2、于4cm 2.画画 MAB=4545 3.3.在射线在射线AMAM上截上截取取AC=3cm 4.AC=3cm 4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求做的三角形就是所求做的三角形温馨提示大家一起来动手做图大家一起来动手做图 同桌两个同学自行约定：各画一个三同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一角形，使它们具有相同的两条线段和一个个夹角夹角，比较一下，可以得出什么结论？，比较一下，可以得出什么结论？探究新知探究新知1几何语言几何语言：在在 ABC和和DEF中中 AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（S.A.S）DEF结论结论:在两个三角形中在两个三角形
3、中,如果有两条边及它们如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为（简记为S.A.S)例例1：如图：如图13.2.5，已知线段，已知线段AC、BD相交于点相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：，求证：ABE DCEBCADE证明:在在ABE与与DCE中中AE=DE（已知）（已知）AEB=DEC （对顶角相等）（对顶角相等）AE=DE（已知）（已知）ABE DCE（SAS）图图13.2.5 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A A和和B B处处的点的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延
4、长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延并延长至长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这的长，这个长度就等于个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理由。两点的距离。请你说明理由。AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE AB=DE例例2：例例3：如图，在：如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD证明:AD平分平分BACBADCAD在在ABD与与ACD中中 ABAC (已知已知)BADCAD (已证已证)ADAD (公共边公共边)ABD ACD（S
5、.A.S.）(2)、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：BD=CDABCD证明证明:BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ADBC ADB ADC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）又又 ADB+ADC180 ADB ADC 90 ADBCBADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCAD分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SAS”SAS”ADCADCCBA CB
6、A 根据根据“SAS”SAS”如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。请说明。请说明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。AE=_(AE=_(已知已知)_=_(_=_(公共角公共角)_=AB()_=AB()_（）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB练习练习ABCDO补充题：补充题：1、如图、如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。2 2、如图，、如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断，你
7、能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到在的两个三角形全等而得到。把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？探究新知探究新知2ABMCD结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定全等全等.ABCABD1、今天我们学习了哪种方法可以判定两三角形的全等？答：SAS(边角边边角边)2.运用:通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等3.“边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说答：不能作业P65练习1.2.3题再见再见
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