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1、北京高二下学期期中数学试卷（文科） 姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）A . 模型1的相关指数为0.98B . 模型2的相关指数为0.80C . 模型3的相关指数为0.50D . 模型4的相关指数为0.252. （2分） 若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca证明过程如下：因为,所以 ， 又a,b,c不全相等，以上三式至少有一个“=”不成立，将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac)，a2+b2+c
2、2ab+bc+ca此证法是（ ）A . 分析法B . 综合法C . 分析法与综合法并用D . 反证法3. （2分） 如图，在复平面内，若复数z1 ， z2对应的向量分别是 ， ， 则复数z1+z2所对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2016高二下新乡期末) 已知平面向量 ， 满足 ， 与 的夹角为60，则“m=1”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下合肥期中) 已知 和 都是无理数，试证： + 也是无理数某同学运用演绎推理证明如
3、下：依题设 和 都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以 + 必是无理数这个同学证明是错误的，错误原因是（ ） A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 以上都可能6. （2分） (2016高二下宜春期中) 如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积V（cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V（t）的图象大致是（ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2018佛山模拟) 若抛物线 的焦点在直线 上，则
4、等于（ ） A . 4B . 0C . -4D . -68. （2分） (2018高二上河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（ ） A . 命题“若 ，则 ”的逆命题.B . “ ”是“ 且 ”的必要条件.C . 命题“若 ，则 ”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.9. （2分） 观察下列各式： ， ， ， ， ， ，则（ ）A . 199B . 123C . 76D . 2810. （2分） 过双曲线上任意一点P，作与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，若 ， 则该双曲线的离心率为（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2016高二上张家界期中) 给出
5、如下四个命题： 若“pq”为真命题，则p，q均为真命题；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x2+x1”的否定是“x0R，x +x01”；“x1”是“x0”的充分不必要条件其中不正确的命题是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2016高一上黑龙江期中) 若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（ ） A . B . C . （1，2）D . （2，3）二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下高淳期末) 已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是_ 14. （1分） 在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N
6、（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为_15. （1分） (2017高二下荔湾期末) 代数式 中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ =t，则t2t1=0，取正值得t= ，用类似方法可得 =_ 16. （1分） (2019临沂模拟) 若 ，则定义直线 为曲线 ， 的“分界直线”已知 ，则 的“分界直线”为_ 三、 解答题： (共6题；共40分)17. （5分） 已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且acdb，求证： 18. （5分） (2018高三上重庆期末) 已知关于 的不等式 有解。（I）求实数 的取值范围；
7、（II）已知 ，证明： 。19. （5分） 在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生ABCDE数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程；（2）试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；（3）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；求随机变变量X的分布列及数学期望E（X）20. （5分） (2017高三上廊坊期末) 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋
8、完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下： 年龄价格5000元及以上3000元4999元1000元2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（）完成关于人们使用手机的价格和年龄的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望
9、附K2= P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82821. （10分） (2016高三上六合期中) 已知曲线C：y2=2x4 （1） 求曲线C在点A（3， ）处的切线方程； （2） 过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程 22. （10分） (2017银川模拟) 已知椭圆E： + =1（ab0）过点 ，且离心率e为 （1） 求椭圆E的方程； （2） 设直线x=my1（mR）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由 第 13 页 共 13 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题： (共6题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、
北京高二下学期期中数学试卷（文科）
