第二章关系据库

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1、2006年4月12日1安财信工学院计算机系关系模型概述关系模型概述关系数据结构及形式化定义关系数据结构及形式化定义关系的完整性关系的完整性关系代数关系代数 安财信工学院计算机系2006年4月12日2 关系模型的组成关系模型的组成关系数据结构关系数据结构关系操作集合关系操作集合关系完整性约束关系完整性约束 一、单一的数据结构一、单一的数据结构-关系关系关系模型中实体及实体间的联系都用关系表示关系模型中实体及实体间的联系都用关系表示关系就是一张二维表。关系就是一张二维表。安财信工学院计算机系2006年4月12日3 关系模型中常用的关系操作包括：关系模型中常用的关系操作包括：选择、投影、连接、除、并

2、、交、差等选择、投影、连接、除、并、交、差等增加、删除、修改增加、删除、修改 关系操作的关系操作的特点特点集合操作方式集合操作方式 即操作的对象和结果都是集合。一次一集合方式。即操作的对象和结果都是集合。一次一集合方式。非关系数据模型的数据操作方式非关系数据模型的数据操作方式 为一次一记录的方式。为一次一记录的方式。安财信工学院计算机系2006年4月12日4 早期的关系操作能力早期的关系操作能力 用代数方式表示，称为关系代数用代数方式表示，称为关系代数 用逻辑方式表示，称为关系演算用逻辑方式表示，称为关系演算 关系演算又可按谓词变元的基本对象是元组变量还是域关系演算又可按谓词变元的基本对象是元

3、组变量还是域变量分为变量分为元组关系演算元组关系演算域关系演算。域关系演算。这三种语言在表达能力上是完全等价的。这三种语言在表达能力上是完全等价的。另外还有一种介于关系代数和关系演算之间的语言另外还有一种介于关系代数和关系演算之间的语言SQL（Structurel Query Language）。）。SQL不仅具有丰富的查询功能，而且具有数据定义和数据不仅具有丰富的查询功能，而且具有数据定义和数据控制功能，是集查询、控制功能，是集查询、DDL、DML和和DCL于一体的关系数于一体的关系数据语言。据语言。它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是

4、关系数据库的标准语言。标准语言。安财信工学院计算机系2006年4月12日5关系数据关系数据语言语言 关系代数语言关系代数语言 例如例如 ISBLISBL 关系演算语言关系演算语言 元组关系演算语言元组关系演算语言 例如例如APLHA，QUEL 具有关系代数和关系演算双重特点的语言例如具有关系代数和关系演算双重特点的语言例如 SQL域关系演算语言域关系演算语言 例如例如QBE 安财信工学院计算机系2006年4月12日6 关系模型允许定义三类完整性约束：关系模型允许定义三类完整性约束：实体完整性实体完整性 关系模型必须满足的完整性约束条件，由关系系统关系模型必须满足的完整性约束条件，由关系系统自动

5、支持自动支持参照完整性参照完整性 关系模型必须满足的完整性约束条件，由关系系统关系模型必须满足的完整性约束条件，由关系系统自动支持自动支持用户定义的完整性。用户定义的完整性。应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。的语义约束。安财信工学院计算机系2006年4月12日7 域：域：定义定义2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。域是一组具有相同数据类型的值的集合。如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合。如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合。笛卡儿积笛卡儿积 定义定义2.2：给定一组域：给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以

6、有相同的。这些域中可以有相同的。D1，D2，Dn的笛卡儿积为的笛卡儿积为D1D2Dn=(d1,d2,dn)|diDi,i=1,n 其中每一个元素其中每一个元素(d1,d2,dn)叫做一个叫做一个n元组元组（n-tuple），），或简或简称元组。称元组。元组中的每一个值元组中的每一个值di叫做一个分量叫做一个分量（component）。若若Di（i=1,2,n）为有限集，其基数为为有限集，其基数为mi（i=1,2,n），），则则D1D2Dn的基数的基数M为：为：mi的积，即的积，即 inim 1安财信工学院计算机系2006年4月12日8 笛卡尔积可表示为一个二维表笛卡尔积可表示为一个二维表。表中

7、的。表中的每每行行对应一个对应一个元组元组，表中的，表中的每列每列对应一个对应一个域域。例如给出三个域：例如给出三个域：D1一一导师集合导师集合SUPERVISOR一张清玫，刘逸一张清玫，刘逸D2一专业集合一专业集合SPECIALITY一计算机专业，信息专一计算机专业，信息专业业D3一研究生集合一研究生集合POSTGRADUATE一李勇，刘晨，一李勇，刘晨，王敏王敏则则D1D2D3的笛卡尔积为：的笛卡尔积为：D1D2D3（张清政，计算机专业，李勇）张清政，计算机专业，李勇）,（张清政，计算机专业，刘晨），（张清政，计算机专业，刘晨），（张清政，计算机专业，王敏），（张清政，计算机专业，王敏），

8、（张清政，信息专业，李勇），（张清政，信息专业，李勇），（张清政，信息专业，刘晨），（张清政，信息专业，刘晨），（张清政，信息专业，王敏），（张清政，信息专业，王敏），(刘逸，计算机专业，李勇），刘逸，计算机专业，李勇），(刘逸，计算机专业，刘晨），刘逸，计算机专业，刘晨），(刘逸，计算机专业，王敏），刘逸，计算机专业，王敏），(刘逸，信息专业，李勇），刘逸，信息专业，李勇），(刘逸，信息专业，刘晨刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏）刘逸，信息专业，王敏）其中（张清玫，计算机专业，李勇）其中（张清玫，计算机专业，李勇）、(张清玫，计算机专业，刘晨）张清玫，计算机专业，刘晨）等都是等

9、都是元组元组。张清玫、计算机专业、李勇、张清玫、计算机专业、李勇、刘晨等都是刘晨等都是分量分量。该笛卡尔积的基数为该笛卡尔积的基数为2X2X312，也就是说，也就是说，D1D2D3一共有一共有2X2X312个元组。这个元组。这12个元个元组可列成一张二维表（如表组可列成一张二维表（如表2.1）。）。安财信工学院计算机系2006年4月12日9关系关系 定义定义2.3：D1D2Dn的子集叫做在域的子集叫做在域D1，D2，Dn上上的关系，表示为：的关系，表示为：R（D1，D2，Dn）说明：说明：D1D2Dn表示的是域上所有可能的组合，在现实生活中很表示的是域上所有可能的组合，在现实生活中很多元组是无

10、意义的数据，而一个关系肯定包含在多元组是无意义的数据，而一个关系肯定包含在D1D2Dn之中，因此在数学上把关系定义为之中，因此在数学上把关系定义为D1D2Dn的子集。的子集。这里这里R表示关系的名字，表示关系的名字，n是关系的目和度。是关系的目和度。关系中的每个元素是关系中的元组，通常用关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。表示。当当n1时，称该关系为单元关系。时，称该关系为单元关系。当当n2时，称该关系为二元关系。时，称该关系为二元关系。关系是笛卡儿积的有限子集，关系是笛卡儿积的有限子集，关系关系 二维表、表的每行二维表、表的每行元组、表的每列元组、表的每列域。域。由于域可以相同，为

11、了加以区分，必须对每列起一个名字，称为由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性。属性。N目关系必有目关系必有n个属性个属性安财信工学院计算机系2006年4月12日10 候选码候选码 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该数据组为候选码。则称该数据组为候选码。主码主码 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。主属性主属性 主码的诸属性称为主属性。主码的诸属性称为主属性。非码属性非码属性 不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。

12、全码全码 关系模式的所有数据组是这个关系模式的候选码，称关系模式的所有数据组是这个关系模式的候选码，称为。为。安财信工学院计算机系2006年4月12日11 关系可以有三种类型关系可以有三种类型基本关系基本关系 基本表是实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑基本表是实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑表示。表示。查询表查询表 查询表是查询结果对应的表。查询表是查询结果对应的表。视图表视图表。视图表是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，视图表是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。不对应实际存储的数据。安财信工学院计算机系2006年4月12日12 对关系数据模型的数据结构对关

13、系数据模型的数据结构“关系关系”的限定和扩的限定和扩充：充：无限关系在数据库系统中时无意义的。因此，限定无限关系在数据库系统中时无意义的。因此，限定关系数据模型中的关系必须是有限集合。关系数据模型中的关系必须是有限集合。通过为关系的每个列附加一个属性名的方法取消关通过为关系的每个列附加一个属性名的方法取消关系元组的有序性。系元组的有序性。例如，例如，可以在表可以在表2 2l l的笛卡尔的笛卡尔积积中取出一中取出一个个子集子集来构来构造一造一个关个关系。系。由于由于研研究生只究生只师从师从于一于一个导师个导师，学习学习某一某一个专业个专业，所以笛卡尔，所以笛卡尔积积中的中的许许多元多元组组是无是

14、无实际实际意意义义的，的，从从中取出有中取出有实际实际意意义义的元的元组组来构来构造造关关系。系。该关该关系的名字系的名字为为SAPSAP，属属性名就取域名，即性名就取域名，即 SUPERVISORSUPERVISOR，SPECIALITYSPECIALITY和和 POSTGRADUATEPOSTGRADUATE。安财信工学院计算机系2006年4月12日13 则这个关系可以表示为：则这个关系可以表示为：SAP（SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE）假设假设 导师与专业是一对一的，即一个导师只有一个专业；导师与专业是一对一的，即一个导师只有一个专业；导师与研究生是

15、一对多的，即一个导师可以带多名研导师与研究生是一对多的，即一个导师可以带多名研究生，究生，而一名研究生只有一个导师。而一名研究生只有一个导师。这样这样SAP关系可以包含三个元组，关系可以包含三个元组，参看参看PAGE49表表2.2 SAP关系关系安财信工学院计算机系2006年4月12日14 1.列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。来自同一个域。2.不同的列可以出自同一个域，称其中的每一列为一个不同的列可以出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。属性，不同的属性要给予不同的属性名。3.列的顺序无所

16、谓，即列的次序可以任意交换。列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。4.任意两个元组不能完全相同。任意两个元组不能完全相同。5.行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。6.分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。数据项。注意：注意：在许多实际关系数据库产品中，基本表并不完全具有这六条性质，在许多实际关系数据库产品中，基本表并不完全具有这六条性质，例如，例如，有的数据库产品能（如有的数据库产品能（如FoxPro）仍然区分了属性顺序和元组的顺序；仍然区分了属性顺序和元组的顺序；许多关系数据库产品中，

17、例如许多关系数据库产品中，例如Oracle，FoxPro等，它们都允许关等，它们都允许关系表中存在两个完全相同的元组。系表中存在两个完全相同的元组。安财信工学院计算机系2006年4月12日15 定义定义2.4关系的描述称为关系模式。它可以形式化地表关系的描述称为关系模式。它可以形式化地表示为：示为：R(U,D,dom,F),其中其中R为关系名，为关系名，U为组成该关系的属性名集合，为组成该关系的属性名集合，D为属性组为属性组U中中属性所来自的域，属性所来自的域，dom为属性向域的映象集为属性向域的映象集合，合，F为属性间数据的依赖关系集合。为属性间数据的依赖关系集合。关系模式通常可以简记为：关

18、系模式通常可以简记为：R(U)或或R(A1,A2,An)其中其中R为关系名，为关系名，A1,A2,An为属性名。而为属性名。而域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度。类型、长度。安财信工学院计算机系2006年4月12日16 在关系模型中，实体以及实体间的联系也是用关在关系模型中，实体以及实体间的联系也是用关系来表示的。系来表示的。例如导师实体、研究生实体、导师与研究生之间的一例如导师实体、研究生实体、导师与研究生之间的一对多联系都可以分别用一个关系来表示。对多联系都可以分别用一个关系来表示。在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系在一个

19、给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库。的关系的集合构成一个关系数据库。型和值型和值 关系数据库也有型和值之分。关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型关系数据库的型 也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，它包括若干也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，它包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据库的值关系数据库的值 是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。系数据库。安财信工学院计算机系2006年4月12日17 关系

20、模型的完整性规则关系模型的完整性规则 是对关系的某种约束条件。是对关系的某种约束条件。关系模型中可以有三类完整性约束：关系模型中可以有三类完整性约束：实体完整性、实体完整性、参照完整性参照完整性 用户定义的完整性。用户定义的完整性。其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满其中实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，被称为是足的完整性约束条件，被称为是关系的两个不变关系的两个不变性性，应该由关系系统自动支持。，应该由关系系统自动支持。安财信工学院计算机系2006年4月12日18 规则规则2.1 实体完整性规则：若属性实体完整性规则：若属性A是基本关系是基本关系R的主属性，则属

21、性的主属性，则属性A不能取空值。不能取空值。实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，而不仅是主码整体不能取空值。空值，而不仅是主码整体不能取空值。例如例如 学生选课关系学生选课关系 选修（学号，课程号，成绩）中，选修（学号，课程号，成绩）中，“学号、课程号学号、课程号”为主码，则为主码，则“学号学号”和和“课程号课程号”都不能取空值，而都不能取空值，而不是整体不为空。不是整体不为空。安财信工学院计算机系2006年4月12日19 实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个实体完整性规则是针对基本关系而言的。一个基本表通常对应现实世界的一个实

22、体集。基本表通常对应现实世界的一个实体集。现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯一性标识。种唯一性标识。相应地，关系模型中以主码作为唯一标识。相应地，关系模型中以主码作为唯一标识。主码中的属性即主属性不能取空值。所谓空值主码中的属性即主属性不能取空值。所谓空值就是就是“不知道不知道”或或“不确定不确定”的值。的值。实体完整性的引申：主码也不能取重复值。实体完整性的引申：主码也不能取重复值。安财信工学院计算机系2006年4月12日20 为什么需要参照完整性？为什么需要参照完整性？现实世界中的实体之间往往存在某种联系，在关系模型中实体及现实世界中的实体

23、之间往往存在某种联系，在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的。这样就自然存在着关系域关实体间的联系都是用关系来描述的。这样就自然存在着关系域关系之间的引用。引用的时候，必须取基本表中已经存在的值。由系之间的引用。引用的时候，必须取基本表中已经存在的值。由此引出参照的引用规则。此引出参照的引用规则。参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则。参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则。实例：实例：学生实体和专业实体可以用下面的关系表示，其中主码用下划线学生实体和专业实体可以用下面的关系表示，其中主码用下划线标识：标识：学生（学生（学号学号，姓名，性别，姓名，性别，专业号专业号，

24、年龄），年龄）专业（专业（专业号专业号，专业名），专业名）说明：说明：这两个关系之间存在着属性的引用，即学生关系引用了专业关这两个关系之间存在着属性的引用，即学生关系引用了专业关系的主码系的主码专业号专业号。显然，学生关系中的。显然，学生关系中的“专业号专业号”值必须是确实存在值必须是确实存在的专业的专业号，即专业关系中有该专业的记录。这也就是说，学生的专业的专业号，即专业关系中有该专业的记录。这也就是说，学生关 系 中 的 某 个 属 性 的 取 值 需 要 参 照 专 业 关系的属性取值。关 系 中 的 某 个 属 性 的 取 值 需 要 参 照 专 业 关系的属性取值。安财信工学院计算机

25、系2006年4月12日21 学生、课程、学生与课程之间的多对多联学生、课程、学生与课程之间的多对多联系可以如下三个关系表示：系可以如下三个关系表示：学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄），姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程（课程课程名，学分）名，学分）选修（选修（学号，课程号，学号，课程号，成绩）成绩）参照关系：参照关系：选修选修 被参照关系：被参照关系：学生、课程学生、课程安财信工学院计算机系2006年4月12日22 参照完整性例参照完整性例3 学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄，姓名，性别，专业号，年龄，班长班长）班长的学号引用了本关系的班长的学号引用了本关系的“学

26、号学号”定义定义2.5 设设F是基本关系是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系的一个或一组属性，但不是关系R的的码，如果码，如果F与基本关系与基本关系S的主码的主码Ks相对应，则称相对应，则称F是基是基本关系本关系R的的外码外码（Foreign Key），），并称基本关系并称基本关系R为参照关系，基本关系为参照关系，基本关系S为被参照关系或目标关系。关为被参照关系或目标关系。关系系R和和S不一定是不同的关系。不一定是不同的关系。注意注意 F不能是关系不能是关系R的主码，的主码，Ks必须是关系必须是关系S的主码。的主码。显然，目标关系显然，目标关系S的主码的主码Ks和参照关系的外码和参照关系的

27、外码F必须定必须定义在同一个（或一组）域上。义在同一个（或一组）域上。需要指出需要指出 外码并不一定要与相应的主码同名。外码并不一定要与相应的主码同名。在实际应用当中，为了便于识别，当外码与相应的主码属于不在实际应用当中，为了便于识别，当外码与相应的主码属于不同的关系时，往往给它们取相同的名字。同的关系时，往往给它们取相同的名字。安财信工学院计算机系2006年4月12日23 规则规则2.2 参照完整性规则参照完整性规则若属性（或属性组）若属性（或属性组）F是基本关系是基本关系R的外码，它的外码，它与基本关系与基本关系S的主码的主码Ks相对应（基本关系相对应（基本关系R和和S不一定是不同的关系）

28、，则对于不一定是不同的关系），则对于R中每个元中每个元组在组在F上的值必须为：上的值必须为：或者取空值（或者取空值（F的每个属性值均为空值）；的每个属性值均为空值）；或者等于或者等于S中某个元组的主码值。中某个元组的主码值。安财信工学院计算机系2006年4月12日24 不同的关系数据库系统根据其应用环境的不同的关系数据库系统根据其应用环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条件，不同，往往还需要一些特殊的约束条件，用户定义的完整性就是针对某一具体关系用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件。数据库的约束条件。例如，成绩的取值必须在例如，成绩的取值必须在0100之间。之间。安财信工学院计

29、算机系2006年4月12日25 关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。熟悉表熟悉表2.4的关系代数运算符。的关系代数运算符。安财信工学院计算机系2006年4月12日26 1.并并 2.差差 3.交交 4.广义笛卡儿积广义笛卡儿积 StRttS|RStRttS|RStRttS|RStRttSsrsrtR|安财信工学院计算机系2006年4月12日27为了叙述上的方便，先引入几个记号。为了叙述上的方便，先引入几个记号。设关系模式为设关系模式

30、为R(A1,A2,AN)。它的一个关系设为它的一个关系设为R。tR表示表示t是是R的一个元组的一个元组。tAi则表示元组则表示元组t中相应于属性中相应于属性Ai上的一个分量。上的一个分量。若若A=Ai1,Ai2,Aik，其中其中 Ai1,Ai2,Aik是是A1,A2,AN中的一部分，则中的一部分，则A称为称为属性列或域列。属性列或域列。tA=(tAi1,tAi2,tAik)表示元组表示元组t在属性列在属性列A上诸分量的集合。则表示上诸分量的集合。则表示(A1,A2,AN)中去掉中去掉Ai1,Ai2,Aik后剩余的属后剩余的属性组。性组。安财信工学院计算机系2006年4月12日28 R为为n目关

31、系，目关系，S为为m目关系。目关系。trR，tsS，tr ts称为元组的连接。它是一个称为元组的连接。它是一个nm列的元组，列的元组，前前n个分量为个分量为R中的一个中的一个n元组，后元组，后m个分量为个分量为S中的一个中的一个m元组。元组。给定一个关系给定一个关系R(X，Z)，X和和Z为属性组。定为属性组。定义当义当tX=x时，时，x在在R中的象集为：中的象集为：Zx=tZ|tR，tX=x它表示它表示R中属性中属性组组X上值为上值为x的诸元组在的诸元组在Z上分量上分量的集合。的集合。安财信工学院计算机系2006年4月12日29 1选择选择F（R）t|tRF(t)=真真F表示选择条件，是一个逻

32、辑表达式。表示选择条件，是一个逻辑表达式。选择运算实际上是从关系选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达中选取使逻辑表达式式F为真的元组。为真的元组。这是从行的角度进行的运算。这是从行的角度进行的运算。表达式不仅可以用列名构造也可以用列序号构表达式不仅可以用列名构造也可以用列序号构造。造。安财信工学院计算机系2006年4月12日30“学生课程学生课程”数据库中包括三个表：数据库中包括三个表：(1)“学生学生”表表Student由学号（由学号（Sno）、）、姓名姓名（Sname）、）、性别（性别（Ssex）、）、年龄（年龄（Sage）、）、所所在系（在系（Sdept）五个属性组成，可记为：五个属

33、性组成，可记为：Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)Sno (2)“课程课程”表表Course由课程号（由课程号（Cno）、）、课程名课程名（Cname）、）、先修课号（先修课号（Cpno）、）、学分（学分（Ccredit）四个属性组成，可记为：四个属性组成，可记为：Course(Cno,Cname,Cpno,Ccredit)Cno (3)“学生选课学生选课”表表SC由学号（由学号（Sno）、）、课程号课程号（Cno）、）、成绩（成绩（Grade）三个属性组成，可记为：三个属性组成，可记为：SC(Sno,Cno,Grade)(SNO,CNO)安财信工学院计算机系

34、2006年4月12日31例例1 查询信息系（查询信息系（IS系）全体学生系）全体学生 Sdept=IS(Student)或或 5=IS(Student)例例2 查询年龄小于查询年龄小于20岁的元组岁的元组 Sage20(Student)或或420(Student)结果如图结果如图p60图图2.4安财信工学院计算机系2006年4月12日32 A（R）tA|tR 关系关系R上的投影使从上的投影使从R中选择出若干属性列组成新的关中选择出若干属性列组成新的关系。系。投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出

35、取消某些元组，因为取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应取消这些完全相同的行。现重复行，应取消这些完全相同的行。例例3：查询学生关系查询学生关系Student在学生姓名和所在在学生姓名和所在系两个属性上的投影系两个属性上的投影 Sname,Sdept(Student)或或2,5(Student)结果如结果如p61图图2-5(a)。例例4 查询学生关系查询学生关系Student中都有哪些系，即查中都有哪些系，即查询学生关系询学生关系Student在所在系属性上的投影在所在系属性上的投影 Sdept(Student)结果如结果如p61图图2-5(b)。安财信工学院计算机系2006年4月12日33

36、 连接也称为连接也称为 连接。它是从两个关系的笛连接。它是从两个关系的笛卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。卡儿积中选取属性间满足一定条件的元组。记做：记做：其中其中A和和B分别为分别为R和和S上度数相等且可比上度数相等且可比的属性组。的属性组。是比较运算符。是比较运算符。连接运算从连接运算从R和和S的广义笛卡儿积的广义笛卡儿积RS中选取中选取在在A属性组上的值域在属性组上的值域在B属性组上值满足比较属性组上值满足比较关系关系 的元组。的元组。BtAttRsrsrsrStRttS|BA 安财信工学院计算机系2006年4月12日34 等值连接。等值连接。它是从关系它是从关系R与与S的广义笛卡儿

37、积中选取的广义笛卡儿积中选取A，B属性值属性值相等的那些元组，等值连接为：相等的那些元组，等值连接为：自然连接自然连接 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。即若把重复的属性列去掉。即若R和和S具有相同的属性组具有相同的属性组B，则自然连接可记做：则自然连接可记做：p6162的例的例5 BtAttRsrsrsrStRttS|BA BtAttRsrsrsrStRttS|安财信工学院计算机系2006年4月12日35 给定关系给定关系R

38、（X，Y）和和S（Y，Z），），其中其中X，Y，Z为属性组。为属性组。R中的中的Y与与S中的中的Y可以有不同的属可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。性名，但必须出自相同的域集。R与与S的除运算得的除运算得到一个新的关系到一个新的关系P（X），），P是是R中满足下列条件中满足下列条件的元组在的元组在X属性列上的投影，属性列上的投影，元组在元组在X上分量上分量值值x的象集的象集Yx包含包含S在在Y上投影的集合。上投影的集合。RS=trX|tr Ry(S)YX 其中其中Yx为为x在在R中的象集，中的象集，x=trX 除操作是同时从行和列的角度进行运算。除操作是同时从行和列的角度进行运算。安财信

39、工学院计算机系2006年4月12日36例例6 设关系设关系R,S分别为图分别为图2-9中的中的(a)和和(b)，RS的结果为图的结果为图2-9(c)安财信工学院计算机系2006年4月12日37在关系在关系R中，中，A可以取四个值可以取四个值a1,a2,a3,a4。其中：其中：a1的象集为的象集为(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)a2的象集为的象集为(b3,c7),(b2,c3)a3的象集为的象集为(b4,c6)a4的象集为的象集为(b6,c6)S在在(B,C)上的投影为上的投影为(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)显然只有显然只有a1的象集的象集(B,C)包含包含S在在(

40、B,C)属性属性组上的投影，所以组上的投影，所以RS=a1 安财信工学院计算机系2006年4月12日38 例例7查询至少选修查询至少选修1号课程和号课程和3号课程的学生号号课程的学生号码码 首先建立一个临时关系首先建立一个临时关系K：Cno 1 3然后求：然后求：结果为结果为95001KSCCnoSno)(,安财信工学院计算机系2006年4月12日39 例例8查询选修了查询选修了2号课程的学生的学号号课程的学生的学号 例例9查询至少选修了一门其直接先行课查询至少选修了一门其直接先行课为为5号课程的学生姓名号课程的学生姓名 例例10查询选修了全部课程的学生号码和查询选修了全部课程的学生号码和姓名

41、姓名95002,95001)(2 SCCnoSno)()(,5 StudentSCCourseSnameSnoCpnoSname)()(,5 StudentSCCourseSnameSnoCpnoSnoSname)()()(,StudentCourseSCSnameSnoCnoCnoSno安财信工学院计算机系2006年4月12日40 基本运算基本运算一元运算一元运算 选择、投影、更名。选择、投影、更名。多元运算多元运算 笛卡儿积、并、集合差。笛卡儿积、并、集合差。其它运算其它运算集合交、自然连接、除、赋值。集合交、自然连接、除、赋值。扩展运算扩展运算广义投影、外连接、聚集。广义投影、外连接、聚

42、集。修改操作修改操作插入、删除、更新。插入、删除、更新。安财信工学院计算机系2006年4月12日41 给定关系模式给定关系模式R(A1,A2,An)，设设R是它的一个具体的关是它的一个具体的关系，系，t R是关系的一个元组。是关系的一个元组。分量分量 设设t R，则则tAi表示元组表示元组t中相应于属性中相应于属性Ai的一个分量。的一个分量。属性列属性列 A=Ai1,Ai2,Aik A1,A2,An，称称A为属性为属性列。列。A表示表示A1,A2,An中去掉中去掉A后剩余的属性组。后剩余的属性组。tAi=(tAi1,tAi2,tAik)。安财信工学院计算机系2006年4月12日42 基本定义基

43、本定义在关系在关系R中选择满足给定条件的元组（从行的角度）。中选择满足给定条件的元组（从行的角度）。F(R)=t|t R F(t)=真真F是选择的条件，是选择的条件，t R，F(t)要么为真，要么为假。要么为真，要么为假。F的形式：由的形式：由逻辑运算符逻辑运算符连接连接关系表达式关系表达式而成。而成。逻辑表达式：逻辑表达式：，关系表达式关系表达式：X Y X，Y是属性名、常量、或简单函数。是属性名、常量、或简单函数。是比较算符，是比较算符，,示例示例 找年龄不小于找年龄不小于20的男学生。的男学生。AGE20 SEX=男男（S）安财信工学院计算机系2006年4月12日43 定义定义从关系从关

44、系R中取若干列组成新的关系（从列的角度）。中取若干列组成新的关系（从列的角度）。A(R)=tA|t R ,A R投影的结果中要去掉相同的行。投影的结果中要去掉相同的行。示例：找示例：找001号学生所选修的课程号。号学生所选修的课程号。C#(S#=001（SC）cbcfedcbaCBABCbcef R R B,C(R)安财信工学院计算机系2006年4月12日44 定义定义 所有至少出现在两个关系中之一的元组集合。所有至少出现在两个关系中之一的元组集合。R S=r|r R r S 两个关系两个关系R和和S若进行并运算，则它们必须是相容的：若进行并运算，则它们必须是相容的：关系关系R和和S必须是同元

45、的，即它们的属性数目必须相同。必须是同元的，即它们的属性数目必须相同。对对 i，R的第的第i个属性的域必须和个属性的域必须和S的第的第i个属性的域相同。个属性的域相同。示例示例求选修了求选修了001号或号或002号课程的学生号。号课程的学生号。方案方案1：S#(C#=001 C#=002(SC)方案方案2：S#(C#=001(SC)S#(C#=002(SC)R S安财信工学院计算机系2006年4月12日45 定义定义 所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合。所有出现在一个关系而不在另一关系中的元组集合。R S=r|r R r S R和和S必须是相容的。必须是相容的。示例示例求选修了求选修

46、了001号而没有选号而没有选002号课程的学生号。号课程的学生号。S#(C#=001(SC)S#(C#=002(SC)R S安财信工学院计算机系2006年4月12日46 定义定义 给一个关系表达式赋予名字给一个关系表达式赋予名字 x（E）返回表达式返回表达式E的结果，并把名字的结果，并把名字x赋给赋给E。x（A1，A2，An）（E）返回表达式返回表达式E的结果，并把名字的结果，并把名字x赋给赋给E，同时将各属同时将各属性更名为性更名为A1，A2，An。关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。运算施

47、加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助。安财信工学院计算机系2006年4月12日47 元组的连串（元组的连串（Concatenation）若若r=(r1，rn)，s=(s1，sm)，则定义则定义r与与s的连串的连串为：为：rs=(r1，rn，s1，sm)定义定义 两个关系两个关系R，S，其度分别为其度分别为n，m，则它们的笛卡尔积是所有这则它们的笛卡尔积是所有这样的元组集合：元组的前样的元组集合：元组的前n个分量是个分量是R中的一个元组，后中的一个元组，后m个分量个分量是是S中的一个元组。中的一个元组。R S=rs

48、|r R s S R S的度为的度为R与与S的度之和，的度之和，R S的元组个数为的元组个数为R和和S的元组个数的元组个数的乘积。的乘积。思考题：思考题：求张三同学计算机成绩，列出其学号、姓名、课程名、成绩求张三同学计算机成绩，列出其学号、姓名、课程名、成绩 求数学成绩比王红同学高的学生。求数学成绩比王红同学高的学生。安财信工学院计算机系2006年4月12日48 定义定义 所有同时出现在两个关系中的元组集合。所有同时出现在两个关系中的元组集合。R S=r|r R r S 交运算可以通过差运算来重写：交运算可以通过差运算来重写：R S=R (R S)示例示例求选修了求选修了001号和号和002号

49、课程的学生号。号课程的学生号。S#(C#=001(SC)S#(C#=002(SC)R S安财信工学院计算机系2006年4月12日49 定义定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足从两个关系的广义笛卡儿积中选取给定属性间满足一定条件的元组。一定条件的元组。R S=R S=rsrs|r|r R R s s S S rArA SB SB A,B A,B为为R R和和S S上度数相等且可比的属性列。上度数相等且可比的属性列。为算术比较符，为等号时称为等值连接。为算术比较符，为等号时称为等值连接。R S R S=rArA SBSB(R RS)S)A BA B安财信工学院计算机系2006年4月12

50、日50 求数学成绩比王红同学高的学生求数学成绩比王红同学高的学生 提示：提示：先形成王红数学成绩表，再形成所有同学的数学成绩表，连接先形成王红数学成绩表，再形成所有同学的数学成绩表，连接条件设为表条件设为表1中的成绩小于表中的成绩小于表2中的成绩中的成绩 想一想，还有没有其它的查询方法。想一想，还有没有其它的查询方法。987654321CBADE3162ABCDE123311236245662 R S R S B D R R S S安财信工学院计算机系2006年4月12日51 定义定义从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性从两个关系的广义笛卡儿积中选取在相同属性列列B上取值相等的元组，并去掉

51、重复的行。上取值相等的元组，并去掉重复的行。R S=R S=rsBrsB|r|r R R s s S S rB=SB rB=SB 自然连接与等值连接的不同自然连接与等值连接的不同 自然连接中相等的分量必须是相同的属性组，并且自然连接中相等的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。要在结果中去掉重复的属性，而等值连接则不必。当当R R与与S S无相同属性时无相同属性时，R S R S R RS S。安财信工学院计算机系2006年4月12日52 思考题：思考题：列出学号为列出学号为99001的学生成绩表，要求列出的学生成绩表，要求列出学号、姓名、课程名、成绩学号、姓

52、名、课程名、成绩987654321CBACD3162 R R S SABCD12314562 R SR S安财信工学院计算机系2006年4月12日53 象集（象集（Image Set）关系关系R(X,Z),X,Z是属性组，是属性组，x是是X上的取值，定义上的取值，定义x在在R中的象集中的象集为为Z Zx x=tZ|t=tZ|t R R t tX=x X=x 从从R R中选出在中选出在X X上取值为上取值为x x的元组，去掉的元组，去掉X X上的分量，只留上的分量，只留Z Z上的分量。上的分量。除定义除定义 R(X,Y)S(Y,Z)=x|x=rx r R YxY(S)R(X,Y)S(Y)=x|x

53、=rx r R Yx S R S中的元组中的元组x满足性质：对满足性质：对 yY(S)，都有都有xy R。R S=X(R)X(X(R)Y(S)R)思考题思考题 求同时选修了求同时选修了001和和002号课程的学生学号号课程的学生学号 求选修了张军同学所选全部课程的学生学号求选修了张军同学所选全部课程的学生学号 求选修了所有课程的同学的学号求选修了所有课程的同学的学号安财信工学院计算机系2006年4月12日54 定义定义 为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表为使查询表达简单、清晰，可以将一个复杂的关系代数表达式分成几个部分，每一部分都赋予一个临时关系变量，达式分成几个部分，每一部分

54、都赋予一个临时关系变量，该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用。该变量可被看作关系而在后面的表达式中使用。临时关系变量临时关系变量关系代数表达式。关系代数表达式。赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久赋值给临时关系变量只是一种结果的传递，而赋值给永久关系则意味着对数据库的修改。关系则意味着对数据库的修改。示例示例R S=X(R)X(X(R)Y(S)R)用赋值重写为：用赋值重写为：temp1 X(R),temp2 X(temp1 Y(S)R)result temp1 temp2安财信工学院计算机系2006年4月12日55 求求选选修了其先行修了其先行课为课为001001号课号课程的

55、程的学学生名。生名。下面下面哪个哪个方案更高效？想一想，方案更高效？想一想，还还有有没没有有别别的方案？的方案？方案方案1 1：SNameSName(cpnocpno=001 =001(SC C S)(SC C S)方案方案2 2：SNameSName(cpnocpno=001 =001(C)SC S)(C)SC S)求未求未选选修修001001号课号课程的程的学学生生号号。下面下面哪个哪个方案正确？方案正确？方案方案1 1：S Snono (CnoCno 001 001(SC)(SC)方案方案2 2：S Snono (S)S)S Snono (CnoCno=001 =001(SC)(SC)求

56、求仅选仅选修了修了001001号课号课程的程的学学生生号号。选修选修001号课程的学生仅选号课程的学生仅选001号课程之外的学生号课程之外的学生S#(C#=001(SC)S#(SC C#=001(SC)安财信工学院计算机系2006年4月12日56 定义定义 在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展。在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展。F1,F2,Fn(E)F1 ,F2 ,Fn 是算术表达式。是算术表达式。示例示例 求教工应缴纳的所得税。求教工应缴纳的所得税。P#,SAL*5/100(PROF)p#，INCOME-TAX(P#,SAL*5/100(PROF)安财信工学院计算机系2006

57、年4月12日57 列出老师的有关信息，包括姓名、工资、所教授的课程。列出老师的有关信息，包括姓名、工资、所教授的课程。P#,PN,SAL,C#,CN(PROF)PC C)问题：问题：假设在假设在PROC表中有教师表中有教师张三张三，可他没有教课记录，在表，可他没有教课记录，在表PC中没有他的记录，他的记录会出现上述的查询结果中吗？中没有他的记录，他的记录会出现上述的查询结果中吗？库结构如下：库结构如下：DEPT(D#,DNAME,DEAN)DEPT(D#,DNAME,DEAN)S(S#,SNAME,SEX,AGE,D#)S(S#,SNAME,SEX,AGE,D#)COURSE(C#,CN,PC

58、#,CREDIT)COURSE(C#,CN,PC#,CREDIT)SC(S#,C#,SCORE)SC(S#,C#,SCORE)PROF(P#,PNAME,AGE,D#,SAL)PROF(P#,PNAME,AGE,D#,SAL)PC(P#,C#)PC(P#,C#)安财信工学院计算机系2006年4月12日58 外连接外连接为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以为避免自然连接时因失配而发生的信息丢失，可以假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值假定往参与连接的一方表中附加一个取值全为空值的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹的行，它和参与连接的另一方表中的任何一个未匹配上的元组都能匹

59、配，称之为外连接。配上的元组都能匹配，称之为外连接。外连接外连接=自然连接自然连接+失配的元组。失配的元组。外连接的形式外连接的形式 左外连接、右外连接、全外连接左外连接、右外连接、全外连接左外连接左外连接=自然连接自然连接+左侧表中失配的元组。左侧表中失配的元组。右外连接右外连接=自然连接自然连接+右侧表中失配的元组。右侧表中失配的元组。全外连接全外连接=自然连接自然连接+两侧表中失配的元组。两侧表中失配的元组。安财信工学院计算机系2006年4月12日59500李三李三P04600700800SAL孙立孙立P03钱广钱广P02赵明赵明P01PNP#化化学学C03数学数学C02物理物理C01C

60、NC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学数学C02500李三李三P04数学数学C02700钱广钱广P02物理物理C01800赵明赵明P01CNC#SALPNP#所有老师的信息所有老师的信息P03 孙立 600nullnull安财信工学院计算机系2006年4月12日60500李三李三P04600700800SAL孙立孙立P03钱广钱广P02赵明赵明P01PNP#化化学学C03数学数学C02物理物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学数学C02500李三李三P04数学数学C02700钱广钱广P02物理物理C01800赵明赵明P01CNC#SALPNP#所有课

61、程的信息所有课程的信息nullnullnullC03 化化学学安财信工学院计算机系2006年4月12日61500李三李三P04600700800SAL孙立孙立P03钱广钱广P02赵明赵明P01PNP#化化学学C03数学数学C02物理物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#数学数学C02500李三李三P04数学数学C02700钱广钱广P02物理物理C01800赵明赵明P01CNC#SALPNP#所有老师和所有老师和课程的信息课程的信息P03 孙立 600nullnullnullnullnullC03 化化学学安财信工学院计算机系2006年4月12日62 定义定义 求一组值的

62、统计信息，返回单一值。求一组值的统计信息，返回单一值。使用聚集的集合可以是使用聚集的集合可以是多重集多重集，即一个值可以重复出，即一个值可以重复出现多次。如果想去除重复值，可以用连接符现多次。如果想去除重复值，可以用连接符-将将distinct附加在聚集函数名后，如附加在聚集函数名后，如sum-distinct。sum：求和。求和。求全体教工的总工资。求全体教工的总工资。sumSAL(PROF)求求001号学生的总成绩。号学生的总成绩。sumSCORE(S#=001(SC)安财信工学院计算机系2006年4月12日63avg：求平均。求平均。求求001号同学选修课程的平均成绩。号同学选修课程的平

63、均成绩。avgSCORE(S#=001(SC)count：计数。计数。求求001号同学选修的课程数。号同学选修的课程数。countC#(S#=001(SC)求任课老师的总数。求任课老师的总数。count-distinctP#(PC)安财信工学院计算机系2006年4月12日64max：求最大值。求最大值。min：求最小值。求最小值。求学生选修数学的最高成绩。求学生选修数学的最高成绩。maxSCORE(CN=数学数学(C)SC)分组分组将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上将一个元组集合分为若干个组，在每个分组上使用聚集函数。使用聚集函数。属性下标 G 聚集函数属性下标（关系）对此属性在每个分对

64、此属性在每个分组上运用聚集函数组上运用聚集函数按此属性上的按此属性上的值对关系分组值对关系分组安财信工学院计算机系2006年4月12日65 分分组运组运算算G 的一般形式的一般形式G G1 1,G,G2 2,.,.,G Gn n G G F F1 1,A,A1 1,F,F2 2,A,A2 2,F,Fmm,A,Amm（E E）Gi是用于分是用于分组组的的属属性，性，Fi是聚集函是聚集函数数，Ai是是属属性名。性名。G 将将E E分分为为若干若干组组，满满足：足：1 1）同一）同一组组中所有元中所有元组组在在G1,G2,.,Gn上的上的值值相同。相同。2 2）不同）不同组组中元中元组组在在G1,G

65、2,.,Gn上的上的值值不同。不同。示例：示例：求每位求每位学学生的生的总总成成绩绩和平均成和平均成绩绩。S#G sumSCORE ，avgSCORE（SC）安财信工学院计算机系2006年4月12日66 删除删除 将满足条件的元组从关系中删除。将满足条件的元组从关系中删除。r r E 是对永久关系的赋值运算。是对永久关系的赋值运算。例：例：删除删除001号老师所担任的课程。号老师所担任的课程。PC PC PC#=001(PC)删除删除没有选课没有选课的学生。的学生。S S (S#(S)S#(SC)S关系代数表达式关系代数表达式关系关系安财信工学院计算机系2006年4月12日67 插入插入 插入

66、一个指定的元组，或者插入一个查询结果。插入一个指定的元组，或者插入一个查询结果。r r E 例：例：新加入一个老师新加入一个老师PC PC (P07,“周正”,750,D08)加入计算机系学生选修加入计算机系学生选修“数学数学”的信息。的信息。SC SC S#(S DN=计算机系(DEPT)C#(CN=数学(C)安财信工学院计算机系2006年4月12日68 更新更新 利用广义投影利用广义投影改变元组的某些属性上的值。改变元组的某些属性上的值。r F1,F2,Fn(r)例：例：给每位老师上调给每位老师上调10%的工资。的工资。PC P#,PN,SAL SAL*1.1,D#(PC)对工资超过对工资超过800的老师征收的老师征收5%所得税。所得税。PC P#,PN,SAL SAL*0.95,D#(SAL 800(PC)P#,PN,SAL,D#(SAL 800(PC)安财信工学院计算机系2006年4月12日69例例7：本题要查询至少选修了：本题要查询至少选修了1号课程和号课程和3号课程的学生号码。也就是号课程的学生号码。也就是查询选修课程包含了查询选修课程包含了1和和3的学生，因此可以用除法。