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1、辽宁省沈阳市高考数学真题分类汇编专题16：空间几何姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共12题；共100分)1. （10分） (2016高一上广东期末) 已知一四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点 （）求四棱锥PABCD的体积（）若点E为PC的中点，ACBD=O，求证：EO平面PAD；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论2. （10分） (2016高二下信宜期末) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，AB=PA=1，AD= ，F是PB中点，E为BC上一点 （1） 求证：AF平面PBC； （2） 当BE为何值时，二面角CPE
2、D为45 3. （5分） (2018高一上庄河期末) 如下图，长方体 中， ， ，点 是棱 上一点.（1） 当点 在 上移动时，三棱锥 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积. （2） 当点 在 上移动时，是否始终有 ，证明你的结论. 4. （5分） (2017高二下和平期末) 如图，在三棱锥SABC中，SB底面ABC，且SB=AB=2，BC= ，D、E分别是SA、SC的中点（I）求证：平面ACD平面BCD；（II）求二面角SBDE的平面角的大小5. （10分） (2016高二上桐乡期中) 如图，三棱锥PABC中，D，E分别是BC，AC的中点PB=PC=AB=2，AC=4
3、，BC=2 ，PA= （1） 求证：平面ABC平面PED； （2） 求AC与平面PBC所成的角； （3） 求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值 6. （10分） 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BMAC交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC=4，EA=3，FC=1（1）证明：EMBF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值7. （10分） (2016高三上湖北期中) 如图，在四棱锥PABCD中，直线PA平面ABCD，ADBC，ABAD，BC=2AB=2AD=4BE=4 （1） 求证：直线DE平面PAC （2） 若直线PE与平面PAC所成的角的正弦
4、值为 ，求二面角APCD的平面角的余弦值 8. （10分） (2018高二下孝感期中) 如图，四面体 中， 是边长为 的等边三角形，平面 平面 ， ，点 、 分别是 、 的中点（1） 求证： 平面 ； （2） 求点 到平面 的距离9. （5分） (2017高二上唐山期末) 如图所示，三棱柱A1B1C1ABC的侧棱AA1底面ABC，ABAC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中点（）证明：平面AB1C平面A1BD；（）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E平面A1BD？并证明你的结论10. （5分） (2017银川模拟) 如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD=2AB=4，将ABD沿
5、BD折到ABD的位置，使平面ABD平面CBD（）求证：CDAB；（）试在线段AC上确定一点P，使得二面角PBDC的大小为4511. （10分） 如图，四棱锥EABCD中，ADBC，AD=AE=2BC=2AB=2，ABAD，平面EAD平面ABCD，点F为DE的中点 （1） 求证：CF平面EAB； （2） 若CFAD，求平面ECD与平面BCF所成锐二面角的余弦值 12. （10分） 如图，已知ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE = AC，现沿DE将ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE平面BCED，在折起后的图形中（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME平面ABD若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由（）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值第 19 页 共 19 页参考答案一、 解答题 (共12题；共100分)1-1、2-1、2-2、3-1、3-2、4-1、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、7-2、答案：略8-1、8-2、9-1、10-1、11-1、11-2、12-1、
辽宁省沈阳市高考数学真题分类汇编专题16：空间几何
