2022年高三3月高考模拟数学（文）试题 含答案

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1、2022年高三3月高考模拟数学（文）试题 含答案 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

2、在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1、设集合Mx|x22x0且a1)，设f(a1)，f(a2)，f(an) (nN*)是首项为4，公差为2的等差数列(1)设a为常数，求证：an成等比数列；(2)若bnanf(an)，bn的前n项和是Sn，当a时，求Sn.18、（本小题满分12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如下图. (1)根据图中数据，制作22列联表；(2)若要采用分层抽样的方法从男生中共抽取5名候选人，再从5人中选两人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的学生的概率；(3)是否可以认为性别

3、与是否爱好体育有关系？ 参考数据：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、（本小题满分12分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积20、（本小题满分12分）设直线l：yk(x1) (k0)与

4、椭圆x23y2a2 (a0)相交于两个不同的点A、B，与x轴相交于点C，记O为坐标原点(1)证明：a2；(2)若2，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程21、（本小题满分12分）已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值请考生从第22、23、24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.23、（本小题满分10分）在直

5、角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24、（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.文科数学（一）参考答案一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1、答案D解析依题意，化简得Mx|0x2，Nx|2x2，所以MNM.2、B由三角函数线知识得

6、当(，)时，sin cos 0，故选B.3、 答案D解析依题意知可输出的函数既是奇函数又存在零点，所选D。 4、答案D5、B因为an是等比数列，所以a1a5a2a4a，代入已知式T51，得a1，所以a31. 6、Df(x)2sin，yf(x)2sin的图象关于x0对称，即为偶函数，k，k，kZ，当k0时，. 7A由a(ab)，得a2ab0，即a2ab，所以|a|2|a|b|cos .因为|a|1，|b|，所以cos ，又0，180，所以45.8、【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。9解析法一依题意，不妨设E

7、，2，则有()，即；2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，选A.法二由BAC60，AB2，AC1可得ACB90，如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E，F，(1)(1)1，选A.10、解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.综上知m0或0m0且a1)，设f(a1)，f(a2)，f(an) (nN*)是首项为4，公差为2的等差数列(1)设a为常数，求

8、证：an成等比数列；(2)若bnanf(an)，bn的前n项和是Sn，当a时，求Sn.(1)证明f(an)4(n1)22n2，(2分)即logaan2n2，可得ana2n+2.a2 (n2)为定值(4分)an为以a2为公比的等比数列(5分)(2)解bnanf(an)a2n2logaa2n2(2n2)a2n2.(7分)当a时，bn(2n2)()2n2(n1)2n2.Sn223324425(n1)2n2，2Sn224325426n2n2(n1)2n3，得Sn22324252n2(n1)2n3 (9分)16(n1)2n3162n324n2n+32n+3n2n+3.Snn2n+3.(12分)18、（本

9、小题满分12分）对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如下图. (1)根据图中数据，制作22列联表；(2)若要从更爱好文娱和从更爱好体育的学生中各选一人分别做文体活动协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；(3)是否可以认为性别与是否爱好体育有关系？参考数据：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281解(1)更爱好体育更爱好文娱合计男生151025女生51015合计202040 (3分)(

10、2)恰好是一人更爱好文娱，另一人更爱好体育的概率是：P（A）= (6分)(3)K22.666 70)相交于两个不同的点A、B，与x轴相交于点C，记O为坐标原点(1)证明：a2；(2)若2，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程(1)证明依题意，由yk(x1)，得xy1.将xy1代入x23y2a2，消去x，得y2y1a20.(2分)由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得40，整理得a23，即a2.(5分)(2)解设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y1y2，由2，C(1,0)，得y12y2，代入上式，得y2.(8分)于是，SOAB|OC|y1y2|y2|，(10分)其中，上式取等号的条件是3k2

11、1，即k，由y2，可得y2，将k，y2及k，y2这两组值分别代入，均可解出a25，所以，OAB的面积取得最大值时的椭圆方程是x23y25.(12分)21、（本小题满分12分）已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)由已知条件

12、得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)上单调递减，在(ln(a1)，)上单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)上单调递增，在(e1，)上单调递减，故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b

13、.当ae1，b时，式成立故f(x)x2axb.综上得，(a1)b的最大值为.22、（本小题满分10分）如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB.而DGBEFCDBC，故

14、BCDGBD.23、（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解 (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.24、（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.24解：（1）-2 当时，, 即，；43xy当时，,即,当时，, 即, 16综上，|6 5分 （2） 函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； 8分 当，即时，令， 得,2+,即4时成立，综上-2或4。 10分