《2.1函数单调性的概念ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1函数单调性的概念ppt课件（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1.3.1 1.3.1 单调性与最大小值单调性与最大小值 第一课时第一课时 函数单调性的概念函数单调性的概念问题提出问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得他经过测试，得到了以下一些数据：到了以下一些数据：时间间隔时间间隔 t刚记刚记忆完忆完毕毕20分分钟后钟后60分分钟后钟后8-9小时小时后后1天天后后2天天后后6天天后后一个一个月后月后记忆量记忆量y(百分比百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量以上数据表明，记忆量y
2、y是时间是时间间隔间隔t t的函数的函数.艾宾浩斯根据这艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的些数据描绘出了著名的“艾宾浩艾宾浩斯遗忘曲线斯遗忘曲线”,”,如图如图.123tyo20406080100思考思考1:1:当时间间隔当时间间隔t t逐渐增逐渐增 大你能看出对应的函数值大你能看出对应的函数值y y有什么变化趋势？通过这个有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待试验，你打算以后如何对待刚学过的知识刚学过的知识?思考思考2:“2:“艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？我们如何用数学观点进行解释？tyo20
3、406080100123知识探究一）知识探究一）yxo考察下列两个函数考察下列两个函数:xyo思考思考1:1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？共同特征？思考思考2:2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量那么当自变量x x从小到大依次取值时，函数值从小到大依次取值时，函数值y y的的变化情况如何？变化情况如何？(1)f(x)=x;(2)f(x)=2x思考思考3:如图为函数如图为函数f(x)在定义域在定义域I内某个区间内某个区间D上的图象，对于该上的图象，对于该区间上任意两个自变量区间上任意两个自变
4、量x1和和x2，当当x1x2 时，时，f(x1)与与 f(x2)的大的大小关系如何？小关系如何？xyox1x2()yf x1()f x2()f x思考思考4:如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxyf(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxyx2x1x1x2yf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述
5、下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2增函数、减函数的概念增函数、减函数的概念一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I.1.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 .2.如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间上的任意内的某个区间
6、上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说，那么就说f(x)在这个区间上是在这个区间上是 .当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)增函数增函数当当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)减函数减函数函数单调性的概念：函数单调性的概念：如果函数如果函数yf(x)在区间在区间D上是上是_，那么就说函数那么就说函数yf(x)在这一区间具有在这一区间具有(严格的严格的)单调性，区间单调性，区间D叫做叫做yf(x)的的_增函数或减函数增函数或减函数单调区间单调区间2()(1)f xx()f x()f x思考思考5 5：如果函数：如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D
7、D上是增函上是增函数或减函数，则称函数数或减函数，则称函数f(x)f(x)在这一区间具有在这一区间具有（严格的单调性，区间（严格的单调性，区间D D叫做函数叫做函数f(x)f(x)的的单调区间单调区间.那么二次函数在那么二次函数在R R上具有单调性吗？上具有单调性吗？函数函数 的单调区间如何？的单调区间如何？xyOxyO1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf1x)(1xf 1函数y2x2在R上()A是增函数B是减函数 C既是增函数又是减函数 D不具有单调性A 2函数yf(x)的图象如右图所示，其增区间是()A4,4 B4
8、，31,4 C3,1 D3,4C 3函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(3)f(5)Df(3)f(5)解析：函数f(x)在R上是减函数，3f(5)C4函数函数yx2的单调增区间为的单调增区间为()A(，0B0，)C(0，)D(，)解析：画出解析：画出yx2的图象，可知函数在的图象，可知函数在(，0上单调递增上单调递增A理论迁移理论迁移-4-4-2-21 13 35o ox xy y()yf x()yf x例例1 如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间-4，5上的函数上的函数 的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出 的单调区间，以的单调区间，以及在每一单调区间上，及在每一单调区间上，函数函
9、数 是增函数还是增函数还是减函数是减函数.()yf x)(xfy)(xfy(0,)1()xfxx 例例3 试确定函数试确定函数 在区间在区间 上的单调性上的单调性.()kPkV为正常数 例例2 2 物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V V 减小时，压强减小时，压强p p将增大将增大.试用函数的单调性试用函数的单调性 证明证明.VkP(k为常数）xxxf1)(（0，）小小 结结利用定义确定或证明函数利用定义确定或证明函数f(x)f(x)在给定的在给定的 区间区间D D上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤：1.1
10、.取数取数:任取任取x1x1，x2Dx2D，且，且x1x2x1x2；2.2.作差作差:f(x1):f(x1)f(x2)f(x2)；3.3.变形变形:通常是因式分解和配方通常是因式分解和配方;4.4.定号定号:判断差判断差f(x1)f(x1)f(x2)f(x2)的正负的正负;5.5.小结小结:指出函数指出函数f(x)f(x)在给定的区间在给定的区间D D上的上的 单调性单调性.变式：求证：函数变式：求证：函数f(x)2x2在在0，)上上是增函数是增函数 证明：设证明：设0 x1x2，那么，那么 f(x1)f(x2)2x2x 2(x1x2)(x1x2)0 x1x2，x1x20.f(x1)f(x2)
11、函数函数f(x)2x2在在0，)上是增函数上是增函数 类型二利用函数的单调性求参数取值范围【例2】已知函数f(x)2(a1)x2在区间(，4上是减函数，求实数a的取值范围 思路分析：由题目可获取以下主要信息：所给函数为二次函数，且含有参数；函数在区间(，4上是减函数 解答本题可先将函数解析式配方，然后找出图象的对称轴，再考虑对称轴与所给区间的位置关系，利用数形结合求解2x 解：f(x)x22(a1)x2 x(a1)2(a1)22，此二次函数的对称轴为x1a.f(x)的单调减区间为(，1a f(x)在(，4上是减函数，对称轴x1a必须在直线x4的右侧或与其重合 1a4，解得a3.温馨提示：(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便(2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法 思路分析：如果能够推导出原函数的单调性，那么这个问题就能迎刃而解，此题的关键是如何推证出该函数的单调性三三 温馨提示：研究抽象函数的单调性问题，仍采用特值法，即给变量赋予特殊值不过在这里为了比较f(x1)与f(x2)的大小，往往需要把x1用x2(x1x2)来代替，再注意到题目中所给的条件，顺利地放缩即可
2.1函数单调性的概念ppt课件
