集合与简易逻辑(学生)

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1、第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想。【有关概念】1、集合的概念（1）对象

2、：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C集合中的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：集合中的元素必须是确定的，不能含糊不清、模棱两可.（2）互异性：对于一个给定的集合，集

3、合中的元素一定是互异的，相同的元素在同一集合中只能算一个.（3）无序性：集合中的元素是无次序关系的.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N* 或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：自然数集包括数0. 非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数

4、集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6.子集(1)设有集合A、B，若有xA，必有xB，那么称A是B的子集。记作AB，读作B包含A(也可称A包含于B)。(2)若两集合A、B满足AB且BA，称A与B相等，记作A=B。(3)若两集合A、B满足AB且AB，称A是B的真子集。记作AB，读作A真包含于B(也可称B真包含A)7.并集、交集与补集(1)并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作AB(或BA)，读作“A并B”(或“B并A”)，即AB=x|xA,或xB。并集越并越多。(2)交集定义：由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作AB(或BA)，读作“A交

5、B”(或“B交A”)，即AB=x|xA,且xB。交集越交越少。(3)全集定义：一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U.(4)补集定义：对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U 的补集，简称为集合A的补集，记作： 【基础练习】1. 集合用列举法表示2.设集合，则_.3.已知集合，则集合_4.设全集，集合，则实数a的值为_【范例解析】例.已知为实数集，集合.若，或，求集合B.【反馈演练】1设集合，则=_.2.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是_个3设集合，.（1）若，求实数a的取值

6、范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的值.第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定【有关概念】1.命题定义：可以判断真假的语句叫做命题.成立的命题叫真命题.不成立的命题叫假命题.2.命题的四种形式：一般用p和q分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示p和q的否定.于是四

7、种命题的形式分别为原命题：若p，则q；逆命题：若q则p；否命题：若则；逆否命题：若则.【基础练习】1.下列语句中：；你是高三的学生吗？；其中，不是命题的有_ 2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为_，否命题可表示为_，逆否命题可表示为_；原命题与_互为逆否命题，否命题与_互为逆否命题【范例解析】例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等；（2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设，若，则.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含

8、大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等.例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.例3.写出下列命题的否定，

9、并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的否定词语至少有两个一个也没有某个某些【反馈演练】1命题“若，则”的逆否命题是_.2已知命题：，则_.3若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的_. 4命题“若，则”的否命题为_5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，

10、并判断它们的真假（1）设，若，则或；（2）设，若，则第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力【基础练习】1.若_，则是的充分条件若_，则是的必要条件若_，则是的充要条件2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，那么是的_条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_条件 （3）已知四边形的四条

11、边相等，四边形是正方形，那么是的_条件3.若，则的一个必要不充分条件是_【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.点评：判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.在判断时注意反例法的应用.在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆

12、否命题“若q则p”的真假.【反馈演练】1设集合，则“”是“”的_-条件2已知p：1x2，q：x(x3)0，则p是q的 条件3已知条件，条件若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【课后巩固】一、选择题1.若集合,则（ ）. . . . . . .2.从集合中任取3个元素组成一个集合,记中所有元素之和被3除余数为的概率为,则的大小关系为 ( ) 二、填空题1.已知全集,集合,则_. 2.已知全集,集合,则集 合=_. 3.已知集合,若,则实数的取值范围是_. 4.已知集合A=,B=,且,则实数a的值是_.5. 已知集合,则集合_. 6已知集合,，若，则 7若集合，则实数 .8已知集合，则_ 9已知集合，则10.已知集合，则 11.若集合，则等于. 12.集合，则_13已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是14若全集U=R，集合A=x| 2x2，B=x| 0x1，则AUB= 15已知集合，且，则实数的取值范围_ 三解答题1.（金山区2013届高三一模）已知集合A=x| | xa | 2，xR ，B=x|1，xR (1) 求A、B；(2) 若，求实数a的取值范围2. 已知集合， 集合,， 求实数的取值范围